黃岡市2025年春季高一年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)全卷，用時(shí)1202分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法正確的（）A.通過圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)，有無數(shù)條母線B.棱柱的底面一定是平行四邊形C.圓錐的軸截面都是等腰三角形D.用一個(gè)平面去截棱錐，原棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)2.如圖所示為水平位置的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，則點(diǎn)到的距離為（）A.B.C.D.3.已知在復(fù)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1B.9C.D.4.已知100個(gè)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是93，則下列說法正確的是（）A.將這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第25個(gè)數(shù)據(jù)是93B.將這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第75個(gè)數(shù)據(jù)是93C.將這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是93D.將這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是935.已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（）A.，且B.，且C.與相交，且交線垂直于D.與相交，且交線平行于6.已知為銳角，，則（）A.B.C.D.7.已知正四棱臺(tái)，，其側(cè)面積為，則該棱臺(tái)的體積為（）A.18B.27C.D.8.已知，在函數(shù)與圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則的值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則或B.若，則C.若，則D.10.關(guān)于平面向量，下列說法中正確的是（）A.若，，則存在，使得B.向量與不共線，則與都是非零向量C.若，則D.若向量與同向，且，則11.如圖，在棱長均相等的正四棱錐中，為底面正主形的中心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面B.C.直線與直線所成角的大小為90°D.設(shè)平面底面，則二面角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________.13.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，的周長為7，則邊長為______________.14.已知是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為6，則球的表面積為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.16.（本小題滿分15分）如圖，在平面四邊形中，已知，，，若.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求取得最小值時(shí)的值.17.（本小題滿分15分）在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，.（1）求角和邊；（2）若，求.18.（本小題滿分17分）已知總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：.記總的樣本平均數(shù)，樣本方差為.（1）證明：；（2）證明：；（3）現(xiàn)已知某高中共有學(xué)生1400人，其中男生800人，體重平均數(shù)，方差為180，女生600人，體重平均數(shù)為，方差為90，求出該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)和方差.19.（本小題滿分17分）如圖，在三棱柱中，平面平面，平面平面，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，，.（1）證明：三棱柱是直三棱柱；（2）若，求平面截三棱柱所得截面的面積；（3）是否存在，使得直線與平面所成角的正切值為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題題號(hào)1234567891011答案CCBDDACDACABABD三、填空題12.313.314.8.解析：由題根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可得距離最短的交點(diǎn)坐標(biāo)可以為，，∴.11.解析：選ABD.連接（圖略），易得，因?yàn)槠矫妫?，所以平面，故A正確；由于四棱錐的棱長均相等，所以，所以，又，所以，故正確.由于分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以.又四邊形為正方形，所以，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，即.又為等邊三角形，所以，故C錯(cuò)誤.平面平面，二面角與二面角相等，易得二面角的余弦值為，故D正確.14.解析：易得當(dāng)面時(shí)體積最大，即，從而.四、解答題15.（1）依題意，，則；（2）16.（1）依題意為線段的中點(diǎn)，則，，從而又因?yàn)?，則有，從而.（2）因?yàn)?，則有，，，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小.17.（1）依題意，由知：，從而，代入化簡得：，由余弦定理可知：從而.（2），則有，由知，為銳角，則，由，，知，從而有.18.證明：（1）.（2）由可得同理∴（3）由（1）可知，，即該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)為，由（2）可知19.（1）在上任取一點(diǎn)，過作交于，在上任取一點(diǎn)，過作交于，由平面平面可知，平面，同理有平面，從而有，則平面，又因?yàn)槠矫嫫矫妫瑥亩?，即平面，從而三棱柱是直三棱?（2）當(dāng)是地，連延長交直線于，易得為線段上靠