第十一章電磁感應(yīng)微專題21

動(dòng)量觀點(diǎn)在“桿＋導(dǎo)軌”模型中的應(yīng)用壹模型一單桿模型1.“單桿＋電阻”模型

情景示例1情景示例2基本模型水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，從開始運(yùn)動(dòng)至停下來間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為s時(shí)，速度達(dá)到v2.“單桿＋電容器”模型

無外力充電式無外力放電式基本模型導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電電容器放電，相當(dāng)于電源，導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)

無外力充電式無外力放電式v－t圖像典例1如圖甲、乙中，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，圖甲中的電容器C原來不帶電．設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直于水平面(即紙面)向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在圖甲、乙兩種情形下，關(guān)于導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，下列說法中正確的是(

)A.圖甲中，ab棒先做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)B.圖乙中，ab棒先做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止C.兩種情況下通過電阻的電荷量一樣大D.兩種情形下導(dǎo)體棒ab最終都保持勻速運(yùn)動(dòng)B類題固法11.(2024·姜堰、如東、前黃三校聯(lián)考)我國(guó)新一代航母電磁阻攔技術(shù)基本原理如圖所示：飛機(jī)著艦時(shí)關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，利用尾鉤鉤住絕緣阻攔索并拉動(dòng)軌道上的一根金屬棒ab，導(dǎo)軌間距為d，飛機(jī)質(zhì)量為M，金屬棒質(zhì)量為m，飛機(jī)著艦后與金屬棒以共同速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，軌道端點(diǎn)MP間電阻為R，金屬棒電阻為r，不計(jì)其他電阻和阻攔索的質(zhì)量．軌道內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.金屬棒運(yùn)動(dòng)一段距離x后與飛機(jī)一起停下，測(cè)得此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，不計(jì)一切摩擦，則(

)A.整個(gè)過程中通過回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向D2.(2024·全國(guó)甲卷)如圖所示，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌光滑無摩擦．定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計(jì)，電容大小為C.在運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直．整個(gè)裝置處于豎直方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(1)開關(guān)S閉合時(shí)，對(duì)金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達(dá)到的最大速度為v0.當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時(shí)，求金屬棒速度v的大小．(2)當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，斷開開關(guān)S，改變水平外力并使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時(shí)，求電容器兩端的電壓以及從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功．【解析】(1)開關(guān)S閉合后，當(dāng)外力與安培力相等時(shí)，金屬棒的速度最大，則F＝F安＝BIL金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv0當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力F安＝BIL不斷減小，而拉力的功率PF＝F′v＝BILv定值電阻功率PR＝I2R當(dāng)PF＝2PR時(shí)有BILv＝2I2R從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功為W＝∑BIL(v·Δt)＝BLv∑I·Δt＝BLvq貳模型二雙桿模型兩類雙桿模型(不計(jì)摩擦)類型不受外力受到恒力模型圖運(yùn)動(dòng)圖像類型不受外力受到恒力運(yùn)動(dòng)過程桿MN受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)桿PQ做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，桿MN做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)．最終兩桿以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)量觀點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒能量觀點(diǎn)桿MN動(dòng)能的減少量＝桿PQ動(dòng)能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝桿PQ的動(dòng)能＋桿MN的動(dòng)能＋焦耳熱典例2如圖所示，兩光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為d，放置在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，兩質(zhì)量都為m、電阻都為r的導(dǎo)體棒L1、L2垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，兩導(dǎo)體棒距離足夠遠(yuǎn)，L1靜止，L2以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略感生電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則(

)A.導(dǎo)體棒L1的最終速度為v0D類題固法21.如圖所示，兩根質(zhì)量均為m的金屬棒垂直地放在光滑的水平導(dǎo)軌上，左、右兩部分導(dǎo)軌間距之比為1∶2，導(dǎo)軌間左、右兩部分有大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒單位長(zhǎng)度的電阻相同，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．現(xiàn)用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右運(yùn)動(dòng)距離為s的過程中，AB棒上產(chǎn)生的熱量為Q，此時(shí)AB棒和CD棒的速度大小均為v，此時(shí)立即撤去拉力F.設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且兩棒始終在不同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(

)C2.(2024·南師附中)如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由兩部分組成，左側(cè)部分水平，右側(cè)部分為半徑r＝0.5m的豎直半圓，兩導(dǎo)軌間距離d＝0.3m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)．有兩根長(zhǎng)度均為d

的金屬棒ab、cd均垂直置于水平導(dǎo)軌上，金屬棒ab、cd

的質(zhì)量分別為m1＝0.2kg、m2＝0.1kg，電阻分別為R1＝0.3Ω、R2＝0.2Ω.現(xiàn)讓ab

棒以v0＝10m/s的初速度開始水平向右運(yùn)動(dòng)，cd

棒進(jìn)入半圓軌道后，恰好能通過軌道最高位置PP′，cd

棒進(jìn)入半圓軌道前兩棒未相碰，取g＝10m/s2，求：(1)cd

棒通過軌道最高位置PP′的速度大小v

及cd

棒剛進(jìn)入半圓軌道瞬間的速度大小v2.(2)cd

棒進(jìn)入半圓軌道前，cd

棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q.(3)cd

棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)，與初始時(shí)刻相比，兩棒間距變化量Δx.解得v2＝5m/s(2)cd棒與ab棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)ab的速度大小為v1，規(guī)定向右為正方向m1v0＝m1v1＋m2v2解得v1＝7.5m/s解得Q＝1.25J則－Bqd＝m1v1－m1v0根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知平均電動(dòng)勢(shì)叁配套精練一、

