專題強化二十三電磁感應中的動力學和能量問題第十一章電磁感應1.學會用動力學知識分析導體棒在磁場中的運動問題。2.會用功能關系和能量守恒定律分析電磁感應中的能量轉化。學習目標目

錄CONTENTS考點01提升素養(yǎng)能力02考點1考點二電磁感應中的能量問題考點一電磁感應中的動力學問題1.導體的兩種運動狀態(tài)考點一電磁感應中的動力學問題狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結合運動學公式進行分析2.用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟角度“單棒+電阻”模型

例1

(多選)(2025·山東煙臺模擬)如圖所示，平行光滑金屬導軌ab、cd間距為L=1.5m，與水平面間的夾角θ=37°，導軌上端接有電阻R=0.8Ω。一導體棒PQ垂直導軌放置且與導軌接觸良好，導體棒質量為m=2kg，連入電路的電阻為r=0.2Ω，PQ上方導軌間有一矩形磁場區(qū)域，磁場面積為S=0.5m2，磁場方向垂直導軌平面向下，矩形磁場區(qū)域內的磁感應強度大小B1隨時間t變化的圖像如圖乙所示，PQ棒下方包括PQ所在處的軌道間充滿垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小B2=2T，導軌足夠長且電阻不計，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，導體棒從靜止釋放后，下列說法中正確的是(

)CDA.剛釋放時，導體棒的加速度為6m/s2B.導體棒的加速度為6m/s2時，其下滑速度大小為1m/sC.導體棒穩(wěn)定下滑時速度大小為2m/sD.導體棒穩(wěn)定下滑時，R兩端電壓為3.2V

角度“單棒+電容器”模型

棒的初速度為零，拉力F恒定(棒和水平導軌電阻忽略不計，摩擦力不計)

例2

(2024·北京卷，18)如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強磁場中，兩根相距L的平行長直金屬導軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接觸良好，不計導軌電阻及導體棒與導軌間的摩擦。已知磁場的磁感應強度大小為B，導體棒的質量為m、接入電路的電阻為R。開關閉合前電容器的電荷量為Q。(1)求閉合開關瞬間通過導體棒的電流I;

(2)求閉合開關瞬間導體棒的加速度大小a;

(3)在圖乙中定性畫出閉合開關后導體棒的速度v隨時間t的變化圖線。解析

由(2)中結論可知，隨著電容器放電，電容器所帶電荷量不斷減少，導體棒的加速度不斷減小，當電容器兩極板間的電壓與導體棒產生的感應電動勢相等，即回路中電流減為0時，導體棒不受安培力作用，加速度為0，此后導體棒做勻速運動，其v-t圖線如圖所示。答案見解析圖1.電磁感應中的能量轉化考點二電磁感應中的能量問題2.求解焦耳熱Q的三種方法

(1)棒ab剛進入磁場時的速度大小v;

答案

2m/s(2)磁場的磁感應強度大小B;

(3)棒ab穿過磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q。

答案

4J例4

(2024·浙江6月選考，19)某小組探究“法拉第圓盤發(fā)電機與電動機的功用”，設計了如圖所示裝置。飛輪由三根長a=0.8m的輻條和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉動，不可伸長細繩繞在圓環(huán)上，系著質量m=1kg的物塊，細繩與圓環(huán)無相對滑動。飛輪處在方向垂直環(huán)面的勻強磁場中，左側電路通過電刷與轉軸和圓環(huán)邊緣良好接觸，開關S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢E0=12V、內阻r=0.1Ω，限流電阻R1=0.3Ω，飛輪每根輻條電阻R=0.9Ω，電路中還有可調電阻R2(待求)和電感線圈L，不計其他電阻和阻力損耗，不計飛輪轉軸大小。(1)開關S擲1，“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數(shù)U=8V，①判斷磁場方向，并求流過電阻R1的電流I;②求物塊勻速上升的速度v。

答案

①垂直紙面向外10A

②5m/s(2)開關S擲2，物塊從靜止開始下落，經過一段時間后，物塊勻速下降的速度與“電動機”勻速提升物塊的速度大小相等，①求可調電阻R2的阻值;②求磁感應強度B的大小。

答案

①0.2Ω

②2.5T提升素養(yǎng)能力2A級基礎對點練A對點練1

電磁感應中的動力學問題1.如圖所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框的電阻不計，開始時，給ef一個向右的初速度，則(

