四川省瀘州市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．2和 D．和【答案】A【解析】【解答】解：A、7和-7互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B、和，雖然符號(hào)不同，但絕對(duì)值也不相同，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、和，符號(hào)相同，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、和，雖然符號(hào)不同，但絕對(duì)值也不相同，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.故答案為：A．

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．2．據(jù)我國(guó)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2025年“五一”期間，國(guó)內(nèi)游客出游人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：，故答案為：C．

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此解答即可.3．如圖，直線，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵，∴，∵，∴故答案為：B．

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，進(jìn)而根據(jù)二直線平行，同位角相等，可得∠2=∠3，從而即可得出答案.4．下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、此選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、此選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、此選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C．

【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐一判斷即可.5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“”可判斷B選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，可判斷D選項(xiàng).6．某校七年級(jí)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測(cè)試，每人10次跳繩成績(jī)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】【解答】解：從平均數(shù)的角度分析，乙和丁同學(xué)平均成績(jī)最高，從方差角度分析，乙和甲方差最小，最穩(wěn)定，∴選擇乙同學(xué)參加比賽，故答案為：B．【分析】平均數(shù)是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)越大，其成績(jī)?cè)胶?；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此判斷可得答案.7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角相等【答案】A【解析】【解答】解：A、矩形的對(duì)角線相等，而菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；B、矩形和菱形對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對(duì)角線垂直，矩形的對(duì)角線不一定垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；D、矩形和菱形都是對(duì)角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】矩形對(duì)角線相等且互相平分，四個(gè)內(nèi)角都是直角；菱形對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，據(jù)此逐一判斷得出答案.8．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴∠CBD=90°-∠BDC=90°-40°=50°故答案為：B．

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ABC=∠ACB=70°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=40°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得∠BDC=∠BAC=40°，進(jìn)而根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠BCD=90°，最后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可求出∠CBD的度數(shù).9．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程恰有一個(gè)正整數(shù)解．類似地，方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵∴正整數(shù)解為：，；，；，共3個(gè)，故答案為：C．

【分析】先將方程變形成用含x的式子表示y的形式，然后根據(jù)x、y都是正整數(shù)，寫出符合題意得正整數(shù)解即可.10．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)位于軸下方，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，故A選項(xiàng)中原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸下方，∴當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在直線和軸之間，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在直線和直線之間，∴拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴，故B選項(xiàng)中原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，∴拋物線開口向上，∵拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在直線和直線之間，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即，故D選項(xiàng)中原結(jié)論正確，符合題意；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，將b=-2a代入得3a+c＞0，將b=-2a代入a-2b+4c得5a+4c，由于a＞0，當(dāng)c接近-3a時(shí)，5a+4c可能為負(fù)數(shù)，但不能保證一定是負(fù)數(shù)，故C選項(xiàng)中原結(jié)論不正確，不符合題意.故答案為：D．

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算公式可得，即，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，，再由當(dāng)時(shí)，，可得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在直線和軸之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在直線x=2和直線x=3之間，即拋物線一定與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，據(jù)此可判斷B；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，再將代入，即可判斷D；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，將b=-2a代入得3a+c＞0，將b=-2a代入a-2b+4c得5a+4c，由于a＞0，當(dāng)c接近-3a時(shí)，5a+4c可能為負(fù)數(shù)，但不能保證所有情況下一定是負(fù)數(shù)，據(jù)此可判斷C選項(xiàng).11．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)D作于G，過點(diǎn)F作于H，∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴；∵為的中點(diǎn)，∴；在中，由勾股定理得，∴；∵，∴，∴；在中，，∵，，∴，∴；在中，，，∴，在中，由勾股定理得．故答案為：B．【分析】過點(diǎn)D作DG⊥CE于G，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，由正方形的性質(zhì)得到AB=BC=DC=2，∠BCD=∠B=90°，由線段中點(diǎn)的定義得到AE=BE=1，在Rt△BCE中，由勾股定理求出CE的長(zhǎng)，分別求出∠BEC的正弦與余弦函數(shù)值；由直角三角形的兩銳角互余、角的構(gòu)成及同角的余角相等得∠GCD=∠BEC，由等角的同名三角函數(shù)值相等及余弦函數(shù)的定義可求出CG的長(zhǎng)，由等腰三角形的三線合一定理得到，進(jìn)而根據(jù)線段和差求出；在Rt△EFH中，由∠FEH的余弦函數(shù)求出EH，由∠FEH的正弦函數(shù)求出FH，進(jìn)而根據(jù)AH=AE+EH求出AH的長(zhǎng)，最后在Rt△AFH中，利用勾股定理算出AF即可.12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，則的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】解：①∵，∴，故①正確，②∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，故②不正確；③不成立，例如，則，故③不正確；④當(dāng)即時(shí)，則：，解得：，∴；當(dāng)，即時(shí)，則：，解得：，∴，綜上所述，，故④正確，故正確的有①和④，共2個(gè)，故答案為：B．

