河北省沙河市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°2、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線相交于點D，，則∠D的度數(shù)是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°3、將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④4、如圖，直線a、b被直線c所截．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（

）時能判定a∥b．A．35° B．45° C．125° D．145°5、如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6、如圖，∠C＝88°＝∠D，AD與BE相交于點E，若∠DBC＝23°，則∠CAE的度數(shù)是（）A．23° B．25° C．27° D．無法確定7、對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=－3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=－1 D．a(chǎn)=－1，b=38、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點,過點A作AC⊥AB,交直線l1于點C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．125第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線的有_________（只填序號）.2、如圖，用鐵絲折成一個四邊形ABCD（點C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數(shù)為100°，可保持∠A不變，將∠BCD______（填“增大”或“減小”）________°．3、如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點D在邊AC上，點E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為_______．4、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．5、如圖，在四邊形中，，，，的延長線與、相鄰的兩個角的平分線交于點E，若，則的度數(shù)為___________．6、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．7、將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在△ABC中，若存在一個內(nèi)角是另外一個內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，則△DEF為倍角三角形；(2)如圖，直線MN⊥直線PQ于點O，點A、點B分別在射線OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點E、F；①說明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF為4倍角三角形，直接寫出∠ABO的度數(shù)．2、如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.3、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．4、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．5、如圖，已知，．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．6、如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標是（4，3），設(shè)運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．7、如圖，AD是△ABE的角平分線，過點B作BC⊥AB交AD的延長線于點C，點F在AB上，連接EF交AD于點G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先對圖形標注，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余及對頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，靈活得選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠CBD=∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，從而求出度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分線，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故選：C．【考點】此題考查了角平分線的計算，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③錯誤；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正確；所以其中正確的結(jié)論有①②④．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定定理進行解答．【詳解】解：當∠1=∠3時，a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=125°，∴當∠2=125°時，a∥b，故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，從而求出∠EAB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠AEB的度數(shù)．【詳解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故選B．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線和三角形內(nèi)角和，能夠找出內(nèi)錯角以及熟悉三角形內(nèi)角和為180°是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和180°和對頂角相等求解即可．【詳解】解：∵∠C+∠CEA+∠CAE=180°，∠D+∠DEB+∠DBC=180°，又∠C=∠D，∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠DBE=23°．故選：A．【考點】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解答的關(guān)鍵．7、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．考點：命題與定理．8、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點】此題主要運用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．二、填空題1、①②③⑤【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．詳解：①∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確.故答案為①②③⑤點睛：考查平行線的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.2、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)先求得∠ABE+∠ADE=30°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接AE并延長，連接AC并延長，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，熟練運用題目中所給的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于點H，可證得，由對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等可得出，進而可求出，則．【詳解】作FH垂直于FE，交AC于點H，∵又∵，∴∵，F(xiàn)A=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，作輔助線HF垂直于FE是解題的關(guān)鍵．4、80【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．5、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．6、55【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點】本題是有關(guān)三角形角的計算問題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計算，找到∠A所在的三角形是關(guān)鍵．7、126°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【考點】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題1、(1)3(2)①見解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根據(jù)n倍角三角形的定義可得結(jié)論．（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，利用角的和差計算即可求得結(jié)果．②首先證明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E兩種情形分別求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC為3倍角三角形，故答案為：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性質(zhì)可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴當∠EAF＝4∠E時，∠E＝×90°＝22.5°，當∠F＝4∠E時，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考點】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，角的和差計算等，讀懂新定義n倍角三角形的意義并注意分類討論是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．2、，理由見解析【解析】【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標記∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【考點】本題重點考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中．3、見解析．【解析】【分析】假設(shè)三角形的三個內(nèi)角中有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角中有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，所以一個三角形中不能有兩個直角．【考點】本題主要考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．4、60°【解析】【分析】由折疊和角平分線可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【考點】本題考查了折疊和角平分線，解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質(zhì)．5、（1），理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，先證明FG//BC，繼而得∠1=∠3，根據(jù)∠1+∠2=180°等量代換得∠3+∠2=180°，從而得證；（2）由（1）的結(jié)論，求得∠1，再根據(jù)BF⊥AC，求得∠1的余角即可．【詳解】解：，理由如下：，

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．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，求一個角的余角，熟練平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，絕對值的非負性即可求解；（2）根據(jù)運動速度得到OQ=t，OP=8-2t，根據(jù)△ODP與△ODQ的面積相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y軸平分∠GOD證得OG∥AC，過點H作HF∥OG交x軸于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，從而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可證得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【詳解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案為：（0，6），（8，0）；（2）由（1