2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=1i的虛部等于(

)A.1 B.i C.?1 D.?i2.如果向量a，b是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論正確的是(

)A.a=1 B.a=b C.a3.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品共2000件，用分層隨機(jī)抽樣方法從三個分廠共抽取100件此產(chǎn)品做使用壽命的測試，其中來自第二分廠20件，來自第三分廠30件，則第一分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品件數(shù)為(

)A.400件 B.600件 C.1000件 D.1200件4.甲、乙兩個元件互相不影響，且構(gòu)成一個并聯(lián)電路，設(shè)事件A=“甲元件故障”，事件B=“乙元件故障”，且P(A)=15，P(B)=16，則A.13 B.23 C.1305.若平面向量a,b,c兩兩的夾角相等，且|aA.2 B.8 C.2或22 D.6.在△ABC中，∠C=π2，AC=3，BC=4，現(xiàn)以AB所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成曲面圍成的幾何體，則這個幾何體的表面積為(

)A.845π B.12π C.16857.如圖，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù))，若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：秒)之間的關(guān)系為d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,?π2<φ<A.ω=23

B.φ=?π3

C.盛水筒出水后至少經(jīng)過503秒就可到達(dá)最低點(diǎn)

D.盛水筒P在轉(zhuǎn)動一圈的過程中，8.某同學(xué)擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為2.4，下列說法錯誤的是(

)A.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)5 B.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6 C.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1 D.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是(

)A.若復(fù)數(shù)z=(3+4i)?i，則|z|=5

B.若復(fù)數(shù)z1=2?i，z2=3+4i，則復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

C.b≠0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為虛數(shù)的充分不必要條件

10.下列論述正確的是(

)A.若事件M?N，則P(M)<P(N)

B.必然事件Ω與任意事件相互獨(dú)立

C.若事件M，N互斥，且P(M)>0，P(N)>0，則P(M?∪N?)=1

D.若事件M，N相互獨(dú)立，且P(M)>0，11.如圖，正三棱臺ABC?A1B1C1的上、下底面邊長分別是3和6A.B1C⊥平面ACC1A1

B.直線AA1與底面A1B1C1所成的角為60°

C.正三棱臺ABC?A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一組數(shù)據(jù)如下：10，12，15，11，15，20，17，18，13，21，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是______．13.設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為Z，那么滿足1≤|z|≤2條件點(diǎn)Z的集合構(gòu)成圖形的面積為______．14.已知△ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，則△ABC的周長的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，BC=CC1=2．

(1)求證：直線DB//16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，且m//n．

(1)求角A；

(2)若△ABC的面積為2317.(本小題15分)

一個袋子中有m個紅球，n個白球，球的大小和質(zhì)地相同．

(1)若m=2，n=3，采取不放回的方式從中依次隨機(jī)地取出2個球，求第二次取到白球的概率；

(2)若m=4，采取不放回的方式從中依次隨機(jī)地取出2個球，已知取出一個紅球和一個白球的概率是47，求n；

(3)若m+n=10，采取有放回的方式從中依次隨機(jī)地取出2個球，已知取出一個紅球和一個白球的概率是P(n)，求P(n)的最大值．18.(本小題17分)

從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在25～325kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出如圖所示頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．

(1)求x的值；

(2)若新增加5戶居民用戶的月用電量，數(shù)據(jù)分別為74，112，174，221，119(kW?h)；

(Ⅰ)估計105戶居民用戶月用電量落在[125,225)中的可能性；

(Ⅱ)將原來的100戶與新增的5戶分成兩組，估計105戶居民用戶月用電量的平均值．19.(本小題17分)

在棱長均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，E為棱B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BB1的動點(diǎn)，連接AE、EF、AF．

(1)證明：AE⊥BC；

(2)線段BB1上是否存在點(diǎn)F，使得二面角A?EF?C的正切值為2，若存在，請求出BF的長度；若不存在，請說明理由；

(3)平面AEF與棱A1C1交于點(diǎn)

參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B

9.ABD

10.BCD

11.BCD

12.19

13.π

14.(1,15.(1)證明：在長方體ABCD?A1B1C1D1中，BB1//CC1//DD1，BB1=CC1=DD1，

則四邊形BDD1B1是平行四邊形，BD//B1D1，而BD?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，

所以直線DB//平面AB1D1；

(2)在長方體ABCD?A116.(1)因為m=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，且m//n，

所以asinB?3bcosA=0，即asinB=3bcosA，

由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA，

因為0<B<π，所以sinB≠0，所以sinA=3cosA，

顯然cosA≠0，所以tanA=sinAcosA=3，

又因為0<A<π，所以A=π3；

(2)因為△ABC的面積為23，A=π3，

所以12bcsinA=117.(1)記2個紅球為a1，a23個白球為b1，b2，b3，依次取出2個球的樣本空間Ω，

Ω=|a1a2，a1b1，a1b2，ab3，a2a1，a2b1，a2b2，a2b3，b1a1，b1a2，b1b2，b1b3，b2a1，b2a2，b2b1，b2b3，b3a1，b3a2，b3b1，b3b2}共2018.(1)根據(jù)題意可得(0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012)×50=1，解得x=0.0044；

(2)若新增加5戶居民用戶的月用電量，數(shù)據(jù)分別為74，112，174，221，119(kW?h)，

(Ⅰ)因為100戶居民用戶中月用電量落在[125,225)內(nèi)的用戶數(shù)為100×(0.006+0.0044)×50=52，

所以估計105戶居民用戶月用電量落在[125,225)中的可能性為52+2105≈51%；

(Ⅱ)根據(jù)題意可得來的100戶的月用電量的平均數(shù)估計為：

50×0.12+100×0.18+150×0.3+200×0.22+250×0.12+300×0.06=161(kW?h)，

又新增加5戶居民用戶的月用電量的平均數(shù)為74+112+174+221+1195=140(kW?h)，

所以估計10519.(1)證明：連接AC1，AB1，由題意可得四邊形ACC1A1，四邊形ABB1A1都是邊長為2的正方形，

則AC1=AB1，又E為棱B1C1的中點(diǎn)，

則AE⊥B1C1，

又BC/?/B1C1，故AE⊥BC；

(2)取BC中點(diǎn)O，連接AO，CF，過點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，連接AH、OE，

由△ABC為正三角形，則AO⊥BC，又BB1⊥底面ABC，

AO?平面ABC，故BB?1⊥AO，

又BC∩BB1=B，BC、BB1?平面EFC，

故AO⊥平面EFC，又OH、EF?平面EFC，

故AO⊥OH，AO⊥EF，又OH⊥EF，OH∩AO=O，OH、AO?平面AHO，

故EF⊥平面AOH，又AH?平面AOH，

故EF⊥AH，

故∠AHO即為二面角A?EF?C的平面角，

則tan∠AHO