直角三角形全等的判定能力提升篇一、單選題：1．如圖，在和中，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：解：∵，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）∴，∠BAC=∠DAE，故A選項(xiàng)不符合題意；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，即，故B選項(xiàng)不符合題意；連接AO，∵AE=AC，AO=AO，∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL），∴，故C選項(xiàng)不符合題意；無(wú)法得出，故D選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)，再結(jié)合圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE＝DG．若△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為()A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∵DN=DF，DM=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故答案為：B．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DN，結(jié)合題意用HL定理可證Rt△DEF≌Rt△DMN，于是可得∠EDF=∠MDN，則∠ADE=∠ADM，于是用邊角邊易證△ADE≌△ADM，所以結(jié)合圖形的構(gòu)成和已知可得S△MDG=S△ADG﹣S△ADM可求解。3．如圖，于，于，若，平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（）個(gè)A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：∵平分，于，于，∴，DE=DF，故①符合題意；在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE=DF，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠C，BE=CF，故②符合題意；∵，∴，故③符合題意；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE=DF，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴，故④符合題意；綜上，正確的結(jié)論是：①②③④，有4個(gè)．故答案為：D．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)HL可得Rt△DBE≌Rt△DCF，進(jìn)而可得∠DBE=∠C，BE=CF，于是可判斷②；根據(jù)平角的定義和等量代換即可判斷③；根據(jù)HL可得Rt△ADE≌Rt△ADF，于是可得AE=AF，進(jìn)一步根據(jù)線段的和差關(guān)系即可判斷④，從而可得答案．二、填空題：4．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為cm．?【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：連接BE．∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【分析】根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）來(lái)求DE的長(zhǎng)度．5．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四個(gè)結(jié)論：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD﹣BE=DE．正確的是（將你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫上）．【答案】①、②、④【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：∵∠BEF=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD∴①∠ABE=∠BAD正確∵∠1+∠2=90°∠2+∠CAD=90°∴∠1=∠CAD又∠E=∠ADC=90°，AC=BC∴②△CEB≌△ADC正確∴CE=AD，BE=CD∴④AD﹣BE=DE．正確而③不能證明，故答案為①、②、④．故填①、②、④．【分析】首先由△AEF與△ADF中分別有兩個(gè)直角及對(duì)頂角得到①是正確的，利用等腰三角形的性質(zhì)及其它條件，證明△CEB≌△ADC，則其他結(jié)論易求，而無(wú)法證明③是正確的．6．如圖，有一個(gè)直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)AP=時(shí)，才能使以點(diǎn)P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等．【答案】3或6【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】AC中點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，△ABC和△PQA全等，理由是：∵，AQ⊥AC，∴①當(dāng)AP=3=BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)；②當(dāng)AP=6=AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL)，故答案為：3或6【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法HL，當(dāng)AP=BC時(shí)，得到Rt△ACB≌Rt△QAP，當(dāng)AP=AC時(shí)，得到Rt△ACB≌Rt△PAQ.三、解答題：7．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF；（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求證：AB=CE+BF；（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)．【答案】（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=CBAE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）（2）證明：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴AB=BC，BE=BF，∵BC=BE+CE，∴AB=CE+BF（3）∵AB=CB，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∴∠EAB=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB=∠FCB，∴∠FCB=15°，∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°，即∠ACF=60°【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】（1）易由由所給條件已有“HL”得到Rt△ABE≌Rt△CBF。

（2）由（1）得Rt△ABE≌Rt△CBF，可由等量代換得到AB=CE+BF；

（3）由等腰直角三角形性質(zhì)易得∠BCA=∠BAC=45°題干給了∠CAE=30°，所以易得∠EAB=15°，由（1）中相似可知∠FCB=15°即∠ACF=60°8．已知Rt△ABC≌Rt△DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D．（1）將兩三角形按圖①方式擺放，其中點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交邊AC于點(diǎn)F．求證：AF+EF=DE；（2）若將兩三角形按照?qǐng)D②方式擺放，邊AC的延長(zhǎng)線與DE相交于點(diǎn)F．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明：連接BF．由Rt△ABC≌Rt△DBE知：BC=BE．在Rt△BCF和Rt△BEF中，∵BC=BE，BF=BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF=EF，∵AC=DE，CF+FA=CA，∴AF+EF=DE（2）解：（1）中猜想結(jié)論不成立，關(guān)系式是AF=EF+DE．理由是：連接BF．在Rt△BEF和Rt△BCF中，∵BC=BE，BF=BF，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴EF=FC，∵AC=DE，由AF=AC+FC知：AF=DE+EF．【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析