四川遂寧市第二中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定的是（）A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N2、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件不可以是（）A． B． C． D．3、在下列長度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm4、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，點、、、在同一條直線上，已知，，添加下列條件中的一個：①；②；③；④．其中不能確定的是（）A．① B．② C．③ D．④6、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°7、已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則第三邊長可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm8、下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，109、已知的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，1010、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長是12cm，則BC的長是____cm．2、如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分別與AF、AG相交于點D、E．不添加輔助線，使△ACE與△ABD全等，你所添加的條件是____．（填一個即可）3、如圖，在△中，已知點分別為的中點，若△的面積為，則陰影部分的面積為_________4、如圖，點E，F(xiàn)分別為線段BC，DB上的動點，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作圖方式確定E，F(xiàn)，則步驟是_____．5、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．6、如圖，，，，則、兩點之間的距離為______．7、已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為_______．8、如圖，與的頂點A、B、D在同一直線上，，，，延長分別交、于點F、G．若，，則______．9、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．10、在△ABC中，若AC=3，BC=7則第三邊AB的取值范圍為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知點A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求證：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)．2、已知三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，如果第三邊長是奇數(shù)，求第三邊的長3、在中，，，點D是直線AC上一動點，連接BD并延長至點E，使．過點E作于點F．（1）如圖1，當點D在線段AC上（點D不與點A和點C重合）時，此時DF與DC的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，當點D在線段AC的延長線上時，依題意補全圖形，并證明：．（3）當點D在線段CA的延長線上時，直接用等式表示線段AD，AF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是______．4、如圖，于于F，若，（1）求證：平分；（2）已知，求的長．5、如圖，在每個小正方形的邊長均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點D在邊AB上，畫出線段CD．（2）△CBE≌△CBD，且點E在格點上，畫出△CBE．6、已知銳角，，于，于F，交于E．求證：ΔBDE≌若BD=8，DC=6，求線段BE的長度．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)兩個三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗證．【詳解】解：A、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A選項符合題意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項不符合題意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．2、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長度為cm，則所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個值．則對應(yīng)的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由已知條件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再結(jié)合全等三角形的判定定理進行解答即可.【詳解】解：已知條件知：∠A=∠D，AB=DEA、當添加AC=DF時，根據(jù)SAS能判，故本選項不符合題意；B、當添加BC=EF時則BC=EF，根據(jù)SSA不能判定，故本選項符合題意；C、當添加時，根據(jù)ASA能判定，故本選項不符合題意；D、當添加時，根據(jù)AAS能判定，故本選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C選項在范圍內(nèi)．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8、D【分析】根據(jù)圍成三角形的條件逐個分析求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3，4，8不能圍成三角形，不符合題意；B、∵，∴5，6，11不能圍成三角形，不符合題意；C、∵，∴1，3，5不能圍成三角形，不符合題意；D、∵，∴5，6，10能圍成三角形，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圍成三角形的條件．圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊．9、C【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．【詳解】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；C、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可．10、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線，得出為的中點，可得，根據(jù)條件可求出．【詳解】解：AD是BC邊上的中線，為的中點，，，△ABD的周長是12cm，，，故答案是：6．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵利用中線的性質(zhì)得出為的中點．2、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一個等腰直角三角形，可知，，使△ACE與△ABD全等，只需填加一組對應(yīng)角相等或的另一組邊相等即可．【詳解】解：①若所添加的條件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一個等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案為：CD=BE，（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并靈活運用是解題關(guān)鍵．3、1【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．4、①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點【分析】按照①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點的步驟作圖即可得．【詳解】解：步驟是①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；如圖，點即為所求．故答案為：①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角、兩點之間線段最短、作線段、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．5、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．6、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用以及兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等．7、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對值和整式加減運算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．8、【分析】先證明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．9、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線DE是解題的關(guān)鍵．10、4＜AB＜10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長大于其他兩邊之差，小于其他兩邊之和．三、解答題1、（1）見解析；（2）160°【分析】（1）根據(jù)SSS定理判定△ABC≌△FDA即可得出結(jié)論．（2）由△ABC≌△FDA可知∠BAC＝∠F＝110°，再根據(jù)∠BCD是△ABC的外角得到∠BCD＝∠B+∠BAC即可求出答案．【詳解】（1）證明：在△ABC和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SSS），∴∠ACB＝∠FAC即∠ACE＝∠EAC．（2）解∵△ABC≌△FDA，∠F＝110°，∴∠BAC＝∠F＝110°，又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B＝50°，∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝160°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．2、第三邊長為7cm或9cm或11cm【分析】設(shè)三角形的第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定x的范圍，然后根據(jù)題意可求解．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為xcm，由三角形的兩邊長分別是4cm和9cm可得：，即為，∵第三邊長是奇數(shù)，∴或9或11．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）利用邊相等和角相等，直接證明，即可得到結(jié)論．（2）利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立．（3）要證明，先利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立．【詳解】（1）解：，，，在和中，，．（2）解：當點D在線段AC的延長線上時，如下圖所示：，，，在和中，，，，．（3）解：，如下圖所示：，，，在和中，，，，．【點睛】本題主要是考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練利用條件證明三角形全等，然后利用邊相等以及邊與邊之間關(guān)系，即可證明結(jié)論成立，這是解決該題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）由題所給條件可得，即得ED=DF，則可得，則，故平分．（2）由（1）問所得條件，得AF=AE=8，則AB=8-2=6．【詳解】（1）∵于于F，∴（HL）∴ED=DF∵于于F，AD=AD∴（