四川省巴中市2024-2025學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題1．下列式子為分式的是（

）A． B． C． D．12．水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說的水蒸氣，水分子的半徑約是．將數(shù)據(jù)0.0000000014用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．3．在平行四邊中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列說法不正確的是（

）A．菱形的四條邊都相等 B．矩形的對角線相等C．菱形的對角線相等且互相平分 D．正方形的對角線平分一組對角5．某學校組織演講比賽，記錄了甲、乙、丙、丁四名學生演講比賽成績的平均數(shù)與方差，如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（分）83868386方差3.57.56.53.5學校要從這四名學生中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學生代表學校參加全市的演講比賽，應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點都在函數(shù)（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y17．已知關(guān)于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．8．在平行四邊形中，，，點為的中點，平分，且點為的中點，則的長為（

）A．3 B．2 C． D．9．2025年5月30日至31日，中華龍舟大賽四川巴中站在恩陽龍舟公園舉行，再度演繹水上版“速度與激情”．比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上所劃行的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．甲隊到達終點用時 B．當乙隊劃行時，甲隊落后C．后，乙隊比甲隊每分鐘快 D．乙隊在點B處追上甲隊，此時點B的坐標為10．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，這個點叫作三角形的內(nèi)心，如圖，在中，點是內(nèi)心，，，．于點，則的長是（

