2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山市高一下學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)A試題

一、單選題(★)1.已知空間中三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，則下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列向量中，與相等的向量為（）

A．B．C．D．(★★★)3.在等邊中，向量與的夾角為（）

A．B．C．D．(★)4.已知點(diǎn)O在所在平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)M是的（）

A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心(★)5.已知向量，若與共線，則m＝（）

A．－1B．3C．1或－3D．－1或3(★)6.已知平面向量，則在上的投影向量為（）

A．8B．C．D．(★★★)7.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．在中，，若，則為銳角三角形；B．已知點(diǎn)O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，并且A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的外心；C．已知與的夾角為銳角，實(shí)數(shù)的取值范圍是D．在中，若，則與的面積之比為(★★★★)8.在中，為內(nèi)的一點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若P為的重心，則B．若P為的外心，則C．若P為的垂心，則D．若P為的內(nèi)心，則二、多選題(★)9.下列各組向量中，可以作為基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列說(shuō)法中正確的有（）.

A．若，則有兩組解B．在中，已知，則是等邊三角形C．若，則直線AP一定經(jīng)過(guò)這個(gè)三角形的外心D．若為銳角三角形，則，且(★★★)11.設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．的外接圓的面積是C．的面積的最大值是D．的取值范圍是三、填空題(★★)12.已知向量、滿足，，，則______．(★★)13.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(★★★)14.已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題(★★)15.設(shè)是不共線的兩個(gè)向量．(1)若，證明：A，B，C三點(diǎn)是否共線；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．(★★★)16.如圖，在正方形ABCD中，和AC相交于點(diǎn)G，且F為線段AG上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，求的最小值．(★★★)17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且，(1)求A的值；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值；(3)設(shè)內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，，求面積的最小值.(★★★)18.已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求B的大??；(2)若，求外接圓的半徑；(3)若點(diǎn)M在線段AC上，，求的最小值．(★★★★)19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．(1)記向量的相伴函數(shù)為，向量的相伴函數(shù)為.若與垂直時(shí)，求與平行的單位向量；(2)設(shè)函數(shù)的相伴特征向量為，函數(shù)的相伴特征向