新初一分班數(shù)學重點中學真題解析一、選擇題1．一個正方體木塊，各個面上分別寫上A、B、C、D、E、F這六個字母，A的對面是F，B的對面是E，C的對面是D。這個木塊如圖放置后按剪頭所示方向滾動，滾動到最后一格時，木塊上方是（）。A．字母A B．字母B C．字母C D．字母F答案：C解析：C【分析】正方體木塊經(jīng)過三次滾動，只要知道第三次滾動后正方體的下方的字母，就能根據(jù)相對字母的對應關(guān)系推斷出木塊正上方的字母?！驹斀狻康谝淮螡L動下方是F，第二次滾動下方是E，第三次滾動下方是D，D的對面是C。所以滾到最后一格時，木塊上方是字母C。故選擇C?！军c睛】此題主要考查學生的空間想象能力。也可以動手操作一樣，既可以培養(yǎng)動手能力也可以加深印象。2．有一個等腰三角形，其中兩個角的度數(shù)之比是1∶2。這個三角形按角分不可能是（）。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形答案：C解析：C【分析】這個三角形的三個角的比可能是1∶1∶2，也可能是1∶2∶2，分別算出這兩種情況的最大角，再判三角形的形狀即可?！驹斀狻慨斶@個三角形的三個角的比可能是1∶1∶2時；這個三角形的最大角＝180°÷（1＋1＋2）×2＝90°，這是一個直角三角形。當這個三角形的三個角的比可能是1∶2∶2時；這個三角形的最大角＝180°÷（1＋2＋2）×2＝72°，這是一個銳角三角形。所以不可能是鈍角三角形。故答案為：C【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及比的應用。3．已知a是真分數(shù)（），那么a2與2a比較大小的結(jié)果是（）。A． B． C． D．無法確定答案：A解析：A【分析】真分數(shù)小于1，據(jù)此通過舉例子的方式令a＝0.1，由此計算出a2與2a的值，再比較大小選出正確選項即可?！驹斀狻慨攁＝0.1時，a2＝0.01，2a＝0.2，此時a2＜2a。故答案為：A【點睛】本題考查了真分數(shù)，明確真分數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。4．笑笑用小正方體搭成了下面3個立體圖形，從（）看它們的形狀是一樣的。A．正面 B．左面 C．右面 D．上面答案：A解析：A【分析】根據(jù)幾何體，從正面所看到的圖形，從左面所看到的圖形；從右面所看到的圖形；從上面所看到的圖形，進行對比，即可解答。【詳解】A．，從正面看到的圖形是：，從左側(cè)看到的圖形是：，從右側(cè)看到的圖形是：，從上面看到的圖形是：；B．，從正面看到的圖形是：，從左側(cè)看到的圖形是：，從右側(cè)看到的圖形是：，從上面看到的圖形是：；C．，從正面看到的圖形是：，從左側(cè)看到的圖形是：，從右側(cè)看到的圖形是：，從上面看到的圖形是：。3個立體圖形從正面看到的圖形是，從正面看到的形狀一樣。故答案選：A【點睛】本題考查作立體圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、側(cè)面觀察到的幾何體的平面圖形。5．下面說法錯誤的是（）。A．三角形面積一定，它的底和高成反比例B．圓的半徑一定，圓的周長與圓周率成正比例C．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，這是一個直角三角形D．沿著圓錐的高把圓錐切為兩半，切面是三角形。答案：B解析：B【分析】根據(jù)正比例、反比例意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比，就看這兩個量是對應的比值一定還是乘積一定，如果比值一定，成正比例，如果乘積一定，成反比例；根據(jù)三角形內(nèi)角和；圓錐體沿高切成的圖形知識，進行逐項解答?！驹斀狻緼．三角形面積＝底×高÷2，面積一定，底與高成反比例，原題干說法正確；B．圓的周長公式＝圓周率×半徑×2，圓的半徑一定，周長也一定，三個量都是一定，不存在變量問題，圓的周長與圓周率不成比例，原題干說法錯誒；C．一個三角形三個內(nèi)角比是1∶2∶3，三個內(nèi)角度數(shù)分別是：180°×＝30°；180×＝60°；180°×＝90°，這個三角形是直角三角形，原題干說法正確；D．沿著圓錐的高把圓錐切成兩半，切面是三角形，原題干說法正確。故答案選：B【點睛】本題考查的知識點較多，要仔細認真分析。6．有一個圓柱的底面積是Scm2，高是hcm，則和它等底、等高的圓錐的體積是（）cm3。A．Sh B．3Sh C．