1/22025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷（廣東專(zhuān)用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：高考全部?jī)?nèi)容第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（

）A．2 B．3 C．5 D．72．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．4．已知奇函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，那么的解析式可以為（

）A．B．C． D．5．若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．6．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB，BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，已知，，則質(zhì)點(diǎn)P位移的大小是（

）A．9 B． C． D．7．若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)不過(guò)圓心，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的面積為（

）A． B．2 C．4 D．8．已知函數(shù)若關(guān)于的方程（為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積隨的運(yùn)動(dòng)而變化B．平面C．D．平面平面10．已知拋物線(xiàn)：（）與圓：相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段恰為圓的直徑，且直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，又是拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的另一動(dòng)弦，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的周長(zhǎng)可以為14 D．當(dāng)時(shí)，11．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，邊上的高為2，則（

）A． B．C．的周長(zhǎng)為 D．的面積為3第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則．13．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則其通項(xiàng)公式為.14．甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人.設(shè)第次傳球后球在甲、乙、丙手中的概率依次為，，，，則第3次傳球后球在甲手里的概率，第次傳球后球在丙手里的概率.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）幸得三月櫻花舞，從此阡陌多暖春.又到春暖花開(kāi)時(shí)，校園的櫻花如約而至.浸潤(rùn)在春風(fēng)里的櫻花，絢爛柔美，青春美好，盡顯春日浪漫.師生共賞櫻花盛景，不負(fù)這盛世春光.每年櫻花季，若在櫻花樹(shù)下流連超10小時(shí)，則稱(chēng)為“櫻花迷”，否則稱(chēng)為“非櫻花迷”.從全校隨機(jī)抽取30個(gè)男生和50個(gè)女生進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：櫻花迷非櫻花迷男5m5女402m(1)求的值；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“櫻花迷”與性別是否有關(guān)聯(lián)？(3)現(xiàn)從抽取的50個(gè)女生中，用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“非櫻花迷”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．（15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，且對(duì)任意的，，都有.(1)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，求的前n項(xiàng)和.17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．(1)若平面與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求的值；(2)若平面和平面所成角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．18．（17分）已知橢圓E：（）的左、右頂點(diǎn)為，，焦距為．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，作兩條平行直線(xiàn)，與E在x軸上方的曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，Q．(1)求橢圓E的方程；(2)求四邊形的面積的最大值．19．（17分）若定義域?yàn)镈的函數(shù)滿(mǎn)足：非空集合，，若，則稱(chēng)是一個(gè)I上的“非負(fù)函數(shù)”；若，則稱(chēng)是一個(gè)I上的“非正函數(shù)”．(1)分別判斷，是否為定義域上的“非負(fù)函數(shù)”，并說(shuō)明理由．(2)已知函數(shù)為上的“非負(fù)函數(shù)”，求a的取值范圍．(3)設(shè)，且，證明：．2025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷（廣東專(zhuān)用）數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CAAABDBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDACAB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12．2 13． 14．/四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．【詳解】（1）由題意可得，解得； 1分（2）零假設(shè)：“櫻花迷”與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：， 3分根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，即“櫻花迷”與性別無(wú)關(guān)聯(lián)； 5分（3）用分層抽樣方法抽取10人，則“櫻花迷”有8人，“非櫻花迷”有2人，故的可能取值為0，1，2，則， 7分所以的分布列為012 11分故. 13分16．【詳解】（1）由有，所以，又，，解得，又因?yàn)?，即?3分所以數(shù)列是以公差為3，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，所以， 6分（2）由（1）有，所以， 8分上式相加有，所以，所以； 10分（3）由（2）有，所以， 12分所以，所以. 15分17．【詳解】（1）在平面內(nèi)作，因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以?2分所以以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，，，，，又，分別為，的中點(diǎn)，，，設(shè)，，，，共面，存在實(shí)數(shù)，，使得， 4分即，所以，解得，所以； 7分（2）設(shè)平面的法向量為，，解得，令得，， 9分又，，設(shè)平面的法向量為，，解得，令得，， 11分設(shè)平面和平面所成的角為，，整理得，，， 13分，，故點(diǎn)到平面的距離為． 15分18．【詳解】（1）由已知得，，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 3分（2）如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)，的兩條平行線(xiàn)分別交橢圓于點(diǎn)P，R和Q，S，利用對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形PRSQ是平行四邊形，且四邊形的面積是面積的一半． 5分顯然這兩條平行線(xiàn)的斜率不可能是0（否則不能構(gòu)成四邊形），可設(shè)直線(xiàn)PR的方程為l：，代入E：，整理得，顯然， 7分設(shè)，，則， 9分于是，， 11分點(diǎn)到直線(xiàn)l：的距離為，則四邊形的面積為， 14分令，則，且，代入得，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)． 17分19．【詳解】（1）對(duì)于，定義域，找一個(gè)值代入看函數(shù)值正負(fù).取，.因?yàn)樵谌『线m值時(shí)能使，所以不是定義域上“非負(fù)函數(shù)”.

