第三章

代數(shù)式

3.2代數(shù)式的值

1.通過經(jīng)歷列代數(shù)式解決問題的過程，進一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的實際意義，感受其中的抽象思維和符號意識；2.通過結(jié)合已有知識的認知和實際問題求解的經(jīng)歷，體會實際問題中同類事物中的數(shù)量關系可以以公式的形式進行描述，感受用數(shù)字、字母、符號等表示的代數(shù)式的簡潔性、一般性，進一步培養(yǎng)學生的應用意識；3.通過分析和利用實際問題中的數(shù)量關系解決問題的過程，發(fā)展學生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。學習重點：會利用實際問題中的數(shù)量關系求出代數(shù)式的值．學習難點：能夠準確地把握實際問題中同類事物中固有的數(shù)量關系，并利用其解決實際問題.探究新知為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個，學校總共需要購置多少個排球?【問題1】假設全校的班級數(shù)是n，則需要購置的排球總數(shù)是多少？5n+20【問題2】如果班級數(shù)是15，用15代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是多少？5n+20=5×15+20=95探究新知【問題3】如果班級數(shù)是20，用20代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是多少？5n+20=5×20+20=120為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個，學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?【注意】代數(shù)式中字母的取值應使代數(shù)式本身及其所表示的實際數(shù)量關系有意義歸納總結(jié)一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.練習.1、某動物園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元。一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付元門票費.2、如果該旅游團有37個成人、15個學生，那么他們應付元門票費.(10x＋5y)445列代數(shù)式:體現(xiàn)了特殊一般求代數(shù)式的值:體現(xiàn)了一般特殊例2、一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.當a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，求這塊三角尺的面積(π取3.14).分析:三角尺的面積一三角形的面積一圓的面積根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.1.一些相近的或同類的事物中所蘊含的數(shù)量關系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式來描述，比如銷售問題中的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、圓面積=πr2、工作總量=工作效率×工作時間等等，都是這些問題情境中所固有的數(shù)量關系；2.在解決實際問題的時候，要善于分析實際問題中量與量之間的關系，抓住這些問題中的數(shù)量關系，列代數(shù)式進行求解；學生活動二

【一起歸納】3.用代數(shù)式可以更簡潔、更一般地表示實際問題中的數(shù)量關系；4.列代數(shù)式并求代數(shù)式的值可以解決很多實際問題.問題：甲、乙兩地間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時走m千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走______小時；(2)如果每小時多走5千米，此人從甲地到乙地需要走______小時；則此人從甲地到乙地少用______小時．（3）若m=20千米，則此人加速后，從甲地到乙地少用幾小時？學生活動三

【一起探究】3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積。當R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積(π取3.14).4.冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成.(1)若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂?需要的山楂總數(shù)與冰糖葫蘆的串數(shù)成什么比例關系?(2)若用200個山楂穿了6串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少?每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總串數(shù)成什么比例關系?

(3)若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)相等的規(guī)定，穿了6串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少?當a=130，b=16，c=2時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù).例2：某市出租車的收費標準如下：乘車距離在3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價，起步價為12.5元；乘車距離超過3千米后，超過3千米的部分每千米收費2.4元．某乘客的乘車距離為

x

千米．(1)用含有

x

的代數(shù)式表示該乘客應付的費用；(2)如果該乘客的乘車距離為10千米，那么應付的費用為多少元？

解：(1)當x≤3時，應付的費用為12.5元；當x>3時，應付的費用為[12.5＋2.4(x－3)]元．【題型二】根據(jù)實際問題列代數(shù)式并求值(2)12.5＋2.4×(10－3)＝29.3(元)，所以該乘客應付的費用為29.3元．這節(jié)課我們學習了哪些知識？求代數(shù)式的值的計算步驟、概念同學們，老師想送給大家一個代數(shù)式，我們每一個人都是獨一無二的，通過自己的努力，可以創(chuàng)造出a種奇跡，這個a可以是0，可以是1，也可以是1000……希望同學們都可以努力學習，創(chuàng)造a的更大值．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關系式；（2）李阿姨要買一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買更合算？解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．（2）當x＝5時，y甲＝2385，y乙＝2438．所以買5克時，到甲商店購買更合算．1.時代中學八年級有x名同學參加植樹，平均每人植樹3棵；七年級有y名同學參加參加植樹，平均每人植樹2棵。①該校七、八年級同學共植樹多少棵？②如果x=98,y=102,那么這個學校七、八年共植樹木多少棵？解：①八年級同學共植樹____棵七年級同學共植樹____棵，該校七年級八年級共植樹_______棵。②當x=98，y=102時，3x+2y=3×98+2×102=498(棵）

3x2y3x+2y2.天泉村去年的小麥產(chǎn)量為