陜西省2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷（B卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．計(jì)算：（）A．1 B． C．9 D．【答案】B【解析】【解答】解：-1故答案為：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可求出答案.2．上馬石是古人上下馬的工具，形狀如圖①．它可以看作圖②所示的幾何體，該幾何體的俯視圖為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

該幾何體的俯視圖為故答案為：D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求出答案.3．如圖，點(diǎn)在直線上，平分．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵平分，

∴∠AOC=2∠1=104°

∴∠2=180°-∠AOC=76°故答案為：A【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠AOC=2∠1=104°，再根據(jù)補(bǔ)角即可求出答案.4．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：=故答案為：D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可求出答案.5．如圖，在中，，，為邊上的中線，，則圖中與互余的角共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】【解答】解：∵，為邊上的中線

∴

∴CD=AD=BD

∴∠B=∠BCD

∵AD=CD，DE⊥AC

∴∠ADE=∠CDE

∵∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°

∴圖中與∠A互余的角共有4個(gè)故答案為：C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD=AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠BCD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，再根據(jù)余角定義即可求出答案.6．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b

將點(diǎn)，代入可得

解得：

∴直線解析式為y=-2x+2

將直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式為y=-2x+2+3=-2x+5

當(dāng)x=1時(shí)，y=-2×1+5=3，經(jīng)過(guò)(1，3)，A錯(cuò)誤，B正確

當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2×(-3)+5=11，經(jīng)過(guò)(-3，11)，C錯(cuò)誤

當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3+5=-1，經(jīng)過(guò)(3，-1)，D錯(cuò)誤故答案為：B【分析】設(shè)直線解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式可得直線解析式為y=-2x+2，則將直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式為y=-2x+5，再將各點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的面積為（）A．10 B．8 C．5 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD=BC=4，∠A=∠B=90°

∵E為AB的中點(diǎn)

∴AE=BE=2

∴

∵EF⊥EC

∴∠AEF+∠BEC=90°

∵∠BCE+∠BEC=90°∴∠AEF=∠BCE

∴△AEF∽△BCE

∴，即，解得：

∴

故答案為：c【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可得AB=AD=BC=4，∠A=∠B=90°，根據(jù)線段中點(diǎn)可得AE=BE=2，再根據(jù)勾股定理可得CE，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠AEF=∠BCE，根據(jù)相似三角形判定定理可得△AEF∽△BCE，則，代值計(jì)算可得，再根據(jù)三角形面積即可求出答案.8．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別位于軸兩側(cè)，則下列關(guān)于該函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向下B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．函數(shù)的最小值小于D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【解答】解：∵，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別位于軸兩側(cè)

∴方程的兩根異號(hào)

∴

解得：0<a<3

∴二次項(xiàng)系數(shù)a<0，開口向上，A錯(cuò)誤

∵對(duì)稱軸為直線

∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，B錯(cuò)誤

當(dāng)x=1時(shí)，y=-3

∴最小值為-3，C錯(cuò)誤

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-4a+a-3=a-3

∵0<a<3

∴此時(shí)y<0，D正確故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9．滿足的整數(shù)可以是（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）．【答案】3【解析】【解答】解：∵

∴2≤a<5

∴a的值可以是3（答案不唯一）故答案為：3（答案不唯一）【分析】估算無(wú)理數(shù)的范圍即可求出答案.10．生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，……則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為．【答案】21【解析】【解答】解：由題意可得

第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，即3=2×1+1

第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，即5=2×2+1

第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，即7=2×3+1

......

∴第n個(gè)圖案用了(2n+1)個(gè)矩形

∴第10個(gè)圖案需要矩形的個(gè)數(shù)為2×10+1=21個(gè)故答案為：21【分析】根據(jù)前3個(gè)圖案所用矩形的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，即可求出答案.11．草莓熟了，學(xué)校組織同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，幫助果農(nóng)采摘草莓．小康和小悅采摘的時(shí)長(zhǎng)相同，采摘結(jié)束后，小康采摘的草莓比小悅多．已知小康平均每小時(shí)采摘，小悅平均每小時(shí)采摘，小康采摘的時(shí)長(zhǎng)是小時(shí)．【答案】1.2【解析】【解答】解：設(shè)小康采摘了x小時(shí)

由題意可得：6x-4x=2.4

解得：x=1.2故答案為：1.2【分析】設(shè)小康采摘了x小時(shí)，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.12．如圖，為的直徑，，，則的度數(shù)為．【答案】【解析】【解答】解：∵

