第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濰坊市昌樂二中高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足z(3+i)=3+i2，則z=(

)A.35?15i B.352.若a=(?1,2)，b=(2,m)，若a//b，則A.4 B.25 C.33.如圖1的“方斗”古時候常作為一種容器，有如圖2的方斗杯，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，AB=10，A1B1=6，現(xiàn)往該方斗杯里加水，當水的高度是方斗杯高度的一半時，水的體積為74A.148 B.18509 C.673427 4.在△ABC中，若c?acosB=(2a?b)cosA，則△ABC的形狀一定是(

)A.等腰三角形 B.等腰或直角三角形

C.等腰直角三角形 D.不含60°的直角三角形5.已知a=(?2,?1)，b=(λ,1)，若a與b的夾角α為鈍角，則λ的取值范圍為(

)A.(?12,+∞) B.(?12,2)∪(2,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=2sin2ωx+3sin2ωx(ω>0)在(0,π)A.(23,1] B.(1,53]7.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c?b=2bcosA，則下列四個結論中正確的是(

)A.B=2A

B.B的取值范圍為(0,π4)

C.ab的取值范圍為(8.三棱錐P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=PC=AC=2，AB=4，則三棱錐P?ABC的外接球的表面積為(

)A.23π B.234π C.643二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，則下列說法正確的是(

)A.A′D′=22

B.AB=4

C.四邊形ABCD的面積為62

D.10.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1A.AB1⊥A1M

B.三棱錐C1?AMB1的體積不變

C.|A1M|+|C1M|的最小值為3+5

D.當M是BC的中點時，過A1，M，C1三點的平面截三棱柱ABC?A1B1A.“A<B”是“sinA<sinB”的必要不充分條件

B.若(a+b)：(b+c)：(c+a)=5：6：7，則△ABC為鈍角三角形

C.若B=π3，a=23，且△ABC有兩解，則b的取值范圍是(3,23)

D.在△ABC中，AD是BC邊的中線，若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D.現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=102m，并在點C處測得塔頂A的仰角θ為30°，則塔高AB為

13.如果復數(shù)z滿足|z?2|+|z+1|=3，那么|z?2?i|的最大值是______．14.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.如圖是以正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長為2，則該多面體外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數(shù)z=2+ai(a∈R,i為虛數(shù)單位)，其共軛復數(shù)為z?．

(1)若復數(shù)(3+2i)?z?是實數(shù)，求實數(shù)a的值；

(2)若z1=z1?i，且復數(shù)z1在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知實系數(shù)一元二次方程x2+mx+9=016.(本小題15分)

如圖1，設半圓的半徑為2，點B、C三等分半圓，點M，N分別是OB、OC的中點，將此半圓以OA為母線卷成一個圓錐(如圖2).在圖2中完成下列各題：

(1)求在圓錐中的線段MN的長；

(2)求四面體ACMN的體積；

(3)求三棱錐M?ABC與三棱錐N?ABC公共部分的體積．17.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosA．

(1)若△ABC的面積是334,a=2，求△ABC的周長；

(2)若18.(本小題17分)

已知向量a=(23,sinωx),b=(cos2ωx,2cosωx)，函數(shù)f(x)=a?b(ω>0)，函數(shù)f(x)圖像相鄰對稱軸之間的距離為π2．

(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的119.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x.

(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸及對稱中心；

(2)若方程f(x)=a在[?π8,π2]上有兩個解，求a的范圍；

(3)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點向下平移1個單位得到曲線C，再將C上的各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.10

13.1014.8π

15.16.解：(1)在圖2中，設圓錐的底面圓半徑為r，

則2πr=12×2×2π，解得r=1，

因為在圖1中，點B、C三等分半圓，

所以在圖2中，點B、C為圓錐的底面圓周的三等分點，

所以△ABC為等邊三角形，

所以BCsin60°=2r=2，所以BC=3，

又因為點M、N分別是OB、OC的中點，

所以MN=12BC=32；

(2)S△ABC=12×3×3×32=334，

圓錐的高?=22?12=3，

所以VO?ABC=13×334×3=34，

所以VM?ACN=12V17.18.解：(1)f(x)=a?b=23cos2ωx+2sinωxcosωx

=3(1+cos2ωx)+sin2ωx=2sin(2ωx+π3)+3,ω>0，

因為f(x)相鄰的對稱軸之間的距離為π2，

所以f(x)的最小正周期為π，所以2π2ω=π，解得ω=1，

所以f(x)=2sin(2x+π3)+3，

令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z，則π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z，

所以f(x)的單調遞減區(qū)間為[π12+kπ,7π12+kπ]，k∈Z；

(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+π3)+319.解：(1)因為f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=2sin(2x+π4)+1，

對稱軸方程滿足2x+π4=π2+2kπ,k∈Z，解得x=π8+kπ,k∈Z，

對稱中心橫坐標滿足：2x+π4=kπ,k∈Z，解得x=?π8+kπ2,k∈Z，

所以對稱中心為(?π8+kπ2,0),k∈Z；

(2)因