四川成都市華西中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm2、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為4cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為3cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④3、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E4、如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，，CD的長為5，則的面積為（）A．8 B．10 C．20 D．405、已知的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，106、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm7、下列四個圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）A． B．C． D．8、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．9、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE10、如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點上．其中到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是_________．2、如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，連接AC、BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是_____．（填序號）3、如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動點，且，當取最小值時，的度數(shù)為_____．4、如圖，AB，CD相交于點O，，請你補充一個條件，使得，你補充的條件是______．5、如圖，在△ABC中，D是AC延長線上一點，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠BCD＝__________°．6、如圖，在中，平分，于點E，若的面積為，則陰影部分的面積為________．7、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．8、如圖，兩根旗桿CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人從旗桿DB的底部B點沿BA走向旗桿CA底部A點．一段時間后到達點M，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運動速度為每秒2米，則這個人從點B到點M所用時間是_____秒．9、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個零件是否合格，只要檢驗∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個零件______（填“合格”不合格”）．10、如圖，A，B在一水池的兩側(cè)，，，AC，BD交于點E，，若，則水池寬______m．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是過點A的一條直線，且B，C在A，E的異側(cè)，于點D，于點E（1）試說明：；（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；2、如圖，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求證：AF=DE．3、如圖，已知點E、C在線段BF上，，，．求證：ΔABC?ΔDEF．4、如圖，在中，，于點，，平分交于點，的延長線交于點．求證：．5、如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧．②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D．③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．求證：∠BAC＝∠DAC．6、如圖，BM、CN都是?ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，請?zhí)骄緼P與AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．2、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對應(yīng)邊，不能判定，故此選項不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對應(yīng)相等，不可以判定，故此選項不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對應(yīng)相等，一對角不是對應(yīng)角，不可以判定，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出CB的長為10，再用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，CD的長為5，∴CB=2CD=10，的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長．5、C【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．【詳解】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；C、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可．6、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．7、C【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：BE不是△ABC的高線的圖是C，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．8、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．10、A【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、E【分析】到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是對角線的交點，連接對角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小是，該點為對角線的交點，根據(jù)圖形可知，對角線交點為E，故答案為：E．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運用三角形三邊關(guān)系判斷點的位置．2、①②④【分析】由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得：，得出，②正確；作于，于，如圖所示：則，利用全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設(shè)平分，則，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，故②正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設(shè)平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯誤；所以其中正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當F為與的交點時，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當F為與的交點時，如圖2，的值最小，此時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．4、（答案不唯一）【分析】在與中，已經(jīng)有條件：所以補充可以利用證明兩個三角形全等.【詳解】解：在與中，所以補充：故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.5、120【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案為：120【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6、6【分析】證點E為AD的中點，可得△ACE與△ACD的面積之比，同理可得△ABE和△ABD的面積之比，即可解答出．【詳解】解：如圖，平分，于點E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴陰影部分的面積為S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案為6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．7、4＜x＜28【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、4【分析】先說明，再利用證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得米，再根據(jù)線段的和差求得BM的長，最后利用時間=路程÷速度計算即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴米，（米），∵該人的運動速度，他到達點M時，運動時間為s．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證得是解答本題的關(guān)鍵．9、不合格【分析】連接AC并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進行判定．【詳解】解：如圖，連接AC并延長，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴這個零件不合格．故答案為：不合格．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個三角形是解題的關(guān)鍵．10、80【分析】根據(jù)“”證明即可得出．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）BD=DE-CE，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）與、的數(shù)量關(guān)系是BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．這種類型的題目經(jīng)?？嫉剑⒁庹莆眨?、見解析【分析】由題意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可證△ABF≌△DCE，可得AF=DE．【詳解】證明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，