2024-2025學(xué)年廣東省東莞市海逸外國語學(xué)校高二港澳臺下學(xué)期3月考試質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是，則在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

A．1B．3C．－2D．2(★)2.在數(shù)列中，，且，則等于

A．8B．6C．9D．7(★)3.5名同學(xué)去聽同時(shí)舉行的3個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個(gè)講座，不同的選擇的種數(shù)為（）

A．60B．125C．240D．243(★★)4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★)5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊所得的代數(shù)式是（）

A．1B．C．D．(★★)6.同時(shí)滿足：①偶數(shù)；②沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；③個(gè)位數(shù)不為0，這三個(gè)條件的數(shù)有（）

A．64個(gè)B．128個(gè)C．196個(gè)D．256個(gè)(★)7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從推證時(shí)，左邊增加的代數(shù)式是（）

A．B．C．D．(★)8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)9.已知拋物線上一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)10.函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）

A．B．1C．D．(★★★)11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）

A．1B．C．D．(★★)12.若曲線與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)13.定義在上的函數(shù)滿足：，若曲線在處的切線方程為，則該曲線在處的切線方程為_______．(★)14.設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，且，則_____.(★★)15.已知函數(shù)，則的最大值為___________.(★)16.函數(shù)的極小值是______．(★★)17.曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則__________．(★★)18.如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有__________.三、解答題(★★★)19.已知曲線，(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.(★★★)20.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若為增函數(shù)，求的取值范圍.(★★)21.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)