廊坊高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

4.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

5.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則線段AB的斜率是？

A.-1

B.1

C.-2

D.2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.無(wú)法確定

7.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,d=2,則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.0

C.8

D.16

10.已知直線l的方程為y=2x+1,則直線l的斜率是？

A.-2

B.1

C.2

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則下列說(shuō)法正確的有？

A.a>0

B.b2-4ac>0

C.c>0

D.對(duì)任意x?,x?∈R,f(x?)+f(x?)>2f((x?+x?)/2)

3.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?4

B.23>32

C.(-2)?<(-3)?

D.(1/2)?1<(1/3)?1

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),C(2,1)，則下列說(shuō)法正確的有？

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.點(diǎn)C在直線AB上

C.△ABC的面積為1/2

D.直線BC的斜率為-1

5.關(guān)于等比數(shù)列{a?}，下列說(shuō)法正確的有？

A.若a?=6,a?=24,則公比q=2

B.若首項(xiàng)a?=1,公比q=-1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=(-1)??1

C.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)(q≠1)

D.任意三項(xiàng)a?,a?,a?（m<n<p）仍成等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=x-3,則f(g(2))的值是________。

2.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x≥5}的解集是________。

3.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期是________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心C的坐標(biāo)是________，半徑r是________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a?=19，則該數(shù)列的首項(xiàng)a?是________，公差d是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式|3x-2|>5。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.求等比數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??，其中首項(xiàng)a?=2，公比q=3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：A={1,2}，B={1,2,3}，所以A∩B={1,2}。

3.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/ω=2π。

4.C

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.B

解析：k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

6.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率均為1/2。

7.D

解析：a?=a?+4d=5+4×2=13。

8.A

解析：32+42=9+16=25=52，所以是直角三角形，且3<4<5，為銳角三角形。

9.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=0。最大值為max{-8,2,-2,0}=2。需比較端點(diǎn)值，f(2)=0，f(1)=-2，f(-1)=2，f(-2)=-8。最大值為max{-8,0,-2,2}=2。修正：f(x)在x=1處取得極小值-2，在x=-1處取得極大值2。在區(qū)間[-2,2]上，f(-2)=-8,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=0。最大值為2。

10.C

解析：直線y=2x+1的斜截式方程中，斜率k=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(x)=x3,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2≠-x2=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.f(x)=tan(x),f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AD

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口方向由a決定，a>0時(shí)開口向上。

A.a>0，符合開口向上條件。

B.b2-4ac>0表示判別式大于0，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，但這與開口向上無(wú)直接必然聯(lián)系。

C.c>0表示圖像與y軸交點(diǎn)在正半軸，但這與開口向上無(wú)直接必然聯(lián)系。

D.根據(jù)均值不等式，f(x?)+f(x?)≥2√(f(x?)f(x?))，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x?≠x?時(shí)，f(x?)+f(x?)>2f((x?+x?)/2)成立。當(dāng)且僅當(dāng)x?=x?時(shí)取等號(hào)。因?yàn)閍>0，函數(shù)開口向上，故不等式f(x?)+f(x?)>2f((x?+x?)/2)成立。或者考慮f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像是開口向上的拋物線，對(duì)于任意兩點(diǎn)(x?,f(x?))和(x?,f(x?))，連接這兩點(diǎn)的線段所在直線的斜率總是大于拋物線在x=(x?+x?)/2處的切線斜率，即(f(x?)-f(x?))/(x?-x?)>f'((x?+x?)/2)。

3.ACD

解析：

A.log?3與log?4可化為同底數(shù)：log?3=log?(3/2)/log?(2)=1/log?(2)/log?(2)=1/(log?(2)/log?(2))=1/(1/log?(2))=log?(2)。log?4=log?(22)=2log?(2)。因?yàn)閘og?(2)<1，所以2log?(2)<2。因此log?3=log?(2)<2log?(2)=log?4。所以不等式成立。

B.23=8,32=9。8<9，所以不等式不成立。

C.(-2)?=-32,(-3)?=81。-32<81，所以不等式成立。

D.(1/2)?1=2,(1/3)?1=3。2<3，所以不等式成立。

4.ABD

解析：

A.AB長(zhǎng)度=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。

B.直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。直線BC的斜率k_BC=(1-0)/(2-3)=1/-1=-1。因?yàn)閗_AB=k_BC，且A(1,2)和B(3,0)的x坐標(biāo)不等于C(2,1)的x坐標(biāo)，所以點(diǎn)C在直線AB上。

C.△ABC面積=1/2|x?(y?-y?)+x?(y?-y?)+x?(y?-y?)|=1/2|1(0-1)+3(1-2)+2(2-0)|=1/2|-1-3+4|=1/2|0|=0。計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為1。修正計(jì)算：△ABC面積=1/2|1(0-1)+3(1-2)+2(2-0)|=1/2|-1-3+4|=1/2|0|=0。這里點(diǎn)C(2,1)恰好在直線AB上，所以三角形ABC的面積為0，不是1/2。

D.直線BC的斜率k_BC=(1-0)/(2-3)=1/-1=-1。

修正C選項(xiàng)的判斷：由于點(diǎn)C在直線AB上，所以△ABC的面積為0，而不是1/2。因此選項(xiàng)C不正確。正確的選項(xiàng)應(yīng)為ABD。

