山東省泰安市岱岳區(qū)2024-2025學(xué)年六年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，兩條直線相交于點，若，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．3．等式的性質(zhì)在生活中廣泛應(yīng)用．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度，左邊同學(xué)比右邊同學(xué)高5厘米，圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可表示為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．早在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發(fā)明了木桿秤．木桿秤在稱物時，手提繩與秤砣繩是平行的．如圖，這是一桿古秤在稱物時的一種狀態(tài)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．若代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，則的值是（

）A．2 B． C． D．6．已知長方形的面積是，長是，則它的寬是（

）A． B． C． D．7．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（

）溫度（）…聲速（）A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．當(dāng)空氣溫度為時，聲音可以傳播C．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 D．當(dāng)溫度升高到時，聲速為8．如圖，由下列條件：①；②；③；④；不能判定的條件為（）A．① B．② C．③ D．④9．如圖是某年1月份的日歷表，在此表上可以用正方形圈出3×3個位置的9個數(shù)（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為42，則這9個數(shù)的和為（

）A．69 B．207 C．84 D．18910．我們知道下面的結(jié)論：若（，且），則．利用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)，，．現(xiàn)給出，，三者之間的兩個關(guān)系式：①，②，其中正確的是（

）A．①正確 B．②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確二、填空題11．計算：．12．如圖，將木條，與木條釘在一起，，轉(zhuǎn)動木條，當(dāng)時，木條與平行．13．2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．14．如圖是地球截面圖，其中，分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時，太陽光直射南回歸線太陽光線的延長線經(jīng)過地心，此時，太陽光線與地面水平線垂直，已知，則的度數(shù)是．15．某車間原計劃13小時生產(chǎn)批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，則原計劃每小時生產(chǎn)個零件．16．如圖1，已知長方形，動點P沿長方形的邊以B→C→D的路徑運動，記的面積為y，動點P運動的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為．三、解答題17．計算：(1)(2)18．解方程(1)(2)19．先化簡，再求值：，其中20．如圖，點B在上，點C在外，連接，．(1)利用尺規(guī)，過點B作射線，使；（保留畫圖痕跡，作出所有符合條件的射線，不必寫作法；不同的射線可用，，…來分別表示）(2)在（1）的條件下，若，請求出的度數(shù)．21．將若干張長的長方形紙條，按如圖所示的方法粘合成長紙條，粘合部分的寬為．(1)將表格補充完整：紙的張數(shù)1234……10……紙條的長度40116154…………(2)設(shè)張紙粘合后的紙條長為．①直接寫出與間的表達式：；②將50張紙粘合后的紙條長為；⑧小明能否用這樣的小紙條粘合出長為的紙條，若能，通過計算說明至少需要多少張這樣的長方形紙，若不能，請說明理由．22．如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．23．某品牌新型號電動汽車下線后要測試耗電情況．在實測中發(fā)現(xiàn)電池電量下降速度與汽車行駛速度有關(guān)系，下圖是記錄了汽車以平均速度100千米/小時和平均速度60千米/小時行駛分別行駛一段路程后電池剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系圖象．(1)圖中點表示的實際意義是；當(dāng)時，行駛1千米的平均耗電量是千瓦時；當(dāng)時，行駛1千米的平均耗電量是千瓦時；(2)當(dāng)行駛了60千米時，求蓄電池的剩余電量？(3)求行駛多少千米時，剩余電量降至15千瓦時？24．