∴∠CAB=∠CDB=24°

∵為的直徑

∴AB⊥CD

∴∠ACD=90°-∠CAB=66°故答案為：66°【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠CAB=∠CDB=24°，根據(jù)垂徑定理可得AB⊥CD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出答案.13．如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則的值為．【答案】9【解析】【解答】解：∵過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)

∴A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱

∴，解得：

∴A(3，3)

將點(diǎn)A(3，3)代入，得

解得：k=9故答案為：9【分析】根據(jù)題意可得A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征克的m，n的值，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出答案.14．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)，分別在邊，上，且，以為邊作等邊，使點(diǎn)始終在的內(nèi)部或邊上．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】5【解析】【解答】解：連接AP交BC于點(diǎn)H

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠B=60°

∴∠BAD=120°

∵△MNP為等邊三角形

∴MP=PN，∠PMN=∠PNM=60°，

∵AM=AN，AP=AP

∴△AMP≌△ANP(SSS)

∴∠BAP=∠DAP=60°，∠APM=∠APN=30°

∴∠AMP=90°

∴

∴

∴

當(dāng)AP最大時(shí)，△MNP的面積最大

∵∠B=∠BAH=60°

∴△ABH是等邊三角形

∴AB=AH=6

∵AM=AN，AP=AP

∴點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)

∵點(diǎn)P始終在的內(nèi)部或邊上

∴AP的最大值為AH的長(zhǎng)，即AP=6

∴AM=AN=3

∴DN=5故答案為：5【分析】連接AP交BC于點(diǎn)H，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得∠BAD=120°，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得MP=PN，∠PMN=∠PNM=60°，，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△AMP≌△ANP(SSS)，則∠BAP=∠DAP=60°，∠APM=∠APN=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得，則，即，當(dāng)AP最大時(shí)，△MNP的面積最大，根據(jù)等邊三角形判定定理可得△ABH是等邊三角形，則AB=AH=6，可得點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可得AP的最大值為AH的長(zhǎng)，即AP=6，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）15．計(jì)算：．【答案】解：原式=

=6+1

=7【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法，絕對(duì)值性質(zhì)，0指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可求出答案.16．解不等式組：【答案】解：

解不等式①可得：x<2

解不等式②可得：x>-3

∴不等式組的解集為【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.17．化簡(jiǎn)：．【答案】解：原式=

=【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出答案.18．如圖，已知，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在的內(nèi)部求作一點(diǎn)，使得，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求；理由如下：由作圖可知：是的平分線，∴，∵，∴，∴點(diǎn)即為所求．【解析】【分析】由作圖可知：是的平分線，根據(jù)角平分線定義可得，再根據(jù)直線平行判定定理即可求出答案.19．如圖，點(diǎn)是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，．求證：．【答案】證明：∵，∴，∵，，∴，∴．【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，再根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，即可求出答案.20．某班開展主題為“我愛(ài)陜西”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，班委會(huì)決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作，，，，）共五個(gè)研究方向，并采取小組合作的研究方式．同學(xué)們?cè)谖鍙埻耆嗤牟煌该骺ㄆ恼胬L制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同．（1）將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為；（2）各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向．將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)小組研究方向不同的概率．【答案】（1）（2）解：依題意，畫樹狀圖如下所示：∴一共有種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)小組研究方向不同的等可能結(jié)果有種，∴這兩個(gè)小組研究方向不同的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意可得

從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為

故答案為：

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求出答案.

（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出其中這兩個(gè)小組研究方向不同的等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.21．小涵和小宇想測(cè)量公園山坡上一個(gè)信號(hào)桿的高度．在征得家長(zhǎng)同意后，他們帶著工具前往測(cè)量．測(cè)量示意圖如圖所示，他們?cè)谄旅嫔系狞c(diǎn)處安裝測(cè)角儀，測(cè)得信號(hào)桿頂端的仰角為，與坡面的夾角為，又測(cè)得點(diǎn)與信號(hào)桿底端之間的距離為．已知，點(diǎn)，，在同一條直線上，，均與水平線垂直．求信號(hào)桿的高．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)，如圖所示：∵，均與水平線垂直．∴∴，∵∴在中，，則，在中，，則，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形∴，∵，，∴，∴，∴，信號(hào)桿的高為．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，解直角三角形可得HD，BH，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)，根據(jù)矩形判定定理可得四邊形是矩形，則，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.22．研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積與氣體溫度成一次函數(shù)關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對(duì)一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測(cè)得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：氣體溫度…253035…氣體體積…596606616…（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．【答案】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，故與的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：令，則，解得：，答：停止加熱時(shí)的氣體溫度為．【解析】【分析】（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法將x=25，y=596，x=30，y=606代入解析式即可求出答案.

