初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元綜合測(cè)試卷（第8單元）2025春季考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：請(qǐng)從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則下列說(shuō)法正確的是：A.a>0，b=0，c=2B.a>0，b≠0，c=2C.a<0，b=0，c=2D.a<0，b≠0，c=22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，則∠B=：A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列各組數(shù)中，成等差數(shù)列的是：A.2，5，8，11B.1，3，6，10C.3，7，11，15D.4，7，10，134.若a，b，c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=0，則下列說(shuō)法正確的是：A.a，b，c都是正數(shù)B.a，b，c都是負(fù)數(shù)C.a，b，c中至少有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)D.a，b，c都是05.已知函數(shù)y=2x-3，若x的取值范圍是[1，2]，則y的取值范圍是：A.[-1，1]B.[-3，-1]C.[1，3]D.[3，5]6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（-1，-2），C（4，1）構(gòu)成一個(gè)三角形，則該三角形的面積是：A.5B.6C.7D.87.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC=6，頂角A的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°8.下列各組數(shù)中，成等比數(shù)列的是：A.2，4，8，16B.1，2，4，8C.4，8，16，32D.8，16，32，649.若a，b，c是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=0，則下列說(shuō)法正確的是：A.a，b，c都是正數(shù)B.a，b，c都是負(fù)數(shù)C.a，b，c中至少有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)D.a，b，c都是010.已知函數(shù)y=x^2+2x+1，若x的取值范圍是[-2，1]，則y的取值范圍是：A.[0，4]B.[1，5]C.[1，3]D.[0，3]二、填空題要求：請(qǐng)將答案填入空格中。1.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則a=________，b=________，c=________。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，則∠B=________°。3.下列各組數(shù)中，成等差數(shù)列的是________。4.若a，b，c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=0，則下列說(shuō)法正確的是________。5.已知函數(shù)y=2x-3，若x的取值范圍是[1，2]，則y的取值范圍是________。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（-1，-2），C（4，1）構(gòu)成一個(gè)三角形，則該三角形的面積是________。7.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC=6，頂角A的度數(shù)是________°。8.下列各組數(shù)中，成等比數(shù)列的是________。9.若a，b，c是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=0，則下列說(shuō)法正確的是________。10.已知函數(shù)y=x^2+2x+1，若x的取值范圍是[-2，1]，則y的取值范圍是________。四、解答題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫(xiě)出解題過(guò)程和答案。4.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD=3。求點(diǎn)D到直線AC的距離d（用含d的代數(shù)式表示）。五、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫(xiě)出解題過(guò)程和答案。5.某市居民用水量與家庭收入的關(guān)系如下表所示：|家庭收入（元/年）|用水量（立方米/月）||------------------|----------------------||5000|10||8000|15||12000|20||16000|25|（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出家庭收入與用水量之間的相關(guān)系數(shù)；（2）如果某家庭的年收入為10000元，預(yù)測(cè)該家庭的月用水量。六、證明題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫(xiě)出證明過(guò)程。6.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD垂直于BC。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.a>0，b≠0，c=2解析：二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），代入二次函數(shù)公式得a+b+c=2，因?yàn)殚_(kāi)口向上，所以b≠0。2.A.30°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。又因?yàn)椤螧AC=60°，所以三角形ABC的內(nèi)角和為180°，∠B=（180°-60°）/2=30°。3.C.3，7，11，15解析：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差相等，只有C選項(xiàng)滿足這個(gè)條件。4.C.a，b，c中至少有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)解析：等差數(shù)列的三項(xiàng)之和為0，說(shuō)明其中至少有一項(xiàng)為正數(shù)，至少有一項(xiàng)為負(fù)數(shù)。5.B.[-3，-1]解析：函數(shù)y=2x-3是線性函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=1。所以y的取值范圍是[-3，-1]。6.A.5解析：三角形ABC的面積可以用底邊BC乘以高AD的一半來(lái)計(jì)算，即S=BC×AD/2。由于BD=3，所以AD=BD=3，S=6×3/2=9，但點(diǎn)D在BC上，所以實(shí)際上三角形ABD的面積是S=6×3/2=9，三角形ADC的面積也是S=6×3/2=9，所以整個(gè)三角形ABC的面積是S=9+9=18，選項(xiàng)A正確。7.C.60°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。又因?yàn)椤螧AC=60°，所以三角形ABC的內(nèi)角和為180°，∠B=（180°-60°）/2=60°。8.C.4，8，16，32解析：等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比相等，只有C選項(xiàng)滿足這個(gè)條件。9.C.a，b，c中至少有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)解析：等比數(shù)列的三項(xiàng)之和為0，說(shuō)明其中至少有一項(xiàng)為正數(shù)，至少有一項(xiàng)為負(fù)數(shù)。10.A.[0，4]解析：函數(shù)y=x^2+2x+1可以寫(xiě)成y=(x+1)^2，這是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），所以y的取值范圍是[0，+∞），但由于x的取值范圍是[-2，1]，所以y的取值范圍是[0，4]。二、填空題1.a=1，b=-2，c=1解析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）和開(kāi)口向上的條件，可以得出a=1，b=-2，c=1。2.30°解析：同選擇題第2題解析。3.3，7，11，15解析：同選擇題第3題解析。4.a，b，c中至少有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)解析：同選擇題第4題解析。5.[-3，-1]解析：同選擇題第5題解析。6.5解析：同選擇題第6題解析。7.60°解析：同選擇題第7題解析。8.4，8，16，32解析：同選擇題第8題解析。9.a，b，c中至少有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)解析：同選擇題第9題解析。10.[0，4]解析：同選擇題第10題解析。四、解答題4.解：在等邊三角形ABC中，AD是高，所以AD垂直于BC。由于AB=AC，所以AD也是BC的中線，即BD=DC=3。在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，有AD^2=AB^2-BD^2=6^2-3^2=36-9=27，所以AD=√27=3√3。因此，點(diǎn)D到直線AC的距離d=AD=3√3。五、應(yīng)用題5.解：（1）首先計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：\[r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\]其中，n為數(shù)據(jù)組數(shù)，x為家庭收入，y為用水量。\[\sumx=5000+8000+12000+16000=45000\]\[\sumy=10+15+20+25=70\]\[\sumxy=(5000\times10)+(8000\times15)+(12000\times20)+(16000\times25)=50000+120000+240000+400000=710000\]\[\sumx^2=5000^2+8000^2+12000^2+16000^2=25000000+64000000+144000000+256000000=624000000\]\[\sumy^2=10^2+15^2+20^2+25^2=100+225+400+625=1350\]代入公式得：\[r=\frac{4\times710000-45000\times70}{\sqrt{[4\times624000000-45000^2][4\times1350-70^2]}}\]\[r=\frac{2840000-3150000}{\sqrt{[2496000000-202500000][5400-4900]}}\]\[r=\frac{-310000}{\sqrt{2475000000\times500}}\]\[r=\frac{-310000}{\sqrt{1237500000000}}\]\[r=\frac{-310000}{1110578.68}\]\[r\approx-0.28\]所以，家庭收入與用水量之間的相關(guān)系數(shù)約為-0.28。（2）由于相關(guān)系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明家庭收入越高，用水量越少。根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)家庭收入為10000元時(shí)，用水量為15立方米/月。因