)A.ef將減速向右運動，但不是勻減速運動B.ef將勻減速向右運動，最后停止C.ef將勻速向右運動D.ef將往返運動

A2.如圖所示，水平面上靜止放置一個單匝正方形線框，邊長為0.2m，總電阻為4Ω。線框有一半處于垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度的大小與時間的關系為B=(3+2t)T，若線框在t=0到t=5s一直處于靜止狀態(tài)，則在t=2.5s時刻，線框所受摩擦力的大小和方向分別為(

)A.0.016N、向右

B.0.032N、向右C.0.016N、向左

D.0.032N、向左

A3.(2025·陜西咸陽月考)如圖，矩形閉合導體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO'平行，線框平面與磁場方向垂直。設OO'下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律的是(

)解析

線框先做自由落體運動，t1時刻ab邊進入磁場做減速運動，加速度逐漸減小，而A圖像中的加速度逐漸增大，故A錯誤;若ab邊進入磁場時重力小于安培力，ab邊進入磁場后，線框做減速運動，當加速度減小到零時做勻速直線運動，cd邊進入磁場后線框做自由落體運動，加速度為g，故B正確;若ab邊進入磁場時重力大于安培力，線框做加速度減小的加速運動，cd邊進入磁場后線框做自由落體運動，加速度為g，故C正確;若ab邊進入磁場時重力等于安培力，線框做勻速直線運動，cd邊進入磁場后，線框繼續(xù)做自由落體運動，加速度為g，故D正確。BD對點練2

電磁感應中的能量問題4.(多選)如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌間接觸良好。重力加速度為g，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中(

)

解析

金屬棒下滑到導軌底端時速度方向向右，磁場方向豎直向上，根據(jù)右手定則可知流過定值電阻的電流方向是Q→N，故A錯誤;根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，通過金屬棒

AC5.(多選)如圖所示，兩根間距為d的足夠長光滑金屬導軌，平行放置在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，導軌的右端接有電阻R，整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上。導軌上有一質量為m、電阻也為R的導體棒與兩導軌垂直且接觸良好，導體棒以一定的初速度v0沿著導軌上滑一段距離L后返回，不計導軌電阻及感應電流間的相互作用，重力加速度為g。下列說法正確的是(

)

ABD6.(多選)(2025·河南鄭州模擬)如圖，虛線MN右側有垂直紙面向外的磁場，取MN上一點O作為原點，水平向右建立x軸，磁場的磁感應強度B隨x坐標(以m為單位)的分布規(guī)律為B=(1+x)T，一質量為1kg、邊長為1m、電阻為2Ω的正方形金屬框abcd在MN左側的光滑水平面上在水平力的作用下進入磁場，在金屬框運動的過程中，ab邊始終與MN平行，金屬框進入磁場的過程中電流大小始終為1A，之后以完全進入時的速度做勻速直線運動。則下列說法正確的是(

)

AC7.(多選)(2024·全國甲卷，21)如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面(紙面)內的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側滑輪之間的虛線區(qū)域內有方向垂直紙面的勻強磁場，磁場上下邊界水平。在t=0時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場。運動過程中，線框始終在紙面內且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時間t變化的圖像中可能正確的是(

)B級綜合提升練

BC

AC9.(多選)(2025·湖南高三上開學考)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌間距為L，固定在豎直平面內，兩根導軌上端用導線連接一個電容器，電容器的電容為C，導軌處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直?，F(xiàn)將質量為m、長度也為L的金屬棒ab緊貼導軌由靜止釋放，金屬棒沿著導軌下滑過程中始終保持水平且與導軌接觸良好，已知重力加速度為g，金屬導軌和金屬棒電阻均不計，則當金屬棒運動穩(wěn)定后，有(

)

AB10.(多選)(2024·黑吉遼卷，9)如圖，兩條“∧”形的光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，間距為L，左、右兩導軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導體棒ab、cd放置在導軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導軌垂直并接觸良好。ab、cd的質量分別為2m和m，長度均為L。導軌足夠長且電阻不計，重力加速度為g。兩棒在下滑過程中(

)

解析

兩導體棒均向下運動，穿過閉合回路的磁通量增加，根據(jù)楞次定律和安培定則可知回路中的電流方向為abcda，A正確;如圖，對兩導體棒受力分析，對ab棒有2mgsin

30°-2ILBcos

30°=2ma1，對cd棒有mgsin

30°-

11.(2025·廣東東莞高三期末)如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距L=0.5m，長為3d，d=1.0m，導軌及所在平面與水平面的夾角均為θ=37°，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣粗糙涂

層(涂層不導電)，其余部分光滑。勻強磁場的磁感應強度大小為B=4.0T，方向垂直于導軌平面向上。質量m=0.2kg的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，接在兩導軌間的電阻R=8.0Ω，導體棒接入回路的電阻r=2.0Ω，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求: