2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)實驗中學高三下學期期初考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.若不等式成立的充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)3.設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和，若，，則（）

A．31B．C．15D．(★★)4.已知函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知圓，直線與圓C（）

A．相離B．相切C．相交D．相交或相切(★★★)6.為了美化廣場環(huán)境，縣政府計劃定購一批石墩．已知這批石墩可以看作是一個圓臺和一個圓柱拼接而成，其軸截面如下圖所示，其中，，則該石墩的體積為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知函數(shù)、的定義域均為，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，，，則（）

A．B．C．3D．4(★★★★)8.小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點的率為，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設隨機變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點的次數(shù)，現(xiàn)以使最大的N值估計N的取值并計算.（若有多個N使最大，則取其中的最小N值）.下列說法正確的是（）

A．B．C．D．與6的大小無法確定二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．的最大值為1(★★★)10.已知雙曲線的左、右焦點別為，，過點的直線l與雙曲線的右支相交于兩點，則（）

A．若的兩條漸近線相互垂直，則B．若的離心率為，則的實軸長為C．若，則D．當變化時，周長的最小值為(★★★)11.定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，，，，則（）

A．B．當x，時，C．若，則為偶函數(shù)D．當時，三、填空題(★★★)12.若平面向量，，兩兩的夾角相等，且，，則______.(★★★)13.銳角，滿足，，則和中的較小角等于______．(★★★)14.對于數(shù)列，令，給出下列四個結(jié)論：①若，則；②若，則；③存在各項均為整數(shù)的數(shù)列，使得對任意的都成立；④若對任意的，都有，則有.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.四、解答題(★★★)15.如圖，在中，已知邊上的兩條中線AM，BN相交于點．(1)求中線AM的長；(2)求的余弦值；(3)求面積．(★★★)16.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為6的正三角形，，，點分別在棱上，，且三棱錐的體積為.(1)求的值；(2)若點滿足，求直線與平面所成角的余弦值.(★★★)17.甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為，（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.(★★★★)18.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為（1）求橢圓C的標準方程（2）直線與橢圓C交于P、Q兩點，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為①求四邊形APBQ的面積的最大值②設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷的值是否為常數(shù)，并說明