2分對(duì)于，定義域，先求導(dǎo).令，即，解得.當(dāng)，，遞減；當(dāng)，，遞增.所以在取最小值，故是上“非負(fù)函數(shù)”. 5分（2）要使在上為“非負(fù)函數(shù)”，則在恒成立.求，令，，再令，.當(dāng)，，所以在遞減，且.當(dāng)，，遞增；當(dāng)，，遞減. 8分，，，所以在遞減.，解得. 11分（3）由，移項(xiàng)得，得.把代入，有. 13分因?yàn)?，兩邊乘再加，?當(dāng)，；，；；，. 15分把這些不等式相加：左邊是，右邊.綜上，證得. 17分2025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷（廣東專(zhuān)用）數(shù)學(xué)?全解全析第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【詳解】，則.故選：C2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對(duì)于不等式，解得或，即集合或.已知，在集合中滿(mǎn)足的元素有，，，所以.故選：A.3．已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】雙曲線(xiàn)的離心率為，可得，即，可得，由題意得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即為，即為故選：A.4．已知奇函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，那么的解析式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，因?yàn)?，所以是的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)不是奇函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)不是奇函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符題意.故選：A.5．若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，結(jié)合題意作出的大致圖象，如圖所示，由圖可知，不等式的解集為.故選：B.6．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB，BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，已知，，則質(zhì)點(diǎn)P位移的大小是（

）A．9 B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得質(zhì)點(diǎn)P位移為，所以因?yàn)椋?，所以，設(shè)的夾角為，所以，因?yàn)樗裕?故選：D7．若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)不過(guò)圓心，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的面積為（

）A． B．2 C．4 D．【答案】B【詳解】由可得，故圓心，半徑，直線(xiàn)的方程可化為，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)樗渣c(diǎn)在圓內(nèi)，由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，最小，周長(zhǎng)最小，又，所以，此時(shí)，即直線(xiàn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離，所以，所以，故選：B8．已知函數(shù)若關(guān)于的方程（為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)大致圖象如下，由圖知，且，由，得，即，故，由，則，由，則，所以，且在上單調(diào)遞增，所以.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積隨的運(yùn)動(dòng)而變化B．平面C．D．平面平面【答案】BD【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，平面，而平面，所以平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，的面積為定值，則三棱錐的體積不變，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由正方體的性質(zhì)可得且，又平面，都不在平面內(nèi)，所以平面，平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)與重合時(shí)，，所以為等邊三角形，則與的所成角為，所以不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，故，又因?yàn)椋矫?，所以平面，平面，故，因?yàn)槠矫?，平面，，又因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槠矫妫云矫?，又平面，所以平面平面，故D正確.故選：BD.10．已知拋物線(xiàn)：（）與圓：相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段恰為圓的直徑，且直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，又是拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的另一動(dòng)弦，則以下結(jié)論正確的是（

