絕對值方程題目及答案

一、單項選擇題(每題2分,共20分)1.下列關(guān)于絕對值方程的說法正確的是(）A.含有絕對值的式子就是絕對值方程B.絕對值方程中未知數(shù)必須在絕對值符號內(nèi)C.絕對值方程一定含有等號D.絕對值方程的解一定是正數(shù)2.方程|x|=5的解是()A.x=5B.x=-5C.x=5或x=-5D.無解3.方程|x-2|=3的解是()A.x=5B.x=-1C.x=5或x=-1D.無解4.方程|2x+1|=0的解是()A.x=0B.x=-1/2C.x=1/2D.無解5.方程|x|=-3的解的情況是()A.有一個解B.有兩個解C.無解D.無數(shù)個解6.方程|x+1|=|x-3|的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=27.若方程|x|=a有兩個不相等的解,則a的取值范圍是()A.a>0B.a=0C.a<0D.a≥08.方程|2x-4|=6的解是()A.x=5B.x=-1C.x=5或x=-1D.x=5或x=19.方程|x|=x的解是()A.x>0B.x≥0C.x<0D.x≤010.方程|x-1|=2x的解的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個二、多項選擇題(每題2分,共20分)1.下列式子中,是絕對值方程的有（）A.|x|=3B.|x+2|+1=5C.|x|>2D.|2x-1|=x+32.解方程|ax+b|=c(c>0)的正確步驟有()A.直接去掉絕對值符號得ax+b=cB.轉(zhuǎn)化為ax+b=c或ax+b=-cC.分別解兩個一元一次方程D.檢驗解是否使原方程成立3.關(guān)于方程|x|=a解的情況,下列說法正確的有()A.當(dāng)a>0時,有兩個解x=a和x=-aB.當(dāng)a=0時,有一個解x=0C.當(dāng)a<0時,無解D.無論a為何值,都有解4.方程|x-1|+|x+2|=5的解可能在的區(qū)間是()A.x<-2B.-2≤x≤1C.x>1D.x=05.關(guān)于x的方程|x-m|=n有解的條件是()A.n>0B.n=0C.n≥0D.m為任意實數(shù)6.方程|2x+3|=|x-5|的解是()A.x=2/3B.x=-8C.x=2D.x=87.下列方程中,無解的是()A.|x|=-1B.|x+2|+|x-3|=0C.|x|=x-1D.|2x-1|=38.方程|x|=k解的個數(shù)可能是()A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個9.解方程|x-2|=4時,正確的步驟有()A.當(dāng)x-2≥0時,x-2=4,解得x=6B.當(dāng)x-2<0時,-(x-2)=4,解得x=-2C.直接得x-2=4或x-2=-4D.解為x=6或x=-210.關(guān)于x的方程|x|=a(a≥0)的解的性質(zhì),下列說法正確的有()A.解互為相反數(shù)(a>0時)B.解是非負(fù)數(shù)(a=0時）C.解的絕對值等于aD.解一定是整數(shù)三、判斷題(每題2分,共20分)1.所有絕對值方程都有解。()2.方程|x|=a的解是x=a或x=-a。()3.方程|2x-1|=3的解是x=2。()4.方程|x|=-x的解是x≤0。()5.方程|x+1|=|x-1|的解是x=0。()6.方程|x|=5和x2=25的解相同。()7.方程|x-3|=2x無解。()8.若|a|=|b|,則a=b。（)9.方程|x|=0有且只有一個解。()10.解絕對值方程時,去絕對值符號需要考慮絕對值內(nèi)式子的正負(fù)。（）四、簡答題(每題5分,共20分)1.簡述解絕對值方程|ax+b|=c(c≥0）的步驟。2.說明方程|x|=a解的情況。3.寫出方程|3x-6|=9的解。4.簡述含參數(shù)的絕對值方程|x-m|=n解的討論方法。五、討論題(每題5分,共20分)1.絕對值方程|x-a|=b的解的幾何意義是什么?2.舉例說明解絕對值方程時容易出現(xiàn)的錯誤及避免方法。3.絕對值方程與絕對值不等式在解法上有何異同?4.如何用絕對值方程表示"數(shù)軸上點x到點2的距離等于5"?答案:一、單項選擇題1.C2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.C9.B10.B二、多項選擇題1.ABD2.BCD3.ABC4.AC5.CD6.AB7.ABC8.ABC9.ABCD10.ABC三、判斷題1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、簡答題1.步驟:①當(dāng)c>0時,轉(zhuǎn)化為ax+b=c或ax+b=-c;②解兩個一元一次方程;③當(dāng)c=0時,ax+b=0,解一元一次方程。2.當(dāng)a>0時,解為x=a或x=-a;當(dāng)a=0時,解為x=0;當(dāng)a<0時,無解。3.解：3x-6=9或3x-6=-9,解得x=5或x=-1。4.討論n:n<0時無解；n=0時x=m；n>0時x=m+n或x=m-n。五、討論題1.幾何意義:數(shù)軸上到點a的距離等于b的點所表示的數(shù)。2.錯誤:忽略絕對值內(nèi)式子正負(fù)直接去絕對值。例:解|x-1|=2x,錯解