Sh答案：C解析：C【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高×，進行分析。【詳解】圓錐的體積＝Sh。故答案為：C【點睛】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍。7．下圖中兩個正方形的邊長都是2cm，陰影部分的周長和面積的關(guān)系是（）。A．周長相等，面積不相等 B．面積相等，周長不相等 C．周長和面積都相等答案：B解析：B【分析】根據(jù)題圖可知，第一個圖陰影部分的周長是直徑為2厘米的圓的周長加上2條直徑，第二個圖陰影部分的周長是直徑為2厘米的圓的周長加上4條直徑，所以它們的周長不相等；陰影部分的面積都是直徑為2厘米的圓的面積，面積相等，據(jù)此解答即可?！驹斀狻康谝粋€圖陰影部分的周長＝圓的周長＋直徑×2；第二個圖陰影部分的周長＝圓的周長＋直徑×4；所以周長不相等；陰影部分的面積都是直徑為2厘米的圓的面積，所以面積相等；故答案為：B。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將圖中的陰影部分都轉(zhuǎn)化成一個整圓，再進一步解答。8．一件衣服，進貨價350元，先按進貨價提價出售，由于換季，又降價出售．最后的售價A．比350元高 B．比350元低 C．是350元 D．無法確定答案：B解析：B【分析】先按進貨價提價出售，這里是把進貨價350元看成單位“1”，則售價是350×（1+）元，又降價出售，這里是把售價看成單位“1”，則降價后的售價為350×（1+）×（1-）元。據(jù)此即可解答。【詳解】350×（1+）×（1-）≈346.5（元）346.5<350故答案為：B【點睛】本題是分數(shù)乘法應用，主要考查學生對單位“1”的掌握。9．將正方形紙片對折三次（如圖所示），再沿AB剪去一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）。A． B． C．答案：A解析：A【分析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀的呈現(xiàn)出來；也可以觀察圖形的特點，把最后的三角形一次一次的打開，利用對稱性即可知道打開是一個斜著的正方形，由此也可判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍约簞邮謱嶋H操作下，得到圖形。故答案為：A。【點睛】本題主要考查學生動手能力以及空間想象能力，對于此類問題，學生只要學會動手操作，答案會很直觀地呈現(xiàn)。10．如下圖，下面哪個點的位置在直線OM上．（）A．（，x） B．（x,2x） C．（2x，x） D．（x，x）答案：C解析：C【詳解】略11．m＝（________）cm；dm3＝（________）cm3；45分鐘＝（________）小時。解析：500【分析】米換算成厘米時乘進率100；立方分米換算成立方厘米時乘進率1000，分鐘換算小時時除以進率60，據(jù)此解答。【詳解】（1）×100＝75（厘米）（2）×1000＝500（立方厘米）（3）45÷60＝（小時）【點睛】熟記單位之間的進率，掌握高低單位之間換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。12．的分數(shù)單位是（______），0.82里面有（______）個0.01。解析：【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)為分數(shù)單位，所以的分數(shù)單位是；根據(jù)小數(shù)的意義可知，把單位“1”平均分成100份，1份是0.01，0.82里面有82個0.01?！驹斀狻康姆謹?shù)單位是（），0.82里面有（82）個0.01?！军c睛】考查了分數(shù)單位和小數(shù)的意義，學生應理解。二、填空題13．暑假期間，東東、晨晨等二十多人奔赴美麗的呼倫貝爾大草原，所去的人既可以正好平均分坐在4輛商務車上，也可以正好平均分坐在6輛小轎車里。據(jù)你推測，他們應該有（______）人，若安排成2輛中巴車出行，平均每輛中巴車坐（______）人。解析：12【分析】（1）總?cè)藬?shù)在20多人左右，人數(shù)可平均分在4輛商務車或6輛小轎車里，故可找到4和6的公倍數(shù)，并且公倍數(shù)在20至30以內(nèi)即可；（2）用總?cè)藬?shù)除以2即可解答。【詳解】（1）4×6＝24（人）（2）24÷2＝12（人）【點睛】此題主要考查學生對整數(shù)公倍數(shù)的理解與實際應用。14．