2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷：立體幾何突破專題試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面α：x-y+z=1的距離是（）A.1B.√3C.√2D.2（解析：老鐵們，這道題其實(shí)挺簡單的，就是讓你算點(diǎn)到平面的距離。記住那個(gè)公式，d=|ax?+by?+cz?+d|/√(a2+b2+c2)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)和平面的方程代入進(jìn)去，一算就出來了。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把公式寫錯(cuò)，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知直線l：x=1和平面α，若直線l與平面α所成角的正弦值為√3/2，則平面α可能的位置是（）A.平面α過點(diǎn)(1,0,0)且垂直于x軸B.平面α過點(diǎn)(1,0,0)且平行于x軸C.平面α過點(diǎn)(0,1,0)且垂直于y軸D.平面α過點(diǎn)(0,1,0)且平行于y軸（解析：同學(xué)們，這道題考查的是直線與平面所成角的正弦值。你要知道，直線與平面所成角的正弦值是直線與平面法向量的點(diǎn)積除以直線與法向量的模的乘積。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)正弦值來判斷平面的位置。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就糾結(jié)于到底哪個(gè)選項(xiàng)是對(duì)的，最后才搞明白，原來是要看正弦值對(duì)應(yīng)的角是多少。）3.在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，則直線AD與平面A?DE所成角的正弦值是（）A.1/2B.√3/2C.1/√3D.√3/3（解析：這道題有點(diǎn)兒意思，考查的是直線與平面所成角的正弦值。你要知道，直線與平面所成角的正弦值是直線與平面法向量的點(diǎn)積除以直線與法向量的模的乘積。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)正弦值來判斷直線與平面的關(guān)系。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把直線與平面的關(guān)系搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，點(diǎn)P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離是（）A.1B.√2C.√3/2D.√5/2（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是A?C的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，則直線DE與平面A?AB所成角的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3（解析：這道題考查的是直線與平面所成角的余弦值。你要知道，直線與平面所成角的余弦值是直線與平面法向量的點(diǎn)積除以直線與法向量的模的乘積。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)余弦值來判斷直線與平面的關(guān)系。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把直線與平面的關(guān)系搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1，點(diǎn)P是棱A?B?上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面ACB?的距離是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/2（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，D是PC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，則直線DE與平面PAC所成角的正弦值是（）A.1/2B.√3/2C.1/√3D.√3/3（解析：這道題考查的是直線與平面所成角的正弦值。你要知道，直線與平面所成角的正弦值是直線與平面法向量的點(diǎn)積除以直線與法向量的模的乘積。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)正弦值來判斷直線與平面的關(guān)系。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把直線與平面的關(guān)系搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?的上下底面邊長分別為1和2，高為1，點(diǎn)P是棱A?B?上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面ABCD的距離是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/2（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，A?A⊥平面ABC，A?A=2，D是A?C的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，則直線DE與平面A?AB所成角的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3（解析：這道題考查的是直線與平面所成角的余弦值。你要知道，直線與平面所成角的余弦值是直線與平面法向量的點(diǎn)積除以直線與法向量的模的乘積。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)余弦值來判斷直線與平面的關(guān)系。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把直線與平面的關(guān)系搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?0.已知正圓錐S-ABC的底面半徑為1，母線長為√2，點(diǎn)P是母線SC上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/2（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。┒?、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到直線l：x=1，y=2+t，z=3-t的距離是。（解析：同學(xué)們，這道題其實(shí)挺簡單的，就是讓你算點(diǎn)到直線的距離。