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可直接判斷①；根據(jù)新定義運(yùn)算法則分x≥3與x＜3兩種情況求解可判斷②；利用據(jù)特例的方法結(jié)合新定義運(yùn)算法則可判斷③；根據(jù)新定義運(yùn)算法則分2x-4≥2與2x-4＜2兩種情況，分別列出不等式組，求解得出兩個(gè)不等式組的解集，即可判斷④.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．【答案】???????【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在第一象限，∴，解得：，故答案為：．【分析】第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(+，+)，據(jù)此列出關(guān)于字母a的不等式，求解即可得出a的取值范圍.14．一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是．【答案】5【解析】【解答】解；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，6，7，處在最中間的兩個(gè)數(shù)分別為4，6，∴中位數(shù)為，故答案為：5．

【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.15．若一元二次方程的兩根為，則的值為．【答案】10【解析】【解答】解：∵一元二次方程的兩根為，∴，，∴，∴，故答案為：10．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得，即，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，進(jìn)而將待求式子利用添拆項(xiàng)的方法變形為含與的式子，再整體代入計(jì)算可得答案.16．如圖，梯形中，，與梯形的各邊都相切，且的面積為，則點(diǎn)到的距離為．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)分別與的切點(diǎn)記為點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，∴，∵四邊形ABCD是梯形，且，∴點(diǎn)共線，∴四邊形為矩形，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴∵在中，，∴，解得：或（舍），∴，同理可得：，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到的距離為，故答案為：．【分析】設(shè)AD、CD、BC分別與的切點(diǎn)記為點(diǎn)E、F、G，連接OE、OF、OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BK⊥CD于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由圓的切線的垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑得∠OGC=∠OED=∠DHG=∠DHC=∠BKC=90°，由切線長(zhǎng)定理得DE=DF，CD=CG，由平行線的性質(zhì)可推出E、O、G三點(diǎn)共線，從而根據(jù)有三個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是矩形得四邊形EGHD是矩形，由矩形的對(duì)邊相等得EG=DH，DE=HG；根據(jù)圓的面積公式求出該圓的半徑為4，設(shè)DE=DF=HG=x，用含x的式子表示出CF、CH，在Rt△DHC中，由勾股定理建立方程，求解得出x的值從而得到CH的長(zhǎng)，同理可得AE=MG=2，BM=6，進(jìn)而根據(jù)線段的和差算出BC=16，最后由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷出△BKC∽△DHC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出BK的長(zhǎng).三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17．計(jì)算：．【答案】解：．【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時(shí)根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)“a0=1(a≠0)”、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則“-1的奇數(shù)次冪等于-1”及算術(shù)平方根性質(zhì)“”分別計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算有理數(shù)的乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可得出答案.18．如圖，在菱形中，分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．【答案】證明：∵四邊形是菱形，

∴，

∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴．【解析】【分析】先根據(jù)菱形的四邊相等得到AB=BC，再由線段的和差關(guān)系及等量減去等量差相等得出BE=BF，進(jìn)而利用SAS判斷出△ABF≌△CBE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AF=CE.19．化簡(jiǎn)：．【答案】解：．【解析】【分析】把小括號(hào)內(nèi)的減數(shù)“1”看成“”，從而利用同分母分式的減法法則計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的分式減法，然后將被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式的分子利用完全平方公式分解因式，并根據(jù)除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法變成乘法，最后計(jì)算分式乘法，約分化簡(jiǎn)即可得到答案．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20．某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有：巧手木藝；：創(chuàng)意縫紉；：快樂種植；：美味烹飪；：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________；（2）若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)；（3）小明同學(xué)從四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中兩門課程的概率．【答案】（1）15；（2）解：（名），答：估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)為120名；（3）解：根據(jù)題意列表如下；

由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩門課程的結(jié)果數(shù)有兩種，

∴恰好選中兩門課程的概率為．

【解析】【解答】（1）解；（名），∴本次一共調(diào)查了60名學(xué)生，∴；∴，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：15；；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用最喜愛“快樂種植”的人數(shù)除以其人數(shù)占比得到參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以最喜歡“美味烹飪”的人數(shù)的占比，即可求出最喜歡“美味烹飪”的人數(shù)b的值；根據(jù)喜歡五門課程的人數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)可求出最喜歡“巧手木藝”的人數(shù)a的值，進(jìn)而用360度乘以最喜歡“巧手木藝”的人數(shù)占比即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）用該校八年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中八年級(jí)最喜歡A、B兩門課程的學(xué)生人數(shù)占比即可估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡A、B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；

（3）此題是抽取不放回類型，先利用列表法列舉出所有等可能的情況數(shù)，由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中D、E兩門課程的結(jié)果數(shù)有兩種，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．（1）解；（名），∴本次一共調(diào)查了60名學(xué)生，∴；∴，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：15；；（2）解：（名），答：估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)為120名；（3）解：根據(jù)題意列表如下；

由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩門課程的結(jié)果數(shù)有兩種，∴恰好選中兩門課程的概率為．21．某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過7800元的資金一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品．【答案】（1）解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，

