第11講整式（3大知識點+9大典例+變式訓練+過關檢測）典型例題一單項式的判斷典型例題二多項式的判斷典型例題三單項式的系數(shù)、次數(shù)典型例題四多項式的項、項數(shù)或次數(shù)典型例題五整式的判斷典型例題六寫出滿足某些特征的單項式典型例題七將多項式按某個字母升冪（降冪）排列典型例題八單項式規(guī)律題典型例題九多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值知識點01整式1.整式的概念：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。要點詮釋：單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示。即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立。（2）分母中含有字母的式子一定不是整式?！炯磿r訓練】1．（2425七年級上·浙江紹興·期末）下列代數(shù)式不是整式的是（

）【即時訓練】知識點02單項式要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母。（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積。2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。要點詮釋：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應看作系數(shù)；3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。要點詮釋：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算。【即時訓練】A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【即時訓練】知識點03多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上。2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號。3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。要點詮釋：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出?！炯磿r訓練】1．（2425七年級上·浙江湖州·期中）下列說法正確的是（

）【即時訓練】2．（2425七年級上·浙江杭州·課后作業(yè)）可以看作幾個單項式的的代數(shù)式叫作多項式．【典型例題一單項式的判斷】A．5個 B．1個 C．2個 D．3個【例2】（2425七年級上·浙江衢州·階段練習）下列說法正確的是（

）A．沒有系數(shù) B．是單項式 C．是單項式 D．不是單項式【例3】（2425七年級·浙江·階段練習）把下列代數(shù)式的序號填入相應的橫線上(1)單項式；(2)多項式；(3)整式．其中屬于單項式的有；（填序號）屬于多項式的有；（填序號）屬于整式的有．（填序號）1．（2425七年級上·浙江紹興·期末）下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是()寫出其中的單項式、多項式和整式．【典型例題二多項式的判斷】【例1】（2425七年級上·浙江嘉興·期中）下列說法正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1．（2425七年級上·浙江·期中）下列單項式的次數(shù)是次的是（

）3．（2425七年級上·浙江杭州·課后作業(yè)）下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中．指出其中各單項式的系數(shù)；多項式中哪個次數(shù)最高？次數(shù)是多少？

【典型例題三單項式的系數(shù)、次數(shù)】【例1】（2425七年級上·湖南株洲·期末）下列說法正確的是（

）A．是單項式 B．的次數(shù)是2A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【例4】（2024七年級上·浙江杭州·專題練習）寫出滿足條件的單項式．（1）寫出所有系數(shù)是2，且只含字母和的五次單項式：；（2）系數(shù)是，含，兩個字母，且的指數(shù)是2，單項式的次數(shù)是6的單項式：；（3）系數(shù)是，次數(shù)是3，含，兩個字母，且的指數(shù)是2的五次單項式1．（2425七年級上·福建莆田·期中）關于整式的概念，下列說法正確的是（

）(1)請直接寫出，，的值：______，______，______．數(shù)軸上，，，三個數(shù)所對應的點分別為，，，請畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出，，三個點的位置．①秒鐘過后，的長度（用含的關系式表示）；【典型例題四多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】【例1】（2425七年級上·廣東佛山·期末）下列說法正確的是（

）【例2】（2425七年級上·安徽宿州·期中）下列說法正確的有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例4】（2024七年級上·浙江杭州·專題練習）關于x的二次三項式的一次項的系數(shù)是5，二次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，這個二次三項式為．A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥【典型例題五整式的判斷】(2)點D為數(shù)軸上任意一點對應的數(shù)為d【例2】（2324七年級上·重慶北碚·期末）下列說法中，正確的是（

）A． B． C． D．．【例4】（2425七年級上·湖北省直轄縣級單位·期末）請你寫出一個只含x的整式，滿足當x=﹣2時，它的值等于3．你寫的整式是．2．（2425七年級上·廣東惠州·期末）下列說法中，不正確的是（）4．（2324七年級上·浙江杭州·課后作業(yè)）把下列式子按單項式，多項式，整式，二項式進行分類：（只寫序號）【典型例題六寫出滿足某些特征的單項式】【例1】（2324七年級上·江蘇徐州·期中）某單項式的系數(shù)為，只含字母，，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式．【例3】（2425七年級上·河南南陽·期中）寫出一個次數(shù)不超過2，且含有字母a，b的整式：．【例4】（2425七年級上·河南鶴壁·期中）寫一個含有3個字母，系數(shù)是，次數(shù)是4的單項式，則這個單項式可以是．（寫一個即可）1．（2425七年級上·廣西來賓·期中）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（

）2．（2324七年級上·河南南陽·階段練習）請列舉一個單項式，使它滿足系數(shù)為負數(shù)，次數(shù)為3，含有字母a，b，單項式可以為．(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是；系數(shù)的絕對值規(guī)律是．(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是．(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第個單項式是(只能填寫一個代數(shù)式)．【典型例題七將多項式按某個字母升冪（降冪）排列】A．它按y的升冪排列 B．它按x的降冪排列C．它的常數(shù)項是 D．它是四次四項式1．（2425七年級上·安徽蕪湖·期中）有一個關于、的多項式，每項的次數(shù)都是．(1)分別寫出項數(shù)最多的一個多項式：______；項數(shù)最少的一個多項式：______；(2)寫出同時滿足下列要求的一個多項式：①項數(shù)為；②各項系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．【典型例題八單項式規(guī)律題】(1)寫出第99個，第2024個單項式；【典型例題九多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定A．2 B．3 C．4 D．5(1)求k的值；（2）從以下單項式中選擇幾個單項式相加構成四次三項式，并滿足各項系數(shù)（含常數(shù)項）的和為10．A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3A．5 B．3 C．2 D．13．（2425七年級上·貴州黔東南·期中）下列說法正確的是（

）A．單項式的次數(shù)是4 B．單項式的系數(shù)是①若，，，為4個連續(xù)的正整數(shù)，則結果的最小值為；其中正確的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．38．（2425七年級上·北京延慶·期末）對單項式“”可以解釋為：長方形的長為，寬為，則此長方形的面積為．請你對“”再賦予一個含義：．(1)若該整式是二次二項式，求m的值．(2)若該多項式是關于的五次三項式，則、要滿足什么條件？14．（2425七年級上·陜西榆林·開學考試）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第個圖案中有朵小花，第個圖案中有朵小花，第個圖案中有朵小花，按照這樣的規(guī)律畫下去．(1)第個圖案中有___________朵小花；15．（2425七年級上·河南焦作·期中）為大力弘揚中華民族尊老敬老愛老的傳統(tǒng)美德，某村開展“愛老尊老度重陽”