2024-2025學(xué)年山東省棗莊第三中學(xué)高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題.

一、單選題(★★)1.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)2.從0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)中，選3個(gè)不同的數(shù)可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（）

A．60B．80C．100D．120(★★)3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★)4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.若曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)（）

A．B．1C．2D．(★★★)6.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)，都有成立，若，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，，若，，使得，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.現(xiàn)安排高二年級(jí)、、三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．共有不同的安排方法有種B．若甲工廠必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)必須去甲工廠，則不同的安排方法有12種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種(★★★★)10.定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A．，B．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C．過(guò)可以作兩條直線與圖像相切D．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則(★★★)11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若有兩個(gè)零點(diǎn)，則B．若是的極值點(diǎn)，則在上單調(diào)遞減C．對(duì)任意的，存在，使得D．函數(shù)的最大值為三、填空題(★★)12.如圖所示，用4種不同的顏色分別給，，，四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有______種．

(★★★)13.已知在處有極小值為,求__________.(★★)14.若直線是曲線與曲線的公切線，則______．四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在[0，3]的最值．(★★)16.已知函數(shù).(1)若在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求函數(shù)的極值.(★★★)17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：.(★★★)18.已知函數(shù).（其中為常數(shù)）(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.(★★★)19.設(shè)函數(shù).