大圓半徑正好是小圓的直徑，則小圓面積是大圓面積的（______）。解析：【分析】大圓半徑正好是小圓的直徑，說明大圓半徑是小圓半徑的2倍，根據(jù)半徑的倍數(shù)×倍數(shù)＝面積的倍數(shù)，進行分析。【詳解】1÷（2×2）＝1÷4＝【點睛】求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法，圓的面積＝πr2。15．甲倉庫存糧的與乙倉庫存糧的相等，甲、乙兩個倉庫存糧的比是（________），如果兩個倉庫共存糧360噸，那么乙倉庫存糧（________）噸。答案：4∶5200【分析】根據(jù)題干描述，寫成甲＝乙，兩邊同時÷乙×4即可得到甲、乙兩個倉庫存糧的比；第二個空，根據(jù)求出的比，確定總份數(shù)，先求出一份數(shù)，用一份數(shù)×乙倉庫存糧對應份數(shù)即可。解析：4∶5200【分析】根據(jù)題干描述，寫成甲＝乙，兩邊同時÷乙×4即可得到甲、乙兩個倉庫存糧的比；第二個空，根據(jù)求出的比，確定總份數(shù)，先求出一份數(shù)，用一份數(shù)×乙倉庫存糧對應份數(shù)即可。【詳解】甲＝乙甲÷乙＝甲∶乙＝4∶5360÷（4＋5）×5＝360÷9×5＝200（噸）【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，將比的前后項看成份數(shù)。16．在比例尺是1∶300的設(shè)計圖上，一個長方體游泳池長10厘米，寬8厘米，深1厘米，這個游泳池實際占地（________）平方米。答案：720【分析】游泳池的占地面積就是底面積，根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離，求出游泳池的實際長和寬，根據(jù)長方體底面積＝長×寬，計算即可。【詳解】10×300＝3000（厘米）＝30（米）8×解析：720【分析】游泳池的占地面積就是底面積，根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離，求出游泳池的實際長和寬，根據(jù)長方體底面積＝長×寬，計算即可?！驹斀狻?0×300＝3000（厘米）＝30（米）8×300＝2400（厘米）＝24（米）30×24＝720（平方米）【點睛】關(guān)鍵是理解比例尺的意義，掌握圖上距離與實際距離的換算方法。17．圓柱體的底面半徑擴大2倍，高不變，側(cè)面積擴大（_________）倍，底面積擴大（_________）倍，體積擴大（_________）倍。答案：44【分析】依據(jù)圓柱體底面積＝πr2可得：半徑擴大2倍，底面積就要可得22＝4倍，圓柱體側(cè)面積＝底面周長×高＝2πrh可得：半徑擴大2倍，側(cè)面積就擴大2倍，圓柱體體積＝底面積×高解析：44【分析】依據(jù)圓柱體底面積＝πr2可得：半徑擴大2倍，底面積就要可得22＝4倍，圓柱體側(cè)面積＝底面周長×高＝2πrh可得：半徑擴大2倍，側(cè)面積就擴大2倍，圓柱體體積＝底面積×高，底面積擴大了4倍，體積就要擴大4倍，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?2＝4，答：它的側(cè)面積擴大2倍，底面積擴大4倍，體積擴大4倍。故答案為2，4，4?！军c睛】本題考查圓柱體公式的綜合應用，要熟記公式，靈活運用。18．演講比賽中評委給小紅同學的打分如下：9.5分，9.1分，9.7分，9.5分，9.4分，9.6分，9.5分。如果按照“去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分”的評分方法，這位同學的平均分是（______）分。答案：5【分析】題目已經(jīng)給了足夠清晰的要求：“去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分”，只要按照這個要求計算即可?！驹斀狻咳サ?.1分和9.7分，平均分是（分）。【點睛】“去掉一解析：5【分析】題目已經(jīng)給了足夠清晰的要求：“去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分”，只要按照這個要求計算即可?！驹斀狻咳サ?.1分和9.7分，平均分是（分）?！军c睛】“去掉一個最高分，去掉一個最低分”，是為了使結(jié)果不受極端數(shù)據(jù)的影響，從而更加穩(wěn)定，更接近于真實的成績。19．妞妞爸爸每月工資是4000元，超過3500元的部分按3%繳納個人所得稅，妞妞的爸爸要繳納（_________）元的稅，實際領(lǐng)到的工資是（_________）元。