2.1函數(shù)及其表示（精練）（試卷版）-2026年高考數(shù)學一輪復習《一隅三反》系列（新高考新題型）2.1函數(shù)及其表示（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。1．（2025浙江麗水）函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．且D．且2.（2025黑龍江）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．3．（2025重慶）已知函數(shù)的定義域，值域，則（

）．A． B． C． D．4．（24-25山東濟寧·期中）“”是“函數(shù)的定義域為R”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（24-25內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習）設(shè)，則的值為（

）A． B． C． D．6．（24-25天津濱海新·期中）中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）A． B．C． D．和7．（2025·湖北·二模）已知且，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2024重慶永川·期中）下列函數(shù)中，值域為[1，+∞)的是（

）A． B．C． D．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，不分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2025江蘇蘇州·階段練習）下列說法正確的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在上的值域為10．（24-25重慶·階段練習）下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)與是同一個函數(shù)B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．函數(shù)的定義域為D．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是11．（24-25廣東河源·階段練習）下列說法正確的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．和表示同一個函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)滿足，則填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2025·寧夏銀川·二模）若定義在R上的函數(shù)滿足，且，則.13．（2024青海西寧）若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍是.14．（24-25高三下·北京·開學考試）已知函數(shù)，若存在最大值，則的取值范圍是.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（24-25云南昭通·期末）已知函數(shù)．(1)若的定義域為，求的取值范圍；(2)若的值域為，求的取值范圍．16．（24-25四川成都·階段練習）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求實數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，求不等式的解集；(3)解關(guān)于的不等式.17．（2025高三·全國·專題練習）已知滿足下列條件，分別求的解析式．(1)；(2)是二次函數(shù)，方程有兩個相等實根，且；(3)滿足．18．（24-25重慶·階段練習）已知二次函數(shù)的圖象過原點，且對任意，恒有.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)記函數(shù)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.19．（24-25河北邯鄲·期末）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間滿足以下條件：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上的值域為（為常數(shù)且），則稱函數(shù)在定義域內(nèi)為“閉函數(shù)”．(1)當時，證明：為“閉函數(shù)”，并求出區(qū)間；(2)當時，若函數(shù)是“閉函數(shù)”，求的取值范圍；(3)若定義在上的函數(shù)是“閉函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．2.1函數(shù)及其表示（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。1．（2025浙江麗水）函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．且D．且【答案】D【解析】由題可知，解得且.故選：D2.（2025黑龍江）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以所以函數(shù)的定義域為，要使有意義，則需要，解得，所以的定義域是.故選：D.3．（2025重慶）已知函數(shù)的定義域，值域，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，由題意可得，解得，可得，故.故選：B.4．（24-25山東濟寧·期中）“”是“函數(shù)的定義域為R”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意得在R上恒成立，若，則，滿足要求，若，則只需，解得，綜上，，由于為的真子集，故“”是“函數(shù)的定義域為R”的充分不必要條件.故選：A5．（24-25內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習）設(shè)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，設(shè)，所以，化簡得，所以，，則.故選：A.6．（24-25天津濱海新·期中）中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）A． B．C． D．和【答案】B【解析】對于A，和定義域均為R，，故和定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，和不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，和定義域均為R，，故和定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，和是同一個函數(shù)，故B正確；對于C，定義域為定義域為，故和定義域不相同，和不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，定義域為定義域為,故和定義域不相同，和不是同一個函數(shù)，故D錯誤；故選：B.7．（2025·湖北·二模）已知且，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當時，的取值范圍為，要使的值域為，必有在上單調(diào)遞增，且，所以解得.故選:D.8．（2024重慶永川·期中）下列函數(shù)中，值域為[1，+∞)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故A錯誤；B選項，，則，故B錯誤；C選項，因，則，又注意到，當且僅當時取等號，則，故C錯誤.D選項，注意到函數(shù)均在上單調(diào)遞增，則，故D正確.故選：D多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，不分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2025江蘇蘇州·階段練習）下列說法正確的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在上的值域為【答案】AC【解析】對于A，因為的定義域為，所以，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，，所以，即函數(shù)的值域為，故B不正確；對于C，令，則，，所以，，所以當時，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域為，故C正確；對于D，，其圖象的對稱軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域為，故D不正確．故選：AC．10．（24-25重慶·階段練習）下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)與是同一個函數(shù)B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．函數(shù)的定義域為D．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，函數(shù)的定義域為的定義域為，故函數(shù)與不是同一個函數(shù)，A不正確；對于B：因為函數(shù)的定義域為，所以，所以函數(shù)的定義域為，B正確對于C，不等式，則解集為，C不正確對于D，當時，不等式恒成立.當時，恒成立；當時，則需滿足，綜合可得的取值范圍是，D不正確，故選：ACD11．（24-25廣東河源·階段練習）下列說法正確的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．和表示同一個函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)滿足，則【答案】AD【解析】對于A，因為的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域為，故A正確；對于B，定義域為，定義域為R，所以和不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，令，則，，所以因為，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以函數(shù)的值域為，故C錯誤；對于D，因為①，所以②，②得③，①③得，，解得，故D正確；故選：AD.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2025·寧夏銀川·二模）若定義在R上的函數(shù)滿足，且，則.【答案】3【解析】令，可得，又，則.故答案為：3.13．（2024青海西寧）若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍是.【答案】【解析】若，則，不滿足題意；若，則，當，即時，的值域為，滿足題意.故答案為：.14．（24-25高三下·北京·開學考試）已知函數(shù)，若存在最大值，則的取值范圍是.【答案】【解析】當時，在上值域為，顯然不存在最大值；當時，在上，而在上最大值為，滿足題設(shè)；當時，在上值域為，若時，在上最大值為，此時，故存在最大值，滿足題設(shè)；若時，在上最大值為，此時只需，則，即，故，存在最大值，滿足題設(shè)；綜上，.故答案為：解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（24-25云南昭通·期末）已知函數(shù)．(1)若的定義域為，求的取值范圍；(2)若的值域為，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）因的定義域為，則，則或；（2）因的值域為，則的值域包含所有正數(shù).則.16．（24-25四川成都·階段練習）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求實數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，求不等式的解集；(3)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)(3)答案見解析【解析】（1）因為的圖象經(jīng)過點，所以，則；（2）由（1）得，解得，所以不等式的解集為；（3），當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.17．（2025高三·全國·專題練習）已知滿足下列條件，分別求的解析式．(1)；(2)是二次函數(shù)，方程有兩個相等實根，且；(3)滿足．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）方法一（配湊法）：，．．方法二（換元法）：設(shè)，則，，即．（2）設(shè)，則，．又方程有兩個相等實根，，故．（3）已知，①以代替①中的，得，②，得．故．18．（24-25重慶·階段練習）已知二次函數(shù)的圖象過原點，且對任意，恒有.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)記函數(shù)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）在不等式，令.（2）因為為二次函數(shù)且圖象過原點，所以可設(shè)，由，于是，由題：恒成立，檢驗知此時滿足，故.（3）函數(shù)，開口向上，對稱軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，時，，即，而在上單調(diào)遞減，所以時，因為對任意，均存在，使得，等價于19．（24-25河北邯鄲·期末）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間滿足以下條件：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上的值域為（為常數(shù)且），則稱函數(shù)在定義域內(nèi)為“閉函數(shù)”．(1)當時，證明：為“閉函數(shù)”，并求出區(qū)間；(2)當時，若函數(shù)是“閉函數(shù)”，求的取值范圍；(3)若定義在上的函數(shù)是“閉函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見解析，(2)(3)【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)