5.ABD

解析：

A.a?=a?*q2=6*q2=24。解得q2=4，所以q=±2。若q=-2，則a?=a?*q=24*(-2)=-48，但a?=a?*q=6*(-2)=-12，a?=-48，a?*a?=(-12)*(-48)=576，a?*a?=(-48)*(-12)=576，但a?/a?=-48/-12=4=q，a?/a?=-48/(-48)=1≠q，矛盾。所以q必須為2。故公比q=2。

B.a?=a?*q??1=1*(-1)??1=(-1)??1。例如a?=1,q=-1,a?=a?*q=-1,a?=a?*q=(-1)*(-1)=1,a?=a?*q=1*(-1)=-1...符合通項(xiàng)公式。

C.S?=a?(1-q?)/(1-q)適用于q≠1。題目中q=3，滿足條件。公式形式正確。

D.任意三項(xiàng)a?,a?,a?（m<n<p）需滿足a?2=a?*a?。設(shè)a?=a?*q??1,a?=a?*q??1,a?=a?*q??1。則a?2=(a?*q??1)2=a?2*q2??2。a?*a?=(a?*q??1)*(a?*q??1)=a?2*q????2。只有當(dāng)m+p=2n時(shí)，即m,n,p成等差數(shù)列時(shí)，才有a?2=a?*a?。該性質(zhì)不適用于任意m,n,p。例如，對(duì)于數(shù)列2,6,18(a?=2,q=3)，a?2=182=324，a?*a?=2*54=108，不相等。所以D不正確。

修正：正確選項(xiàng)為AB。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(g(2))=f(2-3)=f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1。

2.?

解析：{x|-1<x<2}=(-1,2)，{x|x≥5}=[5,+∞)。兩個(gè)區(qū)間的交集為空集。

3.π

解析：f(x)=cos(2x+π/3)，ω=2，最小正周期T=2π/ω=2π/2=π。

4.(1,-2),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心，r是半徑。由(x-1)2+(y+2)2=4，得圓心(1,-2)，半徑r=√4=2。

5.2,3

解析：a?=a?+6d=19。a?=a?+3d=10。兩式相減：(a?+6d)-(a?+3d)=19-10，即3d=9，得d=3。將d=3代入a?=a?+3d=10，得a?+3*3=10，即a?+9=10，得a?=1。修正：a?=a?+3d=10。將d=3代入a?=a?+3*3=10，得a?+9=10，得a?=1。所以a?=2，d=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：|3x-2|>5

等價(jià)于3x-2>5或3x-2<-5

解第一個(gè)不等式：3x-2>5=>3x>7=>x>7/3

解第二個(gè)不等式：3x-2<-5=>3x<-3=>x<-1

所以解集為(-∞,-1)∪(7/3,+∞)

2.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1

函數(shù)是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸x=2。

在區(qū)間[1,4]上，函數(shù)在x=2處取得最小值。最小值f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

需比較端點(diǎn)值：f(1)=12-4*1+3=1-4+3=0；f(4)=42-4*4+3=16-16+3=3。

所以最大值為3，最小值為-1。

3.解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

當(dāng)x→2時(shí)，分子x3-8=(x-2)(x2+2x+4)→0，分母x-2→0。為0/0型未定式。

使用洛必達(dá)法則：lim(x→2)(3x2)=3*22=12。

或分子因式分解：(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)=x2+2x+4(x≠2)

當(dāng)x→2時(shí)，極限為22+2*2+4=4+4+4=12。

4.解：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2。

根據(jù)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

先求角C：C=180°-A-B=180°-60°-45°=75°

a/sin60°=√2/sin75°=>a=(√2*sin60°)/sin75°=(√2*√3/2)/(√6+√2)/4=(2√6)/(√6+√2)=2√6*(√6-√2)/(√6-√2)=12-2√12=12-4√3。

b/sin45°=√2/sin75°=>b=(√2*sin45°)/sin75°=(√2*√2/2)/(√6+√2)/4=(2/√2)*(√6-√2)/4=√2*(√6-√2)/2=(√12-√4)/2=(2√3-2)/2=√3-1。

修正計(jì)算：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2*√3/2)+(√2/2*1/2)=(√6+√2)/4。

a=(√2*√3/2)/(√6+√2)/4=(2√6)/(√6+√2)=2√6*(√6-√2)/(√6-√2)=12-2√12=12-4√3。

b=(√2*√2/2)/(√6+√2)/4=(2/√2)*(√6-√2)/4=√2*(√6-√2)/2=(√12-√4)/2=(2√3-2)/2=√3-1。

5.解：求等比數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??，a?=2，q=3。

因?yàn)閝=3≠1，使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：

S??=a?(1-q1?)/(1-q)=2(1-31?)/(1-3)=2(1-59049)/(-2)=2*(-59048)/(-2)=59048。

五、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高二數(shù)學(xué)課程中的集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形和解析幾何等部分的基礎(chǔ)知識(shí)。

1.集合：包括集合的表示法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。需要掌握集合語(yǔ)言的表達(dá)和基本運(yùn)算規(guī)則。

2.函數(shù)：主要包括函數(shù)的概念、定義域和值域的求解、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、以及基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)。需要能夠判斷函數(shù)的奇偶性、周期性，求解函數(shù)值，并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

3.不等式：包括絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法、以及含絕對(duì)值的不等