記住那個(gè)公式，d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程代入進(jìn)去，一算就出來了。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把公式寫錯(cuò)，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知平面α：x+y+z=1和點(diǎn)A(1,2,3)，則點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。（解析：這道題考查的是點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)。你要知道，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過平面的法向量和點(diǎn)到平面的距離來計(jì)算。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)算錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗啊?。?.在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，則直線AD與直線B?E所成角的余弦值是。（解析：這道題考查的是異面直線所成角的余弦值。你要知道，異面直線所成角的余弦值是兩條直線方向向量的點(diǎn)積除以兩條直線方向向量的模的乘積。所以，你要先確定兩條直線的方向向量，再根據(jù)余弦值來判斷兩條直線的夾角。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把兩條直線的方向向量搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗啊?。?.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，點(diǎn)P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離與點(diǎn)P到平面SBC的距離之比是。（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離之比。你要知道，點(diǎn)到平面的距離之比可以通過點(diǎn)到平面的垂線段長度之比來計(jì)算。所以，你要先確定點(diǎn)到平面的垂線段長度，再根據(jù)長度之比來判斷點(diǎn)到平面的距離之比。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到平面的垂線段長度之比算錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是A?C的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，則三棱錐A-BCD的體積是。（解析：這道題考查的是三棱錐的體積。你要知道，三棱錐的體積是底面積乘以高除以3。所以，你要先確定底面的面積和高，再根據(jù)體積公式來計(jì)算三棱錐的體積。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把底面的面積算錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。┤?、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，F(xiàn)是A?B?的中點(diǎn)。求證：平面B?DE⊥平面ABC。（解析：同學(xué)們，這道題其實(shí)挺難的，但是只要你搞清楚思路，其實(shí)也沒那么難。你要知道，要證明兩個(gè)平面垂直，只要證明其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線就可以了。所以，你要先確定平面B?DE內(nèi)的兩條相交直線，再確定平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，再證明這兩條直線分別垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把平面B?DE內(nèi)的兩條相交直線搞錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗啊?。?.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，點(diǎn)P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，且SP=1。求點(diǎn)P到平面SAB的距離。（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，D是PC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)。求證：PD⊥BE。（解析：這道題考查的是線線垂直的證明。你要知道，要證明兩條直線垂直，只要證明它們的夾角是90度就可以了。所以，你要先確定兩條直線的方向向量，再根據(jù)方向向量的點(diǎn)積來判斷兩條直線的夾角。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把兩條直線的方向向量搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1，點(diǎn)P是棱A?B?上的一點(diǎn)，且A?P=1/3。求點(diǎn)P到平面ACB?的距離。（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是A?C的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)。求三棱錐A-BCD的體積。（解析：這道題考查的是三棱錐的體積。你要知道，三棱錐的體積是底面積乘以高除以3。所以，你要先確定底面的面積和高，再根據(jù)體積公式來計(jì)算三棱錐的體積。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把底面的面積算錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。┧摹⒔獯痤}（本大題共5小題，每小題10分，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面α：x-y+z=1的距離是。（解析：同學(xué)們，這道題其實(shí)挺簡單的，就是讓你算點(diǎn)到平面的距離。記住那個(gè)公式，d=|ax?+by?+cz?+d|/√(a2+b2+c2)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)和平面的方程代入進(jìn)去，一算就出來了。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把公式寫錯(cuò)，真是細(xì)節(jié)決定成敗啊?。?.已知直線l：x=1和平面α，若直線l與平面α所成角的正弦值為√3/2，則平面α可能的位置是。（解析：這道題考查的是直線與平面所成角的正弦值。