選擇題1.如圖所示，足夠長(zhǎng)的間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上．金屬棒a、b垂直靜止放置在水平導(dǎo)軌上，棒a的質(zhì)量為m、電阻為R，棒b的質(zhì)量為2m、電阻為2R.現(xiàn)給棒a一水平向右的初速度v，至兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中(

)A.棒a、b的加速度大小始終相等，方向相反B.安培力對(duì)棒a、b的沖量大小相等，方向相反C.通過金屬棒a、b橫截面的電荷量之比為2∶1B2.如圖所示，同一水平面上固定兩根間距為L(zhǎng)、足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌PQ和MN，QN端接阻值為R的定值電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，以平行于導(dǎo)軌的初速度v0開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移s停下，棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，其他電阻忽略不計(jì)．下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.該過程中導(dǎo)體棒加速度一直減小D3.如圖所示，水平桌面上放著一根足夠長(zhǎng)的剛性折線形導(dǎo)軌FOG，一根足夠長(zhǎng)的金屬棒PQ放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，F(xiàn)OG的角平分線垂直平分金屬棒．整個(gè)空間中有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.導(dǎo)軌及金屬棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r，導(dǎo)軌和金屬棒的質(zhì)量均為m，不計(jì)一切摩擦，金屬棒初始時(shí)緊靠O點(diǎn)．給金屬棒一個(gè)沿著FOG角平分線向右的初速度v0，金屬棒最終與O點(diǎn)的距離為d.下列說法中正確的是(

)A.金屬棒開始運(yùn)動(dòng)之后，回路中的電流保持不變B.PQ兩端最終的電勢(shì)差是初始時(shí)的一半C.B越大，導(dǎo)軌上產(chǎn)生的總焦耳熱越大D.若v0加倍，則產(chǎn)生的總焦耳熱加倍B4.(2024·海南卷改編)兩根足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌由上下段電阻不計(jì)，光滑的金屬導(dǎo)軌組成，在M、N兩點(diǎn)絕緣連接，M、N等高，間距L＝1m，連接處平滑．導(dǎo)軌平面與水平面夾角為30°，導(dǎo)軌兩端分別連接一個(gè)阻值R＝0.02Ω的電阻和C＝1F的電容器，整個(gè)裝置處于B＝0.2T的垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根導(dǎo)體棒ab、cd分別放在MN兩側(cè)，質(zhì)量分別為m1＝0.8kg，m2＝0.4kg，ab棒電阻為0.08Ω，cd棒的電阻不計(jì)，將ab由靜止釋放，同時(shí)cd從距離MN為x0＝4.32m處在一個(gè)大小F＝4.64N，方向沿導(dǎo)軌平面向上的力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，兩棒恰好在M、N處發(fā)生彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去F，已知碰前瞬間ab的速度為4.5m/s，取g＝10m/s2.則(

)A.ab從釋放到第一次碰撞前所用時(shí)間為1.44sB.ab從釋放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳熱為3.9JC.兩棒第一次碰撞后瞬間，ab的速度大小為6.3m/sD.兩棒第一次碰撞后瞬間，cd的速度大小為8.4m/sD5.(2025·南京六校聯(lián)合體調(diào)研)某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長(zhǎng)且間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端與一阻值為R的定值電阻相連，導(dǎo)軌BC段與B1C1段粗糙，其余部分光滑，AA1右側(cè)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AA1、BB1、CC1均與導(dǎo)軌垂直，一質(zhì)量為m的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置．現(xiàn)讓金屬桿以初速度沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過AA1進(jìn)入磁場(chǎng)，最終恰好停在CC1處．已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R，與粗糙導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB＝BC＝d，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g.下列說法中正確的是(

)BD.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離等于原來的2倍二、

計(jì)算題6.(2024·南京一中)如圖所示，足夠長(zhǎng)光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ＝37°，導(dǎo)軌間距L＝0.4m，其下端連接一個(gè)定值電阻R＝2Ω，其他電阻不計(jì)．兩導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T．一質(zhì)量為m＝0.02kg的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，現(xiàn)將導(dǎo)體棒由靜止釋放，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求導(dǎo)體棒下滑的最大速度．(2)求ab棒下滑過程中電阻R消耗的最大功率．(3)若導(dǎo)體棒從靜止經(jīng)t＝1.4s加速到v＝4m/s的過程中，求R產(chǎn)生的熱量Q.【答案】

(1)6m/s

(2)0.72W

(3)0.368J【解析】

(1)速度最大時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件可得mgsinθ＝F安＝BIL根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLvm代入數(shù)據(jù)解得vm＝6m/s(2)當(dāng)速度最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，電功率最大，根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得解得x＝4.4m解得Q＝0.368J7.(2024·海安中學(xué))如圖所示，在水平面內(nèi)固定著間距為L(zhǎng)的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì))，導(dǎo)軌MN兩點(diǎn)右側(cè)處在方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在導(dǎo)軌的左端接入電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源和電容為C的電容器．先將金屬棒a靜置在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S1、S3，讓a運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v0時(shí)斷開S1，同時(shí)將金屬棒b靜置在導(dǎo)軌上，經(jīng)過一段時(shí)間后，流經(jīng)a的電流為零．已知a、b的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量均為m，在運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．(1)求開關(guān)S1、S3閉合