（2）將y=700代入解析式即可求出答案.23．為了讓同學(xué)們了解我國(guó)航天事業(yè)取得的成就并普及航天知識(shí)，某校在“中國(guó)航天日”當(dāng)天開展了研學(xué)活動(dòng)，隨后采取自愿報(bào)名的方式，組織了航天知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，從競(jìng)賽成績(jī)（單位：分滿分100分均不低于60分）中用科學(xué)的抽樣方法隨機(jī)抽取部分成績(jī)，并進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：其中B組共有15個(gè)成績(jī)，從高到低分別為：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）B組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為分；（2）本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為，本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為分；（3）學(xué)校決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，該校共有500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)．【答案】（1）84（2）50；80（3）解：500×24%=120人

答：本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)為120人【解析】【解答】解：（1）B組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為

故答案為：84

（2）本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為15÷30%=50

∴A組人數(shù)為50×24%=12

將50個(gè)成績(jī)按從小到大的順序排列，在最中間的兩個(gè)數(shù)分別為80，80

∴本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為

故答案為：50；80

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出答案.

（2）根據(jù)B組的成績(jī)個(gè)數(shù)與占比可得本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案.

（3）根據(jù)500乘以A組的占比即可求出答案.24．如圖，點(diǎn)在的邊上，以為半徑的⊙與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，為⊙的直徑，與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：如圖，連接，∵以為半徑的⊙與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，設(shè)的半徑為，∴，，而，，∴，解得：，∴，，，∵，則，∴，∵，∴，∴，∴【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線性質(zhì)可得，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得，即，根據(jù)直線平行判定定理可得，則，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，則，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出答案.

（2）設(shè)的半徑為，則，，根據(jù)正弦定義建立方程，解方程可得r=3，根據(jù)勾股定理可得AD，DF，再根據(jù)相似三角形判定定理可得，則，代值計(jì)算即可求出答案.25．某景區(qū)大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部，左、右門洞，均呈拋物線型，水平橫梁，的最高點(diǎn)到的距離，，關(guān)于所在直線對(duì)稱．，，為框架，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，分別在，上，，，．以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∵，∴結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得，將代入，得則，∴；（2）解：由（1）得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，∵，，．，且拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∴，整理得，∴，∴，解得，∴【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式即可求出答案.

（2）由（1）得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.26．問(wèn)題探究（1）如圖①，在中，請(qǐng)畫出一個(gè)，使得點(diǎn)，，分別在邊，，上；（2）如圖②，在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，周長(zhǎng)的最小值；（3）問(wèn)題解決為了進(jìn)一步提升游客的體驗(yàn)感，某公園管理部門準(zhǔn)備在花海邊沿與游客服務(wù)中心之間的草地上選址修建一條筆直的步道及一個(gè)觀景臺(tái)．如圖③所示，區(qū)域?yàn)椴莸?，線段為花海邊沿，點(diǎn)為游客服務(wù)中心，線段為步道，點(diǎn)和點(diǎn)為步道口，點(diǎn)為觀景臺(tái)．按照設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)，分別在邊，上，且滿足，為的中點(diǎn)，為保證觀賞花海的最佳效果，還需使最大．已知，，請(qǐng)你幫助公園管理部門確定觀景臺(tái)的位置（在圖中畫出符合條件的點(diǎn)），并計(jì)算此時(shí)步道口與游客服務(wù)中心之間的距離．（步道的寬及步道口、觀景臺(tái)、游客服務(wù)中心的大小均忽略不計(jì)）【答案】（1）解：依題意，先作，交于點(diǎn)，得出，再以點(diǎn)B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于一點(diǎn)，連接，

則，∵∴四邊形是平行四邊形，即如圖所示：（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，解得，過(guò)點(diǎn)作且分別與，交于，即在線段上運(yùn)動(dòng)的，則，當(dāng)有最小值時(shí)，則的周長(zhǎng)有最小值，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)∴，，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即的長(zhǎng)，即的周長(zhǎng)有最小值，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，此時(shí)的周長(zhǎng)；（3）解：如圖3，