答案：3985【解析】【詳解】略解析：3985【解析】【詳解】略20．一個同學暑假參加爬梯子闖關(guān)游戲，當他爬到梯子正中間時，二樓窗口噴出水來，他就往下退了3級，等到水過去了，他又爬了7級，這時屋頂有小沙包掉下來，他又往后退了2級，幸好沒滑下，他又爬了8級，這時他距梯子最高層還有1級，問這個梯子共有（________）級。答案：23【分析】梯子有正中一級，說明梯子的級數(shù)和為奇數(shù)，設(shè)正中一級是第x級，根據(jù)梯子總級數(shù)列等量關(guān)系為：x－3＋7－2＋8＋1＝2x－1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解。【詳解】解：設(shè)設(shè)正中間的1級為第解析：23【分析】梯子有正中一級，說明梯子的級數(shù)和為奇數(shù)，設(shè)正中一級是第x級，根據(jù)梯子總級數(shù)列等量關(guān)系為：x－3＋7－2＋8＋1＝2x－1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)設(shè)正中間的1級為第x級，則全梯共有2x－1級，根據(jù)題意得：x－3＋7－2＋8＋1＝2x－1x＝7＋8－3－2＋1＋1x＝122x－1＝12×2－1＝23答：這個梯子共有23級。故答案為：23【點睛】本題考查的是數(shù)軸，根據(jù)梯子有正中一級，用正中一級是第x級表示出梯子總級數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。21．直接寫得數(shù)。答案：35；0；0.72；6067.75；；20.4；10；4；10；4；0.25；2；【詳解】略解析：35；0；0.72；6067.75；；20.4；10；4；10；4；0.25；2；【詳解】略22．遞等式計算，能簡算的要簡算。875－375÷259.47＋0.58－2.47÷[×（＋）]12.5×32×0.25×26＋÷7.2÷[28×（1－）]答案：860；7.58；；100；26；0.6【分析】（1）、先算除法，再算減法；（2）、運用加法的交換律簡算即可；（3）和（6）中，有大、小括號的運算，按照先算小括號里面的，再算大括號里面的，解析：860；7.58；；100；26；0.6【分析】（1）、先算除法，再算減法；（2）、運用加法的交換律簡算即可；（3）和（6）中，有大、小括號的運算，按照先算小括號里面的，再算大括號里面的，最后算括號外面的順序進行計算；（4）、32＝4×8，把原式等量湊成整十、整百的運算即可；（5）、先把原式轉(zhuǎn)化成×26＋×26，再利用乘法的分配律進行簡算即可。【詳解】（1）875－375÷25＝875－15＝860（2）9.47＋0.58－2.47＝9.47－2.47＋0.58＝7＋0.58＝7.58（3）÷[×（＋）]＝÷（×＋×）＝÷（＋）＝÷＝（4）12.5×32×0.25＝（12.5×8）×（4×0.25）＝100×1＝100（5）×26＋÷＝×26＋×26＝26×（＋）＝26（6）7.2÷[28×（1－）]＝7.2÷（28×）＝7.2÷12＝0.6【點睛】此題主要考查運算定律和簡便運算，要仔細觀察算式的特點，靈活運用一些方法和定律進行簡便計算。三、解答題23．解比例．（1）30：72＝x:12（2）:＝:x答案：X=5；X=5/6【詳解】略解析：X=5；X=5/6【詳解】略24．一堆煤有1800噸，30天可以運完，運走這堆煤的后（運煤的效率保持不變），剩余的煤還需要幾天才能運完？答案：5天【詳解】30×（1-）=5（天）答：剩余的煤還需要5才能運完解析：5天【詳解】30×（1-）=5（天）答：剩余的煤還需要5才能運完25．“六．一”期間，小麗陪媽媽去逛街，在一家服裝城看中了一件衣服，售貨員對媽媽說：“我們這兒所有的衣服都是在進價基礎(chǔ)上加50%的利潤再標價的，這件衣服我按標價的八折賣給你，你只需要付180元，我只賺你10．”聰明的小麗思考后，發(fā)現(xiàn)售貨員說的話并不可信．請你通過計算來說明．答案：設(shè)進價為x元，得150%x×80%﹣x=10，解得x=50．那么賣價為50×（1+50%）×80%=60（元）≠180（元），因此，只需付60元，而不是180元，故售貨員說的話并不可信．【詳解】解析：設(shè)進價為x元，得150%x×80%﹣x=10，解得x=50．那么賣價為50×（1+50%）×80%=60（元）≠180（元），因此，只需付60元，而不是180元，故售貨員說的話并不可信．【詳解】解：設(shè)進價為x元，得：（1+50%）x×80%﹣x=10，1.2x﹣x=10，0.2x=10，x=50．