配套初中數(shù)學(xué)蘇科版第2課時(shí)不等式的基本性質(zhì)「第11章」一元一次不等式11.1不等式1.

通過(guò)類比、猜測(cè)、探究、驗(yàn)證、歸納出不等式性質(zhì)，理解并掌握不等式的性質(zhì)，體會(huì)類比思想.2.能利用不等式的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；3.通過(guò)對(duì)不等式的性質(zhì)的合作探究，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.等式的基本性質(zhì)有哪些呢？類比等式的性質(zhì)，不等式是否也有類似的性質(zhì)呢?基本性質(zhì)1：等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或整式)結(jié)果仍相等；基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.小明的年齡比小麗大.3年后或3年前小明與小麗的年齡之間有什么關(guān)系?如何用式子表示?時(shí)間小明的年齡(歲)小麗的年齡(歲）比較他們的年齡大小今年aba

b3年后3年前a+3>a+3>b+3a-3b-3a-3>b-3b+3n年后呢？n年前呢？n年后n年前a+nb+na-na-n>b-nb-na+n>b+n活動(dòng)一：探究不等式的基本性質(zhì)1時(shí)間小明的年齡(歲)小麗的年齡(歲）比較他們的年齡大小今年aba

b3年后3年前n年后n年前a+3>a+3>b+3a-3b-3a-3>b-3a+nb+na+n>b+na-na-n>b-nb+3b-n思考：請(qǐng)觀察表格第4列的不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.活動(dòng)一：探究不等式的基本性質(zhì)1如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變.

符號(hào)語(yǔ)言：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)1時(shí)，需要注意不等式的兩邊必須同加或同減，且必須是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變.活動(dòng)二：探究不等式的基本性質(zhì)2用不等號(hào)填空：不等式兩邊同乘(或除以)一個(gè)正數(shù)兩邊同乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)5>35×2

3×25×(-2)

3×(-2)5÷2

3÷25÷(-2)

3÷(-2)-5<-4(-5)×3

(-4)×3(-5)×(-3)

(-4)×(-3)(-5)÷3

(-4)÷3(-5)÷(-3)

(-4)÷(-3)>>>><<<<思考：觀察上面各組不等式的不等號(hào)方向，你可以得到什么結(jié)論?活動(dòng)二：探究不等式的基本性質(zhì)2

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.符號(hào)語(yǔ)言：不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.相同點(diǎn)不同點(diǎn)等式不等式活動(dòng)三：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?（1）兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，不等式和等式仍成立；（2）兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，等式與不等式仍成立；兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式成立；兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變教材例題如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：如果a-b＜0，那么a＜b.理由如下：因?yàn)閍-b＜0，

在不等式的兩邊同時(shí)加上b，得

a-b+b<0+b(不等式的基本性質(zhì)1)，所以a＜b.總結(jié)如果a＜b，同樣能說(shuō)明a-b＜0.教材例題利用不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成x>c或x<c(c為常數(shù))的形式.(1)x+5>2；(2)-2x>4；(3)3x<x+5.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式x+5>2兩邊都減去5，得x>-3.(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，在不等式-2x>4兩邊都除以-2，得x<-2.(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式3x<x+5兩邊都減去x，得2x<5;根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，在不等式2x<5兩邊都除以2，得x<≥總結(jié)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2時(shí)，一定要弄清楚兩邊同乘（或除以）是一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變還是不改變.當(dāng)不等式的兩邊都乘0時(shí)，不等式將變?yōu)榈仁?

a<0(2)若不等式ax>a兩邊都除以a得x<1，則滿足條件的a的取值范圍是

.c2≥0

（1）若a>b，則ac2bc2；1.已知a>b，用“>”或“<”號(hào)填空:(1)a+2

b+2;

(2)a-5

b-5;(3)4a

4b;

(4)-a

-b;(5)4a-3

4b-3;

(6)3-2a

3-2b.>>>><<2.說(shuō)出下列不等式變形的依據(jù)：(1)由x-1>2，得x>3;(2)由<-1，得x>2;(3)由3x<x，得2x<0;解：(1)在不等式x-1>2兩邊都加上1，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得x>3；(2)不等式<-1兩邊都乘-2，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，得x>2；(3)不等式3x<x兩邊都減去x，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得2x<0.

2.說(shuō)出下列不等式變形的依據(jù)：

(4)由x>y，得x-1>y-2.解：不等式x>y兩邊都減去1，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得x-1>y-1.不等式-1>-2兩邊都加上y，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得y-1>y-2.所以x-1>y-1>y-2,即x-1>y-2.總結(jié)不等式具有傳遞性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c．3.無(wú)論a為何值，是否一定有a+3>a?請(qǐng)說(shuō)明理由.解：

方法1：無(wú)論a為何值，一定有a+3>a.理由如下：因?yàn)?>0，所以a+3>a+0，所以a+3>a.方法2：作差法.

無(wú)論a為何值，一定有a+3>a.理由如下：因?yàn)閍+3-a=3，且3>0；

所以a+3-a>0；

所以a+3>a.4.利用不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成x>c或x<c(c為常數(shù))的形式：(1)x+3<2x；(2)-3x<6.

解：(1)不等式x+3<2x兩邊都減去2x，根據(jù)不等式性質(zhì)1，得x+3-2x<0，即3-x<0；兩邊都減去3，根據(jù)不等式性質(zhì)1，得-x<-3；兩邊都乘-1，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，得x>3.(2)不等式-3x<6兩邊都除以-3，根據(jù)不等式性質(zhì)2，得

x>-2.

限時(shí)訓(xùn)練1.如果a＞b，那么下列不等式變形正確的是（

D

）A.

a－3＜b－3B.a＋3＜b＋3C.3a＜3bD限時(shí)訓(xùn)練2.比較7a與4a的大小關(guān)系是(

)A.7a<4a

B.7a=4aC.7a>4a

D.不能確定D由于7>4，當(dāng)a>0時(shí)，7a>4a；當(dāng)a=0時(shí)，7a=4a；當(dāng)a<0時(shí)，7a<4a.故選：D.限時(shí)訓(xùn)練3.將下列不等式化成x>c或x<c(c為常數(shù))的形式，并說(shuō)明理由.（1）x

–

2<–

5;

（2）

>-1；（3）-2x>6.

解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式x

–

2<–

5兩邊都加上2，得x

<

-3；

(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，在不等式-2x>6兩邊都除以-2