2024-2025學(xué)年廣東省廣州市思源學(xué)校高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.已知空間中三個(gè)不同的點(diǎn)、、，則下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，若，則角的值是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各說(shuō)法中，正確的是（）

A．若，則或B．與非零向量共線的單位向量是C．長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是平行向量D．若，則(★★)4.已知向量，，則與向量共線的向量的坐標(biāo)可以是（）

A．B．C．D．(★)5.設(shè)非零向量，滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)6.在非鈍角中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，且，則的形狀為（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形(★★)7.如圖，塔垂直于水平面，他們選擇了與靈運(yùn)塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得米，在A，B兩點(diǎn)觀察塔頂C點(diǎn)，仰角分別為和，，則靈運(yùn)塔的高度CD是（）

A．45米B．50米C．55米D．60米(★★★)8.在平行四邊形中，，分別在邊，上，，，與相交于點(diǎn)，記，，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下，可作為該平面內(nèi)一組基的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)10.的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，若三角形有唯一解，則整數(shù)可以為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)11.下列說(shuō)法正確的是（）

A．若非零向量，滿足，則B．若非零向量，滿足，則C．已知P是△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P是△的內(nèi)心D．已知向量，，則在上的投影向量是三、填空題(★★)12.已知點(diǎn)，則與向量方向相同的單位向量為_(kāi)_________.(★★)13.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，若與，則的值為_(kāi)_____.(★★★)14.如圖，在梯形中，，且，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為_(kāi)_________.四、解答題(★★)15.設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量．(1)若，求證：三點(diǎn)共線；(2)已知的夾角為，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，向量與垂直？(★★★)16.已知向量，，且與的夾角為．(1)求及；(2)若與所成的角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★)17.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，且向量與平行.(1)求;(2)若，，求的面積.(★★)18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為是的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求的余弦值．(2)若點(diǎn)自點(diǎn)逆時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．