某服裝批發(fā)商促銷一種褲子和T恤，在促銷活動期間，褲子每件定價100元，T恤每件定價50元，并向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要購買褲子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，購買褲子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)計算一下，購買多少件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？25．若，滿足，，求下列各式的值．解：因為，，所以，．所以由，，得．根據(jù)上面的解題思路，解決下列問題：(1)若，，則的值為．(2)①若，則；②若，則；(3)如圖，是線段上的一點，分別以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積（寫出解答過程）．參考答案1．C解：A.，原計算錯誤；B.，原計算錯誤；C.，計算正確；D.，原計算錯誤；故選：C．2．D解：，，，，．故選：D．3．A解：由圖可知，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將的兩邊同時加，得，∴A符合題意，BCD不符合題意，故選：A．4．D解：如圖所示，依題意，，∴，∴故選：D．5．A解：∵代數(shù)式的值與互為相反數(shù)，∴，∴．故選：A．6．D解：根據(jù)長方形面積計算公式可得，長方形的寬．故選：．7．D解：A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速，正確，不符合題意；B．當(dāng)空氣溫度為時，聲音可以傳播，正確，不符合題意；C．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，正確，不符合題意；D．∵每增加，聲速上升，∴聲速與溫度的函數(shù)關(guān)系式為：，∴當(dāng)溫度升高到時，聲速為，錯誤，符合題意；故選：D．8．B解：，，正確；②，，錯誤；③∵，，正確；④，，正確；綜上所述，②不能判定，故選：B9．D解：設(shè)圈出的最小數(shù)為x，則圈出的最大數(shù)為，由題意得，，解得，故圈出的最小的三個數(shù)為13，14，15，下面一行的數(shù)分別比上面三個數(shù)大7，故為20，21，22，第三行的數(shù)分別比上一行三個數(shù)大7，故為27，28，29，圈出的這9個數(shù)的和為：．故選D．10．C，，，，，，，，，，，故①正確；，，，故②正確；故選：C．11．解：．故答案為：．12．70解：如圖，木條轉(zhuǎn)動時．當(dāng)時，．∴當(dāng)時，木條a與b平行．故答案為：70．13．解：根據(jù)題意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案為：．14．解：∵太陽光線與地面水平線垂直，∴，∵，∴，即的度數(shù)是．故答案為：．15．60解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際每小時生產(chǎn)（x+10）個零件．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12（x+10）=13x+60x=60．16．12解：從圖（2）看，，，則當(dāng)時，點P在點C處，則．故答案為：12．17．(1)(2)（1）解：．（2）解：．18．(1)(2)（1）解：去括號得到，，移項得，，合并同類項得到，，系數(shù)化為1得，；（2）去分母得到，去括號得到，，移項得，，合并同類項得到，，系數(shù)化為1得，19．；2解：∴原式．20．(1)見解析；(2)或．（1）解：如圖所示：射線和就是所要求做的射線.（2）解：當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，綜上所述：為或．21．(1)78，382(2)①；②；③能，至少需要70張這樣的長方形紙（1）解：當(dāng)紙的張數(shù)為張時，紙條的長度為，當(dāng)紙的張數(shù)為張時，紙條的長度為，補全表格如下：紙的張數(shù)1234……10……紙條的長度4078116154……382……（2）解：①由題意可得：；②當(dāng)時，；③能，理由如下：當(dāng)時，，解得：，即至少需要70張這樣的長方形紙．22．32.5°．解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．點睛：本題主要考查了角平分線的定義，兩直線平行同旁內(nèi)角互補這一性質(zhì)，題目較為簡單,屬于基礎(chǔ)題.23．(1)當(dāng)汽車行駛了200千米時，電池剩余電量為30千瓦時；0.15；0.12(2)千瓦時(3)行駛了325千米時，剩余電量降至15千瓦時（1）解：圖中點表示的實際意義是當(dāng)汽車行駛了200千米時，電池剩余電量為30千瓦時；當(dāng)時，行駛1千米的平均耗電量是千瓦時；當(dāng)時，行駛1千米的平均耗電量是千瓦時；（2）解：（千瓦時），故當(dāng)行駛了60千米時，蓄電池的剩余電量為千瓦時；（3）解：設(shè)行駛了千米時，剩余電量降至15千瓦時，由題意可得：，解得，即行駛了325千米時，剩余電量降至15千瓦時．24．(1)(2)購買90件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣(3)能，用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買10件T恤，共需付款3400元（1）解：根據(jù)題意得，故按方案一，購買褲子和T恤共需付款；（2）按方案一，購買褲子和T恤共需付款，根據(jù)題意得，