你要知道，直線與平面所成角的正弦值是直線與平面法向量的點(diǎn)積除以直線與法向量的模的乘積。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)正弦值來判斷平面的位置。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就糾結(jié)于到底哪個(gè)選項(xiàng)是對(duì)的，最后才搞明白，原來是要看正弦值對(duì)應(yīng)的角是多少。）3.在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，F(xiàn)是A?B?的中點(diǎn)。求證：平面B?DE⊥平面ABC。（解析：同學(xué)們，這道題其實(shí)挺難的，但是只要你搞清楚思路，其實(shí)也沒那么難。你要知道，要證明兩個(gè)平面垂直，只要證明其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線就可以了。所以，你要先確定平面B?DE內(nèi)的兩條相交直線，再確定平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，再證明這兩條直線分別垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把平面B?DE內(nèi)的兩條相交直線搞錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，點(diǎn)P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，且SP=1。求點(diǎn)P到平面SAB的距離。（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，D是PC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)。求證：PD⊥BE。（解析：這道題考查的是線線垂直的證明。你要知道，要證明兩條直線垂直，只要證明它們的夾角是90度就可以了。所以，你要先確定兩條直線的方向向量，再根據(jù)方向向量的點(diǎn)積來判斷兩條直線的夾角。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把兩條直線的方向向量搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗啊?。┪濉⒔獯痤}（本大題共5小題，每小題10分，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到直線l：x=1，y=2+t，z=3-t的距離是。（解析：同學(xué)們，這道題其實(shí)挺簡單的，就是讓你算點(diǎn)到直線的距離。記住那個(gè)公式，d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程代入進(jìn)去，一算就出來了。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把公式寫錯(cuò)，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知平面α：x+y+z=1和點(diǎn)A(1,2,3)，則點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。（解析：這道題考查的是點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)。你要知道，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過平面的法向量和點(diǎn)到平面的距離來計(jì)算。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)算錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，F(xiàn)是A?B?的中點(diǎn)。求證：平面B?DE⊥平面ABC。（解析：同學(xué)們，這道題其實(shí)挺難的，但是只要你搞清楚思路，其實(shí)也沒那么難。你要知道，要證明兩個(gè)平面垂直，只要證明其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線就可以了。所以，你要先確定平面B?DE內(nèi)的兩條相交直線，再確定平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，再證明這兩條直線分別垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把平面B?DE內(nèi)的兩條相交直線搞錯(cuò)了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，點(diǎn)P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，且SP=1。求點(diǎn)P到平面SAB的距離。（解析：這道題考查的是點(diǎn)到平面的距離。你要知道，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的垂線段的長度。所以，你要先確定平面的法向量，再根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式來計(jì)算。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把點(diǎn)到底面的距離算成了點(diǎn)到底面的垂線段的長度，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。?.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，D是PC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)。求證：PD⊥BE。（解析：這道題考查的是線線垂直的證明。你要知道，要證明兩條直線垂直，只要證明它們的夾角是90度就可以了。所以，你要先確定兩條直線的方向向量，再根據(jù)方向向量的點(diǎn)積來判斷兩條直線的夾角。我當(dāng)年做這道題的時(shí)候，就差點(diǎn)把兩條直線的方向向量搞反了，真是細(xì)節(jié)決定成敗?。。┍敬卧嚲泶鸢溉缦乱?、選擇題1.答案：B解析：根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，d=|ax?+by?+cz?+d|/√(a2+b2+c2)，將A(1,2,3)代入平面方程x-y+z=1，得到d=|1*1+(-1)*2+1*3+(-1)|/√(12+(-1)2+12)=√3。2.答案：A解析：直線l：x=1與平面α所成角的正弦值為√3/2，說明平面α的法向量與x軸的夾角為30度。因此，平面α可能的位置是過點(diǎn)(1,0,0)且垂直于x軸。3.答案：A解析：首先確定平面A?DE的一個(gè)法向量。由于D是AC的中點(diǎn)，E是B?C的中點(diǎn)，可以取AC的中點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為(1,0,1)和(1,1,1)。