[考試時間：2024年11月4日19:00至21:00]2024—2025學年秋季學期期中診斷測試初三年級數(shù)學試卷（考試時間120分鐘，滿分100分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的考號、姓名、考場、座位號、班級在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試卷上作答無效。一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）1.第33屆夏季奧林匹克運動會于2024年7月26日-2024年8月11日在法國巴黎舉行，中國代表隊在第33屆巴黎奧運會中取得了40金27銀24銅的傲人成績，并在多個項目上獲得了突破，下列四個本屆運動會項目圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2.關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．3.電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動的人物塑造，讓觀眾體會到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧．某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達18億元，若把增長率記作，則方程可以列為A．B．C．D. 4.拋物線與軸交于點，則該拋物線與軸另一交點的坐標是A． B． C． D．5.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點順時針旋轉至圖2，，則的大小為A． B． C． D．6.在平面內的半徑為，點到圓心的距離為，則點與的位置關系為A．圓內 B．圓外 C．圓上 D．無法確定7.一種大模型飛機模型表演中，已知該種飛機登陸后滑行的距離（單位：米）與滑行時間（單位：秒）之間的函數(shù)關系表達式為，則該種模型飛機登陸后滑行停止所需要的時間為A．20秒 B．25秒 C．30秒 D．40秒8.如圖，是的弦，是的中點，交于點．若，，則的半徑為()A． B． C． D．9.將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是A． B． C． D．10.將左邊配成完全平方后，得方程A． B． C． D．11.如圖，四邊形內接于，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．12.已知，，則點關于原點對稱的點的坐標是A． B． C． D．13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，三個切點分別為D，E，F(xiàn)．若BF＝4，AF＝6，則⊙O的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．4（第8題）（第11題）（第13題）（第18題）14.，，為二次函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關系是A． B． C． D．15.對稱軸為直線的拋物線，，為常數(shù)，且如圖所示，下列結論正確為A. B.C.當時，隨的增大而增大 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.拋物線的對稱軸是直線.17.若二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是.18.如圖，運動員小明推鉛球，鉛球行進高度（米與水平距離（米間的關系為，則運動員小明將鉛球推出的距離為米．19.古希臘的畢達哥拉斯學派主張“萬物皆數(shù)”，他們試圖用數(shù)學方法來解釋世界，他們把一些正整數(shù)分別排成三角形、正方形…稱為三角形數(shù)、正方形數(shù)…例如三角形數(shù)：試寫出第n個三角形數(shù)Sn與n的關系式.三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.（7分）解方程：（1）（2）（配方法）21.（6分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；（2）若為正整數(shù)，關于的一元二次方程的兩個根也都是整數(shù)，求的值.22.（7分）如圖，利用一面墻（墻最長可利用28米），圍成一個矩形花園．與墻平行的一邊上要預留2米寬的入口（如圖中所示，不用砌墻）．用砌60米長的墻的材料．（1）當矩形花園的面積為300平方米時，求的長；（2）能否圍成500平方米的矩形花園，為什么？（計算說明）23.（6分）下面是某學習小組設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：及圓外一點．求作：過點且與相切的直線．作法：如圖，①連接，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點；②作直線，與交于點，以為圓心，以長為半徑作圓，交于，兩點；③作直線，．則直線，是所求作的的切線．根據(jù)該小組設計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，按照上述作法補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，，，，，，，∴M點在OP的垂直平分線上，N點在OP的垂直平分線上①（填推理的依據(jù)）∴由兩點確定一條直線可知：MN是的垂直平分線，為中點，，為的直徑，，②（填推理的依據(jù)）點在上，是的切線．③（填推理的依據(jù)）24.（8分）閱讀理解：材料1：若代數(shù)式在實數(shù)范圍內可因式分解為．令我們可以得到該方程的兩個解為，，則我們也可以得到關于的方程的兩個解也為，，那么我們稱這兩個解為“共生根”，由得到兩個“共生根”與各項系數(shù)之間的關系為：，．材料2：已知實數(shù)，滿足，，且，根據(jù)材料1求的值．解：由題知，是方程足的兩個不相等的“共生根”，根據(jù)材料1得：，，．解決以下問題：（1）方程的兩個“共生根”為，，則，；（2）已知實數(shù)，滿足，，且，求的值；（3）已知實數(shù)，滿足，，且，求．25.（8分）為了加強勞動教育，落實五育并舉．云南民大附中建成了一處勞動實踐基地，2024年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本（單位：元與其種植面積（單位：的函數(shù)關系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）設2024年甲、乙兩種蔬菜總種植成本為元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使最小？26.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)經(jīng)過點，交軸于點，經(jīng)過原點的拋物線交直線于點，，拋物線的頂點為．（1）求拋物線的表達式；（2）是線段上一點，是拋物線上一點，當軸且時，求點的坐標．27.（12分）如圖，在的內接四邊形中，，是四邊形的一個外角．(1)若，則；(2)過點D作于E，判斷之間的數(shù)量關系并證明；(3)若，求的值．2024—2025學年春季學期期中診斷測試初三年級數(shù)學試卷(答案)一、選擇題：題號123456789101112131415答案CDDBCAABCBACBBA填空題：17.18.1119.解答題：解方程：（2）解：，-------1分解：y2，--------2分y2-6y解得，；------3分y-32=12121.（1）證明：△----1分y-3=±11y-3=11或解得：y1=14,y，，------2分 原方程有兩個實數(shù)根；-------3分（2）解：，，，，或，解得或，---------1分為正整數(shù)，且關于的一元二次方程的兩個根也都是整數(shù)，是整數(shù)，-------5分．-------6分22.解：（1）設矩形花園的長為米，則其寬為米，依題意得：-----1分，-------2分，解得：，，，（不合題意，舍去），，-------3分（米，-----------4分答：的長為25米；（2）不能圍成500平方米的矩形花園，理由如下：-----5分若矩形花園面積為500平方米，則：，--------6分化簡得：，△，----------7分該方程無實數(shù)根，不能圍成500平方米的矩形花園．23.（1）解：如圖，直線，即為所求．（每步1分）（2）證明：連接，，，，，，，∴M點在OP的垂直平分線上，N點在OP的垂直平分線上（與線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），------4分∴由兩點確定一條直線得：MN是的垂直平分線為中點，，為的直徑，（直徑所對的圓周角為直角），-------5分點在上，是的切線（經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．-------6分24.解：（1）根據(jù)題意得：，，故答案為：4，；-------2分（2），，且，，可看作方程的兩個不相等的“共生根”，--------3分，，------4分，------5分；（3），，，--------6分，即，且，，可看作方程的兩個不相等的“共生根”，------7分，，．------8分解：（1）當時，設與的函數(shù)解析式為、為常數(shù)，且．-1分將坐標和分別代入，得，------2分解得，-----3分；與的函數(shù)解析式為．-----4分（2）乙種蔬菜的種植面積為．當時，，當時，的值最小，，此時乙種蔬菜的種植面積為；-----5分當時，，，隨的增大而減小，，當時，的值最小，，此時乙種蔬菜的種植面積為；------6分，-------7分甲種蔬菜種植，乙種蔬菜種植使最?。?-----8分26.解：解：（1）經(jīng)過原點的拋物線交直線于點，將點和代入得：，------1分解得，-------2分拋物線的解析式為；-------3分（2）一次函數(shù)經(jīng)過點，交軸于點，將點，點的坐標代入得：，解得，一次函數(shù)解析式為，-------4分-是線段上一點，是拋物線上一