微專題13立體幾何中的截面問題第七章立體幾何202X/01/01匯報人：截面問題的理論依據(jù)(1)確定平面的條件：①不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面；②兩條平行線確定一個平面．(2)如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們相交于過此點(diǎn)的一條直線．(3)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)．(4)如果一條直線平行于一個平面，且經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和交線平行．(5)如果兩個平面平行，第三個平面和它們相交，那么兩條交線平行．視角1(2024·隨州5月模擬節(jié)選)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則過點(diǎn)D1，E，F(xiàn)的平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面多邊形的周長為__________．1【解析】方法一：如圖(1)，延長DA，DC，與直線EF分別交于點(diǎn)M，Q，連接D1M，D1Q與A1A，C1C分別交于點(diǎn)P，H，連接PE，HF，則五邊形D1PEFH所在平面即為截面．因為正方體的棱長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，圖(1)延展作多面體截面圖(2)作多面體截面的方法：(1)直接法：有兩點(diǎn)在幾何體的同一個面上，連接該兩點(diǎn)即為幾何體與截面的交線，找截面實際就是找交線的過程；(2)若面上只有一個已知點(diǎn)，應(yīng)設(shè)法在同一平面上再找出第二個確定的點(diǎn)；(3)若兩個已知點(diǎn)分別在相鄰的面上，應(yīng)找出這兩個相鄰平面的交線與截面的交點(diǎn)；(4)同一個平面有兩個點(diǎn)，可以連線并延長至與其他平面相交找到交點(diǎn)；(5)平行線法：過直線與直線外一點(diǎn)作截面，若直線所在的面與點(diǎn)所在的平面平行，可以通過過點(diǎn)找直線的平行線找到幾何體的截面的交線；(6)若已知點(diǎn)在幾何體內(nèi)部，則可通過輔助平面找出面上的交點(diǎn)，再找出棱上的交點(diǎn)．變式1

【解析】【答案】D視角22平行作多面體截面【解析】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，則平面AEF截正方體所得的截面面積為 (

)變式2

【解析】【答案】B視角3球與截面(1)(2025·常州期末)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M為棱DD1的中點(diǎn)，則平面ACM截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為 (

)3A【解析】【答案】C(1)平面截球體，截面都是圓形，球半徑、截面圓半徑、球心與截面圓心之間的距離，滿足勾股定理；(2)球體與多面體的交線，是一段一段的圓弧，計算每一段的圓心角大小是關(guān)鍵．配套精練01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】如圖，連接AC，AD1，CD1，BD，因為BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以BB1⊥AC.又四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC，又BB1∩BD＝B，BB1，BD?平面BB1D，所以AC⊥平面BB1D.因為B1D?平面BB1D，所以AC⊥B1D，同理可證明AD1⊥B1D.因為AD1∩AC＝A，AD1，AC?平面ACD1，所以B1D⊥平面ACD1，所以平面α即為平面ACD1，則α截該正方體所得截面的形狀為三角形．A【解析】D【解析】D【解析】【答案】B【解析】【答案】BD【解析】對于A，如圖(1)所示，延長PQ交C1D1的延長線于點(diǎn)M，延長QP交C1B1的延長線于點(diǎn)H，連接MC交DD1于點(diǎn)N，連接HC交BB1于點(diǎn)K，連接PK，QN，則五邊形PQNCK為平面PQC截正方體所得的截面，故A正確；【答案】ACD7.(2024·菏澤一模節(jié)選)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為AD的中點(diǎn)，Q為B1C1的中點(diǎn)，則過P，Q，D1三點(diǎn)的截面面積為______．【解析】8.(2024·濟(jì)寧一模節(jié)選)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱BC，DD1的中點(diǎn)，則過A，M，N的平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面圖形的周長為_____.【解析】9.(2024·河南濟(jì)、洛、平、許三模節(jié)選)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別為A1D，D1C的中點(diǎn)，則過B，M，N三點(diǎn)的截面面積是______.【解析】連接AC，如圖所示，過點(diǎn)B作AC的平行線交DA的延長線于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，連接EM并延長，交AA1于點(diǎn)G，交DD1于點(diǎn)T，連接FN并延長，交CC1于點(diǎn)H，根據(jù)對稱性知T在直線FN上，連接BG