向量AD=(1,0,1)-(1,0,0)=(0,0,1)，向量DE=(1,1,1)-(1,0,1)=(0,1,0)。向量AD和向量DE的點(diǎn)積為0*0+0*1+1*0=0，說明AD和DE垂直。因此，平面A?DE的一個(gè)法向量可以是向量AD和向量DE的叉積，即(0,0,1)×(0,1,0)=(1,0,0)。所以平面A?DE的法向量為(1,0,0)，而平面ABC的法向量為(0,1,0)。由于兩個(gè)法向量的點(diǎn)積為0，說明兩個(gè)平面垂直。因此，直線AD與平面A?DE所成角的正弦值為1/2。4.答案：A解析：點(diǎn)P在側(cè)棱SD上，且SP=1，所以P的坐標(biāo)為(0,0,1)。平面SAB的法向量為向量SA×向量SB，其中SA=(1,0,0)-(0,0,2)=(1,0,-2)，SB=(0,1,0)-(0,0,2)=(0,1,-2)。向量SA×向量SB=(1,0,-2)×(0,1,-2)=(-4,0,1)。所以平面SAB的法向量為(-4,0,1)。點(diǎn)P到平面SAB的距離為d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，其中A=-4，B=0，C=1，D=4，x?=0，y?=0，z?=1。代入公式得到d=|-4*0+0*0+1*1+4|/√((-4)2+02+12)=1。5.答案：C解析：平面A?AB的法向量為向量A?A×向量A?B，其中A?A=(0,0,1)-(0,0,0)=(0,0,1)，A?B=(1,0,0)-(0,0,0)=(1,0,0)。向量A?A×向量A?B=(0,0,1)×(1,0,0)=(0,1,0)。所以平面A?AB的法向量為(0,1,0)。向量DE=(1,1,1)-(1,0,1)=(0,1,0)。向量DE與平面A?AB的法向量的點(diǎn)積為0*0+1*1+0*0=1，說明向量DE與平面A?AB的法向量平行。因此，直線DE與平面A?AB所成角的余弦值為√3/2。6.答案：B解析：點(diǎn)P在棱A?B?上，且A?P=1/3，所以P的坐標(biāo)為(1/3,1,1)。平面ACB?的法向量為向量AC×向量CB?，其中AC=(1,0,0)-(0,0,1)=(1,0,-1)，CB?=(1,1,0)-(0,0,1)=(1,1,-1)。向量AC×向量CB?=(1,0,-1)×(1,1,-1)=(-1,1,1)。所以平面ACB?的法向量為(-1,1,1)。點(diǎn)P到平面ACB?的距離為d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，其中A=-1，B=1，C=1，D=1，x?=1/3，y?=1，z?=1。代入公式得到d=|-1*1/3+1*1+1*1+1|/√((-1)2+12+12)=√2/2。7.答案：D解析：首先確定平面PAC的一個(gè)法向量。由于D是PC的中點(diǎn)，可以取PC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1,1)。向量PD=(1,1,1)-(1,1,2)=(0,0,-1)。向量AC=(1,0,0)-(0,0,2)=(1,0,-2)。向量PD與向量AC的點(diǎn)積為0*1+0*0+(-1)*(-2)=2，說明PD和AC不垂直。因此，平面PAC的一個(gè)法向量不可以是向量PD?？梢匀∠蛄縋A和向量AC的叉積，即向量PA×向量AC=(0,0,2)×(1,0,-2)=(4,0,0)。所以平面PAC的法向量為(4,0,0)。向量DE=(1,1,1)-(1,0,1)=(0,1,0)。向量DE與平面PAC的法向量的點(diǎn)積為0*4+1*0+0*0=0，說明向量DE與平面PAC的法向量垂直。因此，直線DE與平面PAC所成角的正弦值為√3/3。8.答案：A解析：點(diǎn)P在棱A?B?上，且A?P=1/3，所以P的坐標(biāo)為(1/3,1,1)。平面ABCD的法向量為(0,0,1)。點(diǎn)P到平面ABCD的距離為d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，其中A=0，B=0，C=1，D=0，x?=1/3，y?=1，z?=1。代入公式得到d=|0*1/3+0*1+1*1+0|/√(02+02+12)=1/2。9.答案：B解析：平面A?AB的法向量為向量A?A×向量A?B，其中A?A=(0,0,1)-(0,0,0)=(0,0,1)，A?B=(1,0,0)-(0,0,0)=(1,0,0)。向量A?A×向量A?B=(0,0,1)×(1,0,0)=(0,1,0)。所以平面A?AB的法向量為(0,1,0)。向量DE=(1,1,1)-(1,0,1)=(0,1,0)。向量DE與平面A?AB的法向量的點(diǎn)積為0*0+1*1+0*0=1，說明向量DE與平面A?AB的法向量平行。因此，直線DE與平面A?AB所成角的余弦值為√2/2。10.答案：D解析：點(diǎn)P在母線SC上，且SP=1，所以P的坐標(biāo)為(0,0,1)。平面SAB的法向量為向量SA×向量SB，其中SA=(1,0,0)-(0,0,1)=(1,0,-1)，SB=(0,1,0)-(0,0,1)=(0,1,-1)。向量SA×向量SB=(1,0,-1)×(0,1,-1)=(-1,1,1)。所以平面SAB的法向量為(-1,1,1)。點(diǎn)P到平面SAB的距離為d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，其中A=-1，B=1，C=1，D=1，x?=0，y?=0，z?=1。代入公式得到d=|-1*0+1*0+1*1+1|/√((-1)2+12+12)=√5/2。二、填空題1.答案：√2/2解析：直線l的方向向量為(0,1,-1)。點(diǎn)A到直線l的距離為d=|向量AP×向量l的方向向量|/|向量l的方向向量|，其中向量AP=(1,2,3)-(1,2+t,3-t)=(0,-t,t)。向量AP×向量l的方向向量=(0,-t,t)×(0,1,-1)=(-t,-t,0)。|向量AP×向量l的方向向量|=√((-t)2+(-t)2+02)=√(2t2)。|向量l的方向向量|=√(02+12+(-1)2)=√2。所以d=√(2t2)/√2=t/√2。當(dāng)t=0時(shí)，d=0；當(dāng)t=1時(shí)，d=√2/2。因此，點(diǎn)A到直線l的距離為√2/2。2.答案：(0,0,1)解析：平面α的法向量為(1,1,1)。點(diǎn)A到平面α的距離為d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，其中A=1，B=1，C=1，D=-1，x?=1，y?=2，z?=3。代入公式得到d=|1*1+1*2+1*3+(-1)|/√(12+12+12)=√3。點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x',y',z')=(x-2Ax?,y-2By?,z-2Cz?)。(x'-1)/1=(1-2*1)/1，(y'-2)/1=(2-2*1)/1，(z'-3)/1=(3-2*1)/1。解得x'=-1，y'=0，z'=1。因此，點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0,1)。3.?答案：1/2解析：向量AD=(1