蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)綜合測試試卷A卷及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．-3 C．2 D．-24．若a＜b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a(chǎn)－b＜05．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤56．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③；④；⑤有兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”（如圖①），而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（如圖②）．如果規(guī)定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此規(guī)定得y6＝（）A．78 B．72 C．66 D．568．設(shè)，，．若，則的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4二、填空題9．計(jì)算____________．10．命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”，這個(gè)命題是______命題（填“真”或“假”）．11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．12．若，，，則多項(xiàng)式的值為______________．13．若方程組的解滿足，則a=________．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．一個(gè)三角形的三邊分別為3、10－m、4；則m的取值范圍是_____________．16．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)，AE是折痕，，則=________度．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．因式分解：①②19．解方程組：（1）（2）20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．如圖，三角形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．甲乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)．（1）曹碾同學(xué)想購買一個(gè)80元的球，李彤同學(xué)想買30元的洗滌液，通過計(jì)算說明曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場購買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是多少元？最少是多少元？（2）王燦同學(xué)想在這兩家商場購買多于100元的商品，請你幫他設(shè)計(jì)一下購買方案，使得花費(fèi)最少．23．已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；（3）若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）25．直線與直線垂直相交于O，點(diǎn)A在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長至D，己知、的角平分線與的角平分線及其延長線相交于E、F．①求的度數(shù)．②在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關(guān)于兩解的等式，求出k．【詳解】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+b不一定小于0，如a=0，b=1，a+b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴-a＞-b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴＜，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．C解析：C【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥2，則不等式組的解集是：2≤x＜m．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是2，3，4．則4＜m≤5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．6．B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線的定義①正確；②錯(cuò)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③錯(cuò)，；④錯(cuò)，當(dāng)x-2≠0時(shí)，（x-2）0=1；⑤錯(cuò)，有兩邊及其夾一角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥錯(cuò)，同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可得，，把相關(guān)數(shù)值代入的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；，=4，，，…；∴，∴．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與數(shù)字規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到規(guī)律進(jìn)行求解.8．A解析：A【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再變形為（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后將（x-2018）作為一個(gè)整體，利用完全平方公司得到一個(gè)關(guān)于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【詳解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應(yīng)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，舉出反例即可判斷真假命題．【詳解】兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角；如圖1所示：由圖1可知：互為補(bǔ)角，但不滿足鄰補(bǔ)角的定義，∴如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們不一定是鄰補(bǔ)角即原命題為假命題故答案為：假【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義，并能夠舉出反例是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識題．11．5【分析】多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．12．3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a(bǔ)，b，c代入可求．【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進(jìn)而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案為：3＜m＜9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】解析：【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點(diǎn)睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪以及積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題21．（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過等量代換的思想進(jìn)行求解．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）①兩人購買的商品分開計(jì)算，在甲商場：曹碾花費(fèi)50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)78.5＋30＝108.5元在乙商場：曹碾花費(fèi)80元，李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)80＋30＝110元；②兩人購買的商品合并計(jì)算，在甲商場：50＋（110?50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商場：100＋（110?100）×90%＝100＋9＝109（元）．綜上，曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場購買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是110元，最少是107元；（2）甲商場購物花費(fèi)為[50＋0.95（x?50）]元，乙商場購物花費(fèi)為[100＋0.9（x?100）]元，①若到甲商場購物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＞50＋0.95（x?50），解得：x＜150，②若到乙商場購物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＜50＋0.95（x?50），解得：x＞150，③若到甲，乙商場購物花費(fèi)一樣多，則100＋0.9（x?100）＝50＋0.95（x?50），解得：x＝150，答：當(dāng)100＜x＜150時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少，當(dāng)x＝150時(shí)，到甲，乙商場購物花費(fèi)一樣多，當(dāng)x＞150時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解．本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來．23．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個(gè)已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=解析：（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個(gè)已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集進(jìn)而得出m的值為1或2【詳解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m為正整數(shù)，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1當(dāng)k＝時(shí)，m＝7k﹣5＝1；當(dāng)k＝1時(shí)，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何