）A． B． C．4 D．2二、填空題11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍為．12．若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為．13．如圖，在矩形中，，將矩形沿翻折，點D落在點E處，且交于點F，則．14．定義運算，如；，若，則的值為．15．如圖，點為軸上一點，它的坐標為，過點作軸的垂線與直線交于點，以線段為邊作正方形；延長交直線于點，再以線段為邊作正方形；延長交直線于點，再以線段為邊作正方形．依此類推，的坐標為．三、解答題16．（1）解分式方程：．（2）計算：．（3）先化簡，再從中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．17．如圖，的頂點坐標為，，．(1)畫出向右平移3個單位后的；(2)將繞原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；(3)在網(wǎng)格上找一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點的坐標．18．如圖，在矩形中，，，過對角線中點O的直線分別交，于點E，F(xiàn)．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當四邊形是菱形時，求菱形的周長．19．近年來，人工智能的迅速崛起，極大地提高了人們的工作效率．某公司計劃從，兩款人工智能產(chǎn)品中選擇一個使用．該公司對，兩款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力、分析能力和學習能力進行了測試（每項測試滿分均為10分），每項能力均進行10次測試，取10次測試得分的平均數(shù)作為該項的測試成績（單位：分）．測試結(jié)束后，小琪將、兩款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力10次測試得分整理成如下折線統(tǒng)計圖：小亮將、兩款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)整理如表1：表1產(chǎn)品平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)87.36小嘉將、兩款人工智能產(chǎn)品的分析能力和學習能力測試成績整理如表2：表2產(chǎn)品分析能力學習能力7.5889請認真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)表格中________，________；________；(2)哪款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力更強（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”和“眾數(shù)”中選擇兩個方面評價即可）．(3)如果規(guī)定語言交互能力、分析能力、學習能力按的比例計算最終成績，那么該公司應(yīng)該選擇使用哪款人工智能產(chǎn)品．20．《哪吒2魔童鬧?！分辽嫌骋詠沓掷m(xù)燃爆熒幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大眾喜愛．已知一個敖丙玩偶的進價比一個哪吒玩偶的進價貴3元，用180元全部購買哪吒玩偶的數(shù)量與用225元全部購買敖丙玩偶的數(shù)量相同．(1)求哪吒、敖丙造型的玩偶的單價分別是多少元？(2)某校計劃購買哪吒、敖丙兩種造型的玩偶共120個來作為優(yōu)秀學生的獎品，現(xiàn)要求敖丙造型玩偶的數(shù)量不少于哪吒造型玩偶數(shù)量的兩倍，且購買敖丙造型玩偶費用不超過1275元的情況下，有幾種購買方案？如何購買總費用最少？21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．(1)求，，的值；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點在軸上，的面積為5，求點的坐標．22．如圖，點是正方形的對角線上一動點，，，垂足分別為、，連接、，正方形的周長是．(1)求證：四邊形是矩形；(2)求的最小值．23．若，對作變化，得到；再對作變化，得到；再對作變化，得到；依次變化下去，…，；在此變化過程中，記，（為正整數(shù)）(1)當，此時的值為______(2)填空：化簡并猜想______，_____，_____；（用只含和的代數(shù)式表示）(3)當為整數(shù)時，求此時的值．24．綜合與實踐我們學習了華師版八年級下冊綜合實踐中圖形的等分：過中心對稱圖形的對稱中心作任意一條直線都可以將圖形分成面積相等的兩部分，小明思考了以下問題，我們試著幫忙解答：(1)如圖1，的面積為10，為的中線，則的面積為_____(2)如圖2，四邊形，連接，過點作交的延長線于，取的中點，連接，已知，，的面積為35，求的面積．(3)如圖3，五邊形，過點能否作一條直線將該五邊形的面積分成相等的兩部分？若能，請作出這條直線，并證明分得的兩部分面積相等；若不能，請說明理由．參考答案1．A選項A：，分母為字母，符合分式定義，選項B：，分母是常數(shù)，不含字母，不是分式，選項C：，分母為數(shù)字，不含字母，不是分式，選項D：是整數(shù)，不屬于分式．故選A．2．D解∶原數(shù)的小數(shù)點后共有9個零，第一個非零數(shù)字“1”位于第10位．將小數(shù)點向右移動10位得到（滿足），此時．因此，0.0000000014用科學記數(shù)法表示為，故選∶D．3．A解：在平行四邊中，．故選A．4．CA、菱形的四條邊都相等，符合菱形定義，正確，因此該選項不符合題意；B、矩形的對角線相等，正確，因此該選項不符合題意；C、菱形的對角線互相平分且垂直，但長度不一定相等，只有當菱形為正方形時對角線才相等，因此該選項符合題意；D、正方形的對角線平分一組對角，正確，因此該選項不符合題意．故選：C．5．D解：從平均數(shù)來看，應(yīng)該從乙，丁中選擇一人參賽，從方差來看，應(yīng)該從甲，丁中選擇一人參賽，∴綜合來看，應(yīng)該選擇丁參賽，故選D．6．C∵k＞0，∴函數(shù)圖象分布于一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵<<0，>0，∴y2<y1<0，y3>0，∴y3>y1>y2．故選C．7．C解：去分母得：2x+a=x-1，x=-a-1，∵關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，∴-a-1≥0，-a-1≠1，解得：a≤-1且a≠-2，故選C．8．C解：連接，∵平行四邊形中，點為的中點，∴，相交于點O，且，∴，∵平分，∴，∴∴∴，∵點為的中點，∴是的中位線，∴故選：C9．B解：由圖可知，甲隊的速度為：，后，乙隊的速度為：，甲隊到達終點用時：，故選項A說法正確，不合題意；乙隊劃行時，甲隊劃行路程為：，甲隊落后：，故選項B說法錯誤，符合題意；后，乙隊比甲隊每分鐘快，故選項C說法正確，不合題意；設(shè)點B的橫坐標為，則，解得，點B的縱坐標為，即點B的坐標為，故選項D說法正確，不合題意；故選B．10．B解：如圖，過作于，過作于，∵為三個內(nèi)角平分線的交點，，∴，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，，，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∴；故選：B11．解：由題意得：，解得：；故答案為：．12．解：由題意知，解得：；故答案為：．13．設(shè)，則，四邊形是矩形，，由翻折的性質(zhì)知，，，又，，，，在中，，由勾股定理得，，，解得，，，故答案為：．14．4解：根據(jù)題意得，∵∴整理得解得經(jīng)檢驗，原方程的根，故答案為：4．15．解：∵點的坐標為，∴，∵過點作軸的垂線與直線交于點，∴點的坐標為，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴點的坐標為，同理點，……，由此發(fā)現(xiàn)點的坐標為，∴的坐標為．故答案為：16．（1）；（2）；（3）（1）解：，方程兩邊同時乘以，得，，經(jīng)檢驗：當時，，是原分式方程解；（2）解：原式；（3）解：原式，原式有意義，，，，當時，原式．17．(1)見解析(2)見解析(3)或或（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖所示，分別以、、為對角線作出平行四邊形，可知點的坐標為或或．18．(1)見解析(2)20（1）證明：∵四邊形是矩形，O是的中點，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：當四邊形是菱形時，，設(shè)，則，．在中，，∴，解得，即．∴菱形的周長為．19．(1)，，(2)A款(3)B款（1）解：產(chǎn)品A的得分為：7，7，7，7，8，8，8，9，9，10；產(chǎn)品B的得分為：5，6，6，6，7，7，8，9，9，10所以，，，A產(chǎn)品得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，故，故答案為：8，7，7；（2）解：A人工智能產(chǎn)品的語言交互能力更強，理由如下：因為A產(chǎn)品的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均大于B產(chǎn)品的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，所以A人工智能產(chǎn)品的語言交互能力更強；（3）解：A款人工智能的最終成績?yōu)椋?；B款人工智能的最終成績?yōu)椋?，，選用B款人工智能產(chǎn)品．20．(1)一個哪吒玩偶的進價為12元，一個敖丙玩偶的進價為15元(2)6種，當購買哪吒玩偶40個，購買敖丙玩偶80個時購買總費用最少（1）解：設(shè)一個哪吒玩偶的進價為元，則一個敖丙玩偶的進價為元，由題意得：，解得：，則，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，答：一個哪吒玩偶的進價為12元，一個敖丙玩偶的進價為15元．（2）解：設(shè)購買哪吒玩偶個，則購買敖丙玩偶個，總費用為元，由題意得：，解得：，且為正整數(shù)，，隨的增大而減小，，且為正整數(shù)，，36，37，38，39，40，當時，，有最小值，答：有6種購買方案，當購買哪吒玩偶40個，購買敖丙玩偶80個時，總費用最少．21．(1)，，(2)或(3)或（1）解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．得點在一次函數(shù)的圖象上，，，，；（2）由圖可知：或；（3）由（1）得到一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點C，當時，，解得，則．即或-3知點在軸上，D或22．(1)見解析(2)（1）證明：四邊形是正方形，，，，；四邊形是矩形．（2）連接，四邊形是矩形，；當時，取最小值，即取最小值，四邊形是正方形，正方形的周長是，，在Rt中，，，，解得：；即的最小值為．23．(1)1(2)，，(3)或（1）解：由已知得，，將代入可得，∵，∴，解得：．故答案為：1；（2）解：，，，??，；∴，∵，∴，將代入得，，故答