由題意得，，

∴，

解得，

∴m的最小值為40，即最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，

答：最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件．【解析】【分析】（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，此題是一道平均降低率的問題，根據(jù)公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低開始的量，x是降低率，n是降低次數(shù)，P是降低結(jié)束達(dá)到的量，根據(jù)公式即可列出方程，利用直接開平方法求解并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-m)件，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)及購(gòu)買m件甲商品的費(fèi)用+購(gòu)買(100-m)件乙商品的費(fèi)用不超過7800元列出不等式，求出m的最小整數(shù)解即可.（1）解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得，，∴，解得，∴m的最小值為40，即最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，答：最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求的值．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，

∴，

∴，

∴一次函數(shù)解析式為；

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，

∴，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，

∴直線解析式為，

聯(lián)立，

解得或，

∴；

如圖所示，過點(diǎn)A作軸交直線于T，

∵，

∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∴

．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)“上加下減函數(shù)值，左加右減自變量”的平移規(guī)律可得直線BC解析式，然后聯(lián)立直線BC與反比例函數(shù)解析式，求解得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；過點(diǎn)A作AT∥y軸交直線BC于T，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)可得點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，然后將x=2代入直線BC的解析式算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得點(diǎn)T的坐標(biāo)；根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AT，進(jìn)而根據(jù)S△ABC=S△ABT+S△ACT及三角形的面積公式列式求解即可．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；如圖所示，過點(diǎn)A作軸交直線于T，∵，∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．23．如圖，在水平地面上有兩座建筑物，其中．從之間的點(diǎn)（在同一水平線上）測(cè)得點(diǎn)，點(diǎn)的仰角分別為和，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為．（1）求的度數(shù)；（2）求建筑物的高度（計(jì)算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【答案】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)C作于H，則，

由題意得，，

∴，，

∴；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)E作于T，則，

∴，

∴；

在中，，

在中，，

，

在中，，

∴，

在中，；

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴；

答：建筑物的高度為【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥AD于H，則∠DHC=90°，再利用直角三角形兩銳角互余分別求出∠CDH與∠ADE，最后根據(jù)角的構(gòu)成，由∠CDE=∠CDH-∠ADE，列式計(jì)算即可；（2）過點(diǎn)E作ET⊥CD于T，則∠ETD=∠ETC=90°，由直角三角形兩銳角互余求出∠DET=45°，再由平角的定義求出∠CET=30°；解Rt△BCE中，由∠BEC的正弦函數(shù)求出CE的長(zhǎng)，解Rt△CTE中，由∠CET的正弦函數(shù)求出CT，由∠CET的余弦函數(shù)求出ET，在Rt△DET中，由∠EDT的正切啊哈雙女戶求出DT，然后根據(jù)CD=DT+CT算出CD的長(zhǎng)；在Rt△DCH中，由∠DCH的正弦啊哈雙女戶求出DH；由有三個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是矩形得四邊形ABCH是矩形，由矩形的對(duì)邊相等得出AH=BC，最后根據(jù)AD=AH+DH可算出答案.（1）解：如圖所示，過點(diǎn)C作于H，則，由題意得，，∴，，∴；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)E作于T，則，∴，∴；在中，，在中，，，在中，，∴，在中，；∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；答：建筑物的高度為六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24．如圖，是的直徑，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明；如圖所示，連接，

∵是的切線，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∵是的半徑，

∴是的切線；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)C作于H，過點(diǎn)D作于M，

設(shè)，則，

由（1）可得，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴；

在中，，

∴，，

在中，由勾股定理得；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴，即，

∴．【解析】【分析】（1）連接OE，由圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑可得∠OBE=90°，從而用SSS判斷出△OEC≌△OEB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠OCE=∠OBE=90°，然后根據(jù)垂直半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)C作CH⊥BF于H，過點(diǎn)D作DM⊥BF于M，設(shè)OA=OC=r，根據(jù)線段的和差用含r的式子表示出OF，由∠F的正弦函數(shù)可得3OC=OF，據(jù)此建立方程求解得出r的值，進(jìn)而可得AB、OF、BF的長(zhǎng)；在Rt△OCF中，由勾股定理算出CF，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出∠F的余弦函數(shù)值，在Rt△BEF中，由∠F的余弦函數(shù)可求出EF的長(zhǎng)，再根據(jù)線段和差算出CE的長(zhǎng)，在Rt△CDE中，利用勾股定理算出DE的長(zhǎng)，由等面積法算出CH的長(zhǎng)；由AAS判斷出△DOM≌△COH，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DM=CH；由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△DGM∽△EGB，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出EG的長(zhǎng).（1）證明；如圖所示，連接，∵是的切線，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)C作于H，過點(diǎn)D作于M，設(shè)，則，由（1）可得，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∴；在中，，∴，，在中，由勾股定理得；∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，即，∴．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，求的值．【答案】（1）解：∵，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

∴，

∴，

∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)D作軸于M，過點(diǎn)F作軸于N，設(shè)直線于