2026屆江蘇省連云港市重點中學中考數(shù)學四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．2．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度3．如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A．44 B．45 C．46 D．474．如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（

）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1215．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：26．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=27．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．9．如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．已知，則的值是A．60 B．64 C．66 D．72二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為cm．12．若二次函數(shù)y＝－x2－4x＋k的最大值是9，則k＝______．13．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點p(a，b)，則a與b的數(shù)量關系是________．14．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為_____．15．正八邊形的中心角為______度．16．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點．連結AC、BD交于點P．（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值．溫馨提示：過點C作CE∥AO交BD于點E．（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：．（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．18．（8分）某校有3000名學生．為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDEF上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調查的學生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．在扇形統(tǒng)計圖中，求E類對應的扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)．19．（8分）先化簡后求值：已知：x=﹣2，求的值．20．（8分）小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：這項被調查的總人數(shù)是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．21．（8分）計算：（﹣2）2+20180﹣22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+ax﹣12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N．（1）求點A、B的坐標；（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°24．如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當時，能判斷；B.

當時，能判斷；C.

當時，不能判斷；D.

當時，，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)圖像，結合行程問題的數(shù)量關系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．故選C．考點：函數(shù)的圖象、行程問題．3、A【解析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．4、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．5、B【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.8、D【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.9、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．10、A【解析】

將代入原式，計算可得．【詳解】解：當時，原式，故選A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、8【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質得，BD=CD，則AB=AD+CD，所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案為8考點：線段垂直平分線的性質點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等12、5【解析】y=?(x?2)2+4+k，∵二次函數(shù)y=?x2?4x+k的最大值是9，∴4+k=9，解得：k=5，故答案為：5.13、a+b=1．【解析】試題分析：根據(jù)作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點的橫縱坐標互為相反數(shù)，故a+b=1.考點：1角平分線；2平面直角坐標系.14、（﹣2016，+1）【解析】

據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標為+1，橫坐標為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點C的對應點C′的坐標是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）【點睛】本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關鍵．15、45°【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45°.【點睛】本題考查了正n邊形中心角的計算.16、1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．則第8個數(shù)為13+8=21；第9個數(shù)為21+13=34；第10個數(shù)為34+21=1．故答案為1．點睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認真進行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．此類題目難度一般偏大．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；(2)見解析；(3)【解析】

（1）過點C作CE∥OA交BD于點E，即可得△BCE∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質可得，再證明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DF∥BO交AC于點F，即可得，，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．【詳解】（1）如圖1，過點C作CE∥OA交BD于點E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如圖2，過點D作DF∥BO交AC于點F，則=，=．∵點C為OB的中點，∴BC=OC，∴=；（3）如圖2，∵=，由（2）可知==．設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，則tan∠BPC=tan∠A==．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線，構造相似三角形是解決本題的關鍵，也是求解的難點．18、(1)450、63；⑵36°，圖見解析；(3)2460人．【解析】

（1）根據(jù)“騎電動車”上下的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到調查學生數(shù)；用調查學生數(shù)乘以選擇類的人數(shù)所占的百分比，即可求出選擇類的人數(shù).

（2）求出類的百分比，乘以即可求出類對應的扇形圓心角的度數(shù)；由總學生數(shù)求出選擇公共交通的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

（3）由總人數(shù)乘以“綠色出行”的百分比，即可得到結果．【詳解】(1)參與本次問卷調查的學生共有：（人）；選擇類的人數(shù)有：故答案為450、63；(2)類所占的百分比為：類對應的扇形圓心角的度數(shù)為：選擇類的人數(shù)為：（人）.補全條形統(tǒng)計圖為：(3)估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)為3000×（1-14%-4%）=2460人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：原式=1﹣?（÷）=1﹣??=1﹣=，當x=﹣2時，原式===．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．20、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調查的總人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總人數(shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．本題解析：解：(1)調查的總人數(shù)是：19÷38%＝50(人)．C組的人數(shù)有50－15－19－4＝12(人)，補全條形圖如圖所示．(2)畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結果，恰好選中甲的結果有6種，∴P(恰好選中甲)＝．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．21、﹣1【解析】分析：首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可．詳解：原式=4+1-6=-1．點睛：此題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵是掌握乘方的意義、零次冪計算公式和二次根式的性質．22、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】

（1）設y=0，可求x的值，即求A，B的坐標；（2）作MD⊥x軸，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M點坐標，可得ON的長度，根據(jù)S△BMC=，可求a的值；（3）過M點作ME∥AB，設NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M點坐標，代入可得k，m，a的關系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程組，解得k，即可求結果．【詳解】（1）設y=0，則0=ax2+ax﹣12a（a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如圖1，作MD⊥x軸，∵MD⊥x軸，OC⊥x軸，∴MD∥OC，∴=且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴當x=﹣3時，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴，∴ON=﹣3a，根據(jù)題意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=，∴（﹣12a+3a）×6=，a=﹣，（3）如圖2：過M點作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，設NO=m，=k（k＞0），∵ME∥AB，∴==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×=（k+1）（9k﹣12），∴=9k-12，∴k=，∴.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質，是二次函數(shù)與解析幾何知識的綜合應用，難度較大．23、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點：作圖—基本作圖．24、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點P的坐標是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)