）

A． B．C．的周長(zhǎng)可以為14 D．當(dāng)時(shí)，【答案】AC【詳解】對(duì)于A，如圖，

分別過(guò)，，作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，，由于圓的直徑過(guò)焦點(diǎn)，則到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，又，∴，解得，故A正確；對(duì)于B，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，又拋物線(xiàn)：，由可得，則，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，，∴，設(shè)的周長(zhǎng)為，如圖：

過(guò)點(diǎn)向拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為，則，周長(zhǎng)的最小值為，故C正確；對(duì)于D，如圖：

∵，∴，∵，則，解得或（舍），∴，∴，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，邊上的高為2，則（

）A． B．C．的周長(zhǎng)為 D．的面積為3【答案】AB【詳解】對(duì)A，已知，由正弦定理得到，因?yàn)?，代入上式可得：，，因?yàn)?，所以，得到，則，故選項(xiàng)A正確.對(duì)B，由，且，因?yàn)?，，所以，可得?已知，由正弦定理得，則，.，因?yàn)?，所?設(shè)BC邊上的高為，因?yàn)?，，已知，，則，，選項(xiàng)B正確.對(duì)C，因?yàn)?，，，根?jù)勾股定理，的周長(zhǎng)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)D，的面積，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，則，又，所以切線(xiàn)方程為：，因?yàn)榍芯€(xiàn)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得．故答案為：13．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則其通項(xiàng)公式為.【答案】【詳解】不妨設(shè)，則，由，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，故，解得，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：.14．甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人.設(shè)第次傳球后球在甲、乙、丙手中的概率依次為，，，，則第3次傳球后球在甲手里的概率，第次傳球后球在丙手里的概率.【答案】/【詳解】由題設(shè)，當(dāng)球在甲手中，則傳給甲的概率為0，當(dāng)球不在甲手中，則傳給甲的概率為，且，，即，又，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，則，故，當(dāng)球在丙手中，則傳給丙的概率為0，當(dāng)球不在丙手中，則傳給丙的概率為，且，，即，又，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，易得，則.故答案為：，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）幸得三月櫻花舞，從此阡陌多暖春.又到春暖花開(kāi)時(shí)，校園的櫻花如約而至.浸潤(rùn)在春風(fēng)里的櫻花，絢爛柔美，青春美好，盡顯春日浪漫.師生共賞櫻花盛景，不負(fù)這盛世春光.每年櫻花季，若在櫻花樹(shù)下流連超10小時(shí)，則稱(chēng)為“櫻花迷”，否則稱(chēng)為“非櫻花迷”.從全校隨機(jī)抽取30個(gè)男生和50個(gè)女生進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：櫻花迷非櫻花迷男5m5女402m(1)求的值；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“櫻花迷”與性別是否有關(guān)聯(lián)？(3)現(xiàn)從抽取的50個(gè)女生中，用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“非櫻花迷”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【詳解】（1）由題意可得，解得； 1分（2）零假設(shè)：“櫻花迷”與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：， 3分根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，即“櫻花迷”與性別無(wú)關(guān)聯(lián)； 5分（3）用分層抽樣方法抽取10人，則“櫻花迷”有8人，“非櫻花迷”有2人，故的可能取值為0，1，2，則， 7分所以的分布列為012 11分故. 13分16．（15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，且對(duì)任意的，，都有.(1)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，求的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由有，所以，又，，解得，又因?yàn)椋矗?3分所以數(shù)列是以公差為3，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，所以， 6分（2）由（1）有，所以， 8分上式相加有，所以，所以； 10分（3）由（2）有，所以， 12分所以，所以. 15分17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．(1)若平面與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求的值；(2)若平面和平面所成角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．【詳解】（1）在平面內(nèi)作，因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以?2分所以以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，，，，，又，分別為，的中點(diǎn)，，，設(shè)，，，，共面，存在實(shí)數(shù)，，使得， 4分即，所以，解得，所以； 7分（2）設(shè)平面的法向量為，，解得，令得，， 9分又，，設(shè)平面的法向量為，，解得，令得，， 11分設(shè)平面和平面所成的角為，，整理得，，，