賣價：50×（1+50%）×80%，=50×1.5×0.8，=60（元）≠180（元）；因此售貨員說的話并不可信．26．某工廠的一只走時不夠準確的計時鐘需要69分（標準時間）時針與分鐘才能重合一次，工人每天的正常工作時間是8小時，在此期間內(nèi)，每工作1小時付給工資4元，而若超出規(guī)定時間加班，則每小時付給工資6元，如果一個工人照此鐘工作8小時，那么他實際上應得到工資多少元？答案：他實際上應得到工資是34.6元【解析】試題分析：根據(jù)題意先求出正常鐘表的時針和分針重合一次需要的時間，再求出不準確的鐘表走8小時，實際上是走的時間，最后即可求出答案．解答：解：正常鐘表的時針和解析：他實際上應得到工資是34.6元【解析】試題分析：根據(jù)題意先求出正常鐘表的時針和分針重合一次需要的時間，再求出不準確的鐘表走8小時，實際上是走的時間，最后即可求出答案．解答：解：正常鐘表的時針和分針重合一次需要的時間：12÷（12﹣1）=（小時），小時=分鐘，不準確的鐘表走8小時，實際上所走的時間：69×8=（小時），應得工資為：4×8+6×（8﹣8）=32+2.6=34.6（元），答：他實際上應得到工資是34.6元．點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意知道，只要求出不準確的鐘表走8小時，實際上所走的時間，即可求出答案．27．兄弟兩人早晨7時同時從家里出發(fā)去上學，兄每分鐘走100米，弟每分鐘走60米，兄到了學校后休息了5分鐘才發(fā)現(xiàn)英語書沒帶，立即回家，途中7時25分與弟相遇，學校離家有多遠？答案：1750米【分析】根據(jù)題意，可知弟弟共走了25分鐘，哥哥共走了20分鐘，兄弟二人一共走了從家到學校路程的2倍，進而用路程的2倍除以2問題得解?！驹斀狻康艿芄沧吡耍?時25分－7時＝25分哥解析：1750米【分析】根據(jù)題意，可知弟弟共走了25分鐘，哥哥共走了20分鐘，兄弟二人一共走了從家到學校路程的2倍，進而用路程的2倍除以2問題得解?！驹斀狻康艿芄沧吡耍?時25分－7時＝25分哥哥共走了：25－5＝20（分）學校離家：（100×20＋60×25）÷2＝（2000＋1500）÷2＝3500÷2＝1750（米）答：學校離家有1750米?！军c睛】解決此題關(guān)鍵是先求出兄弟兩人各走得時間和一共走得路程，進而問題得解。28．兩個大小相同的量杯都盛有450毫升的水。將等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入兩個量杯中。（1）甲水面刻度如圖所示，圓柱的體積是多少立方厘米？（2）如果量杯底面積是50平方厘米，乙量杯水面將上升多少厘米？答案：（1）150立方厘米（2）1厘米【分析】（1）在450毫升水中放入圓柱，水和圓柱的體積之和是600毫升，則用600減去450即可求出圓柱的體積。（2）圓柱與圓錐等底等高，用圓柱的體積乘即可求出解析：（1）150立方厘米（2）1厘米【分析】（1）在450毫升水中放入圓柱，水和圓柱的體積之和是600毫升，則用600減去450即可求出圓柱的體積。（2）圓柱與圓錐等底等高，用圓柱的體積乘即可求出圓錐的體積，即是上升的水的體積。上升的水是與量杯等底的圓柱，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，用上升的水的體積除以量杯的底面積即求出上升的水的高度?！驹斀狻浚?）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米答：圓柱的體積是150立方厘米。（2）150×＝50（立方厘米）50÷50＝1（厘米）答：乙量杯水面將上升1厘米?！军c睛】本題考查圓柱和圓錐體積的綜合應用。要熟記圓柱與圓錐的體積公式。明確“圓錐的體積即是上升的水的體積”和“上升的水是與量杯等底的圓柱”是解題的關(guān)鍵。29．永輝、人人樂、華潤萬家三家超市最近新進了一批相同品牌、規(guī)格的飲料，每瓶3元，為了搶占市場，他們分別推出了一種優(yōu)惠措施。永輝超市：一律八五折；人人樂超市：買四送一；華潤萬家超市：滿100減20，不滿不減。六（1）班想買40瓶飲料，到哪家最劃算？答案：人人樂超市【分析】分別求出三家超市的實際費用比較即可，永輝超市，直接用總價×折扣；人人樂超市，求出實際需要買的瓶數(shù)，乘單價即可；華潤萬家超市，用瓶數(shù)×單價，求出應付總價，再看總價包含幾個100元解析：人人樂超市【分析】分別求出三家超市的實際費用比較即可，永輝超市，直接用總價×折扣；人人樂超市，求出實際需要買的瓶數(shù)，乘單價即可；華