廣東茂名市高州中學7年級數學下冊第四章三角形同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，E為線段BC上一點，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，則BE的長度為（）A．12 B．10 C．8 D．62、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E3、下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，54、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，那么圖中的全等三角形的對數是（）A．0 B．1 C．2 D．35、下列各組線段中，能構成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、66、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm7、如圖，已知為的外角，，，那么的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8、如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG9、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°10、如圖，，，，則下列結論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，∠ABD＝80°，∠C＝38°，則∠D＝___度．2、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點P，則下列結論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對全等三角形；正確的是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?、如圖，要測量水池的寬度，可從點出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點觀測，在的延長線上測得一點，使，這時量得，則水池寬的長度是______m．4、如圖，直線ED把分成一個和四邊形BDEC，的周長一定大于四邊形BDEC的周長，依據的原理是____________________________________．5、如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件______，使△ABC≌△DEF．6、已知：如圖，AB=DB．只需添加一個條件即可證明．這個條件可以是______．（寫出一個即可）．7、在△ABC中，若AC=3，BC=7則第三邊AB的取值范圍為________．8、如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是_____．9、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數是______．10、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，ABCF，E為DF的中點，AB=20，CF=15，求BD的長度．2、在中，，是射線上一點，點在的右側，線段，且，連結．（1）如圖1，點在線段上，求證：．（2）如圖2，點在線段延長線上，判斷與的數量關系并說明理由．3、用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖1中，BD是△ABC的角平分線，作△ABC的平分內角∠BCA的角平分線；（2）在圖2中，AD是∠BAC的角平分線，作△ABC的∠BCA相鄰的外角的角平分線．4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點D是△ABC內一點，DB＝DC，∠DCB＝30°，點E是BD延長線上一點，AE＝AB．（1）求∠ADB的度數；（2）線段DE，AD，DC之間有什么數量關系？請說明理由．（提示：在線段DE上截取線段EM＝BD，連接線段AM或者在線段DE上截取線段DM＝AD連接線段AM）．5、人教版初中數學教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請你根據以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案寫在相應的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．（2）這種作一個角等于已知角的方法依據是．（填序號）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS6、如圖，已知點A，E，F，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請問線段AB與CD相等嗎？說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【分析】利用角相等和邊相等證明，利用全等三角形的性質以及邊的關系，即可求出BE的長度．【詳解】解：由題意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，，，，在和中，，，，故選：A．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質，熟練通過已知條件證明三角形全等，利用全等性質及邊的關系，來求解未知邊的長度，這是解決本題的主要思路．2、A【分析】根據全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據AAS可以判定，故此選項符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對應邊，不能判定，故此選項不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對應相等，不可以判定，故此選項不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對應相等，一對角不是對應角，不可以判定，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、D【分析】根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構成三角形；∵3+2=5，∴B不能構成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構成三角形；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．4、D【分析】先利用SSS證明△ABD≌△ACD，再利用SAS證明△ABE≌△ACE，最后利用SSS證明△BDE≌△CDE即可．【詳解】∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，結合圖形特點，選擇合適的判定方法是解題的關鍵．5、C【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可得．【詳解】解：三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構成三角形，此項不符題意；B、，不能構成三角形，此項不符題意；C、，能構成三角形，此項符合題意；D、，不能構成三角形，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解題關鍵．6、C【分析】根據三角形三邊關系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．7、B【分析】根據三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，故選：B．【點睛】此題考查三角形的外角性質，關鍵是根據三角形外角性質解答．8、A【分析】根據三角形的高線的定義解答．【詳解】解：根據三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關鍵．9、B【分析】已知，得到，根據外角性質，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點睛】本題主要考查了三角形外角定理的應用，準確分析計算是解題的關鍵．10、B【分析】根據全等三角形的性質直接判定①②，則有，然后根據角的和差關系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】由三角形的外角的性質可得代入數據即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”是解本題的關鍵.2、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據全等三角形個數可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當AP=PB時，∠PAB=∠B，當AP≠PB時，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點睛】本題考查三角形全等判定與性質，掌握全等三角形的判定方法與性質是解題關鍵．3、160【分析】利用全等三角形的性質解決問題即可．【詳解】解：，，在與中，，≌，，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應用，解題關鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．4、三角形兩邊之和大于第三邊【分析】表示出和四邊形BDEC的周長，再結合中的三邊關系比較即可．【詳解】解：的周長=四邊形BDEC的周長=∵在中∴即的周長一定大于四邊形BDEC的周長，∴依據是：三角形兩邊之和大于第三邊；故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理，關鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識點．5、（答案不唯一）【分析】添加條件AC=DF，即可利用SSS證明△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件AC=DF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案為：AC=DF（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．6、AC=DC【分析】由題意可得，BC為公共邊，AB=DB，即添加一組邊對應相等，可證△ABC與△DBC全等．【詳解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC=DC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關鍵．7、4＜AB＜10【分析】根據三角形的三邊關系，直接求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟悉相關性質是解題的關鍵．三角形中第三邊的長大于其他兩邊之差，小于其他兩邊之和．8、##【分析】先根據三角形全等的判定定理證出，再根據全等三角形的性質可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：在和中，，，，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．9、110°【分析】先根據全等三角形的性質得到∠C＝∠F＝40°，然后根據三角形內角和求∠F的度數．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．10、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關系可得為奇數故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關系等知識點．解題的關鍵是確定所求邊長的取值范圍．三、解答題1、5【分析】由平行線的性質可得，，再由為的中點，得到，即可證明，得到，由此求解即可．【詳解】解：∵∴，，又∵為的中點，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，全等三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．2、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）根據證明與全等，進而利用全等三角形的性質解答即可；（2）根據證明與全等，進而利用全等三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1），，在與中，，，，，，即：．（2），理由：，，在與中，，，．，，．【點睛】本題主要考查三角形全等的證明，合理利用已知條件進行證明是此類問題的關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）作∠BAC的平分線交BD于點O，作射線CO交AB于E，線段CE即為所求；（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分線交AD與D，作射線CD，射線CD即為所求．【詳解】（1）如圖1，線段CE為所求；（2）如圖2，線段CD為所求．【點睛】本題主要考查了基本作圖、三角形的外角、三角形的角平分線等知識點，理解三角形的內角平分線交于一點成為解答本題的關鍵．4、（1）∠ADB的度數為．（2），證明見解析．【分析】（1）利用已知條件，先證明，再通過全等三角形的性質，求解，最后利用三角形內角和為，即可求出∠ADB的度數．（2）在線段