高三數(shù)學(xué)平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練單元易錯(cuò)題自檢題學(xué)能測(cè)試一、平面向量多選題1．若，，是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則答案：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)應(yīng)，若，則向量長(zhǎng)度相等，方向相同，故，故正確；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，，但，可以不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)，若，，則方向相同解析：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)應(yīng)，若，則向量長(zhǎng)度相等，方向相同，故，故正確；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，，但，可以不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)，若，，則方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正確；對(duì)應(yīng)，若，則，，，故正確．故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的有關(guān)定義，性質(zhì)，數(shù)量積與向量間的關(guān)系，屬于中檔題．2．設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項(xiàng)，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平面向量的混合運(yùn)算將式子進(jìn)行展開(kāi)即可得解.【詳解】選項(xiàng)A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，可知A正確；選項(xiàng)B，，∴與垂直，即B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項(xiàng)D，，即D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，屬于中檔題.3．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為答案：BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，解析：BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，所以，解得：，即O是CE中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，在方向上的投影為，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】此題考查平面向量基本運(yùn)算，可以選取一組基底表示出所求向量的關(guān)系，對(duì)于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計(jì)算.4．中，，，則下列敘述正確的是（）A．的外接圓的直徑為4.B．若，則滿足條件的有且只有1個(gè)C．若滿足條件的有且只有1個(gè)，則D．若滿足條件的有兩個(gè)，則答案：ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對(duì)錯(cuò)，然后，，三個(gè)選項(xiàng)，都是已知兩邊及一邊的對(duì)角，判斷解得個(gè)數(shù)的問(wèn)題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對(duì)于，，選項(xiàng)：如圖解析：ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對(duì)錯(cuò)，然后，，三個(gè)選項(xiàng)，都是已知兩邊及一邊的對(duì)角，判斷解得個(gè)數(shù)的問(wèn)題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對(duì)于，，選項(xiàng)：如圖：以為圓心，為半徑畫(huà)圓弧，該圓弧與射線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為解得個(gè)數(shù)．易知當(dāng)，或即時(shí)，三角形為直角三角形，有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形是等腰三角形，也是唯一解；當(dāng)，即，時(shí)，滿足條件的三角形有兩個(gè)．故，正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及一邊的對(duì)角的前提下，三角形解得個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題．屬于中檔題．5．已知為的重心，為的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三解析：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn)，，所以，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查向量加法與減法的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題.6．已知、是任意兩個(gè)向量，下列條件能判定向量與平行的是（）A． B．C．與的方向相反 D．與都是單位向量答案：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與平行，A選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的方向相反，解析：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與平行，A選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的方向相反，則與平行，C選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，與都是單位向量，這兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但方向不確定，則與不一定平行，D選項(xiàng)不合乎題意.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的判斷，考查共線向量定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查向量的理解，和簡(jiǎn)單計(jì)算，應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是理解表示與向量同方向的單位向量.8．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.9．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查分類討論思想，屬于中檔題.10．設(shè)、、是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．答案：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，解析：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11．已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】解析：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查正三角形的性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12．如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無(wú)法比較大小，只能比較向量模的大小，故解析：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無(wú)法比較大小，只能比較向量模的大小，故錯(cuò)誤；等腰梯形的上底與下底平行，所以，故正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量、相等向量、向量的模的理解，屬于基礎(chǔ)題.13．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡(jiǎn)不等式得出，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，向量與共線，則或點(diǎn)、、、在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，對(duì)于任意三角形，必有兩個(gè)角為銳角，則的三個(gè)內(nèi)角余弦值必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.14．如果是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么下列說(shuō)法中正確的是()A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面內(nèi)任一向量,使的實(shí)數(shù)對(duì)有無(wú)窮多個(gè)C．若向量與共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得D．若存在實(shí)數(shù)使得,則答案：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)兩個(gè)向量均為時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè),故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對(duì)于B,由平面向量基本解析：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)兩個(gè)向量均為時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè),故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對(duì)于B,由平面向量基本定理可知,如果一個(gè)平面的基底確定,那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的，所以不正確；對(duì)于C,當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零,即時(shí),這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，所以不正確.故選:AD.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的辨析，熟記并理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵，解題中要注意特殊值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．題目文件丟失！二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】由題意結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段上，所以存在，使得，因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，所以：，又，所以，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．17．中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形解析：D【分析】由已知，利用正弦定理及同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】∵，由正弦定理可得，，∵，∴，∴即，∵，∴或，∴或，即三角形為等腰或直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理的應(yīng)用，利用正弦定理進(jìn)行代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．18．如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．解析：D【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理可得：，，，，，即可得出答案.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，又.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力.向量的運(yùn)算有兩種方法：一是幾何運(yùn)算，往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）．19．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．3解析：D【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！20．在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍為A． B．C． D．解析：A【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求其范圍.【詳解】由可得，即，所以，所以，，所以，又，，所以，所以，所以，故的取值范圍為．故選A．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用函數(shù)的思想研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，一定要注意“定義域優(yōu)先”的原則，所以本題一定要準(zhǔn)確計(jì)算出A的范圍，不是.21．如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走到位置，測(cè)得，則塔的高是（單位：）（）A． B． C． D．10解析：B【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，從而可求x即塔高．【詳解】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=，AC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC=.則x=10；所以塔AB的高是10米；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即正確建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．22．已知圓的方程為，點(diǎn)在直線上，線段為圓的直徑，則的最小值為（）A．2 B． C．3 D．解析：B【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.23．在中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若，則等于（）A． B． C． D．解析：D【分析】由，利用余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式可得：，化為，與．解出即可．【詳解】解：，，，所以，因?yàn)椋獾没颍驗(yàn)?，所以舍去．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．24．已知是兩個(gè)單位向量，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．解析：C【分析】取夾角為，計(jì)算排除，得到答案.【詳解】取夾角為，則，，排除，易知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量，意在考查學(xué)生的推斷能力.25．三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，那么點(diǎn)P是三角形的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心解析：B【分析】先化簡(jiǎn)得，即得點(diǎn)P為三角形的垂心.【詳解】由于三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則即有，即有，則點(diǎn)P為三角形的垂心.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算和向量垂直的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.26．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（）A．5 B． C．4 D．16解析：C【分析】根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.27．若△