2025年香港特別行政區(qū)事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測試試卷（統(tǒng)計(jì)類）試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)不是概率分布的三個(gè)基本特征？A.單調(diào)性B.有界性C.累積分布函數(shù)D.期望值2.在下列哪個(gè)情況下，樣本均值與總體均值相等？A.樣本容量無限大B.樣本容量足夠大C.樣本容量等于總體容量D.樣本容量小于總體容量3.下列哪個(gè)不是描述隨機(jī)變量分布的函數(shù)？A.累積分布函數(shù)B.累積概率密度函數(shù)C.概率密度函數(shù)D.累積概率函數(shù)4.在下列哪個(gè)情況下，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布？A.X的均值和方差均為0B.X的均值和方差均為1C.X的均值大于0，方差小于1D.X的均值小于0，方差大于15.下列哪個(gè)不是描述隨機(jī)變量分布的參數(shù)？A.均值B.方差C.累積分布函數(shù)D.概率密度函數(shù)6.在下列哪個(gè)情況下，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布？A.X的取值范圍為0和1B.X的取值范圍為1和2C.X的取值范圍為0和nD.X的取值范圍為1和n7.下列哪個(gè)不是描述隨機(jī)變量分布的離散型隨機(jī)變量？A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布8.在下列哪個(gè)情況下，隨機(jī)變量X服從均勻分布？A.X的取值范圍為0和1B.X的取值范圍為1和2C.X的取值范圍為0和nD.X的取值范圍為1和n9.下列哪個(gè)不是描述隨機(jī)變量分布的連續(xù)型隨機(jī)變量？A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布10.在下列哪個(gè)情況下，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布？A.X的均值和方差均為0B.X的均值和方差均為1C.X的均值大于0，方差小于1D.X的均值小于0，方差大于1二、多選題（每題3分，共30分）1.下列哪些是概率分布的三個(gè)基本特征？A.單調(diào)性B.有界性C.累積分布函數(shù)D.期望值2.下列哪些情況下，樣本均值與總體均值相等？A.樣本容量無限大B.樣本容量足夠大C.樣本容量等于總體容量D.樣本容量小于總體容量3.下列哪些不是描述隨機(jī)變量分布的函數(shù)？A.累積分布函數(shù)B.累積概率密度函數(shù)C.概率密度函數(shù)D.累積概率函數(shù)4.下列哪些情況下，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布？A.X的均值和方差均為0B.X的均值和方差均為1C.X的均值大于0，方差小于1D.X的均值小于0，方差大于15.下列哪些不是描述隨機(jī)變量分布的參數(shù)？A.均值B.方差C.累積分布函數(shù)D.概率密度函數(shù)6.下列哪些情況下，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布？A.X的取值范圍為0和1B.X的取值范圍為1和2C.X的取值范圍為0和nD.X的取值范圍為1和n7.下列哪些不是描述隨機(jī)變量分布的離散型隨機(jī)變量？A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布8.下列哪些情況下，隨機(jī)變量X服從均勻分布？A.X的取值范圍為0和1B.X的取值范圍為1和2C.X的取值范圍為0和nD.X的取值范圍為1和n9.下列哪些不是描述隨機(jī)變量分布的連續(xù)型隨機(jī)變量？A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布10.下列哪些情況下，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布？A.X的均值和方差均為0B.X的均值和方差均為1C.X的均值大于0，方差小于1D.X的均值小于0，方差大于1三、判斷題（每題2分，共20分）1.概率分布的三個(gè)基本特征分別是單調(diào)性、有界性和期望值。（）2.樣本容量無限大時(shí)，樣本均值與總體均值相等。（）3.累積分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量分布的函數(shù)之一。（）4.正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布。（）5.二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量分布。（）6.泊松分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布。（）7.均勻分布是一種離散型隨機(jī)變量分布。（）8.正態(tài)分布的密度函數(shù)是一個(gè)常數(shù)。（）9.二項(xiàng)分布的期望值等于np。（）10.泊松分布的方差等于λ。（）四、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋什么是正態(tài)分布，并說明其在實(shí)際中的應(yīng)用。3.簡述大數(shù)定律和中心極限定理的基本概念及其在實(shí)際中的應(yīng)用。4.解釋什么是隨機(jī)變量的期望值和方差，并說明如何計(jì)算。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求P(X=2)。2.已知隨機(jī)變量X服從均值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，求P(μ-σ≤X≤μ+σ)。3.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出3個(gè)紅球的概率。六、應(yīng)用題（每題15分，共45分）1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率服從均值為0.9，方差為0.01的正態(tài)分布，求生產(chǎn)出不合格產(chǎn)品的概率。2.某城市居民的月收入服從均值為5000元，方差為10000元的正態(tài)分布，求月收入在4000元以下和6000元以上的概率。3.一批產(chǎn)品的重量服從均值為100克，方差為4克的正態(tài)分布，求產(chǎn)品重量在96克以下和104克以上的概率。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.答案：A解析：概率分布的三個(gè)基本特征是單調(diào)性、有界性和累積分布函數(shù)，期望值不是概率分布的基本特征。2.答案：B解析：根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值會(huì)趨近于總體均值。3.答案：D解析：概率分布函數(shù)、累積概率密度函數(shù)和概率密度函數(shù)都是描述隨機(jī)變量分布的函數(shù)，而累積概率函數(shù)是對概率分布函數(shù)的另一種表述。4.答案：B解析：正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布，其均值和方差均為1時(shí)，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。5.答案：C解析：描述隨機(jī)變量分布的參數(shù)包括均值、方差、偏度和峰度等，累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)是描述分布的函數(shù)。6.答案：C解析：二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量分布，其取值范圍為0和n，其中n為試驗(yàn)次數(shù)。7.答案：C解析：離散型隨機(jī)變量分布包括二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布等，而正態(tài)分布和均勻分布是連續(xù)型隨機(jī)變量分布。8.答案：A解析：均勻分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布，其取值范圍為0和1。9.答案：C解析：連續(xù)型隨機(jī)變量分布包括正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等，而二項(xiàng)分布和泊松分布是離散型隨機(jī)變量分布。10.答案：B解析：正態(tài)分布的均值和方差均為1時(shí)，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。二、多選題（每題3分，共30分）1.答案：B、C、D解析：概率分布的三個(gè)基本特征是單調(diào)性、有界性和累積分布函數(shù)，期望值不是概率分布的基本特征。2.答案：A、B解析：根據(jù)大數(shù)定律，樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值會(huì)趨近于總體均值。3.答案：A、C解析：累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)都是描述隨機(jī)變量分布的函數(shù)。4.答案：B、C解析：正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布，其均值和方差均為1時(shí)，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。5.答案：A、B解析：描述隨機(jī)變量分布的參數(shù)包括均值、方差、偏度和峰度等。6.答案：A、C解析：二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量分布，其取值范圍為0和n。7.答案：A、B解析：離散型隨機(jī)變量分布包括二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布等。8.答案：A解析：均勻分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布，其取值范圍為0和1。9.答案：A、B解析：連續(xù)型隨機(jī)變量分布包括正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等。10.答案：B解析：正態(tài)分布的均值和方差均為1時(shí)，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。三、判斷題（每題2分，共20分）1.答案：×解析：概率分布的三個(gè)基本特征是單調(diào)性、有界性和累積分布函數(shù)，期望值不是概率分布的基本特征。2.答案：√解析：根據(jù)大數(shù)定律，樣本容量無限大時(shí)，樣本均值與總體均值相等。3.答案：√解析：累積分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量分布的函數(shù)之一。4.答案：√解析：正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布。5.答案：√