吉林市高中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知向量a=(3,2)，b=(-1,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于（）

A.√10B.√26C.5D.√30

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且arg(z)=π/3，則z的代數(shù)形式為（）

A.1/2+√3/2iB.√3/2-1/2iC.1/2-√3/2iD.-1/2-√3/2i

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的最小正周期為π，則φ的可能取值為（）

A.π/2B.π/4C.3π/4D.0

6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則a_5的值為（）

A.17B.19C.21D.23

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其外接圓的半徑等于（）

A.2B.3C.4D.5

8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.16B.8C.4D.0

9.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-2B.1C.-2或1D.2

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的距離之和的最小值為（）

A.√2B.1C.√3D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=log_a|x|D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像與函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則a，b，c滿足的條件有（）

A.a>0B.b^2-4ac>0C.Δ=b^2-4ac=0D.a<0

3.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a^2=b^2+c^2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2B.sinB=√3/2C.tanC=-√3D.sinAsinB=sinC

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=a_(n-1)+n(n≥2)，則下列關(guān)于數(shù)列{a_n}的說(shuō)法正確的有（）

A.{a_n}是等差數(shù)列B.a_n=nC.S_n=n(n+1)/2D.{a_n}的前n項(xiàng)和為n^2

5.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+m相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓x^2+y^2=5上，則k，m滿足的條件有（）

A.k=-1B.m=2C.k+m=1D.k*m=-5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m=________。

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a·b=________。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則公比q=________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)_______。

5.不等式|3x-2|<5的解集為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程組：

```

3x+2y=7

x-y=1

```

3.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，求其在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

4.計(jì)算lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊c=10，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={1,2}，所以A∩B={1,2}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，則a>1。

3.B

解析：a+b=(3-1,2+4)=(2,6)，|a+b|=√(2^2+6^2)=√40=√26。

4.A

解析：z=cos(π/3)+isin(π/3)=1/2+√3/2i。

5.A

解析：周期T=2π/|ω|=π，則|ω|=2，f(x)=sin(2x+φ)，φ=kπ+π/2，k∈Z。

6.C

解析：a_3=a_1+2d=5+2d=11，得d=3，a_5=a_1+4d=5+12=17。

7.A

解析：三角形ABC為直角三角形，外接圓半徑R=c/2=5/2=2。

8.A

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=5，所以M=5，m=-1，M-m=6。

9.C

解析：l1⊥l2，則a(a+1)+2×1=0，得a^2+a+2=0，解得a=-2。

10.A

解析：點(diǎn)P到A和B的距離和的最小值即為線段AB的長(zhǎng)度，|AB|=√(1^2+1^2)=√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=log_a|-x|=f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)是奇函數(shù)。

2.ABC

解析：函數(shù)f(x)=e^x與g(x)=ax^2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程ax^2+bx+c-e^x=0有兩個(gè)實(shí)根，其判別式Δ=b^2-4ac>0，且e^x=ax^2+bx+c在兩個(gè)交點(diǎn)處相切，即導(dǎo)數(shù)相等，得Δ=b^2-4ac=0。

3.ABCD

解析：由a^2=b^2+c^2得cosA=0，A=90°，所以cosA=0，sinB=sin(90°-C)=cosC=√3/2，tanC=tan(90°-A)=cotA=0，sinAsinB=sin(90°)sin(90°-C)=cosC=√3/2=sinC。

4.BC

解析：a_(n+1)=a_n+n，則a_(n+1)-a_n=n，所以a_2-a_1=1，a_3-a_2=2，...，a_n-a_(n-1)=n-1，累加得a_n=1+1+2+...+(n-1)=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=n(n-1)/2，所以{a_n}是等差數(shù)列錯(cuò)誤，a_n=n錯(cuò)誤，S_n=a_1+a_2+...+a_n=1+1+2+...+n-1=1+1+2+...+n-1=n(n-1)/2正確，{a_n}的前n項(xiàng)和為n^2錯(cuò)誤。

5.BD

解析：點(diǎn)P在圓x^2+y^2=5上，所以|OP|=√5，將l1與l2聯(lián)立得(kx+1)=-(x+m)，即(k+1)x+m+1=0，點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)=(-(m+1)/(k+1),(k(-(m+1)/(k+1)+1))，代入圓方程得(-(m+1)/(k+1))^2+(k(-(m+1)/(k+1)+1))^2=5，化簡(jiǎn)得(m^2+2km+k^2)(k^2+1)=5(k+1)^2，令k=-1得(-m^2+m^2+2m+1)(1+1)=5(0)^2，即4m=0，m=0，不滿足題意，舍去；令k*m=-5得m=5/k，代入圓方程得(-(5/k+1)/(k+1))^2+(k(-(5/k+1)/(k+1)+1))^2=5，化簡(jiǎn)得25(k^2+2k+1)/(k^2+2k+1)^2+(k^2-5k+5)/(k^2+2k+1)^2=5，即(25+5k^2-5k+5)/(k^2+2k+1)^2=5，即30+5k^2-5k=5(k^2+2k+1)^2，即30+5k^2-5k=5k^4+20k^2+25，即5k^4+15k^2+20k-5=0，令k=1得5+15+20-5=0，即35=0，不成立；令k=-1得5+15-20-5=0，即-5=0，不成立；令k=2得5*16+15*4+40-5=0，即80+60+40-5=0，即175=0，不成立；令k=-2得5*16+15*4-40-5=0，即80+60-40-5=0，即95=0，不成立；令k=5/k得k^2=5，k=√5或k=-√5，代入圓方程得(-(√5+1)/(√5+1))^2+((√5)(-(√5+1)/(√5+1)+1))^2=5，即(-√5-1)/√5=-1，不滿足題意，舍去；同理，k=-√5也不滿足題意，舍去；所以k*m=-5正確，m=2時(shí)，k=-5/2，點(diǎn)P坐標(biāo)為(7/3,-11/6)，代入圓方程得(7/3)^2+(-11/6)^2=5，即49/9+121/36=5，即196/36+121/36=5，即317/36≠5，不滿足題意；所以m=2錯(cuò)誤，k+m=1錯(cuò)誤，k*m=-5正確。

三、填空題答案及解析

1.7

解析：f'(x)=2^x·ln2，f(1)=2^1+1=3，f(3)=2^3+1=9，所以M=9，m=3，M-m=6。

2.-10

解析：a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。

3.2

解析：a_4=a_1q^3=2q^3=16，得q^3=8，q=2。

4.(1,-2)

解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

5.(-3,3)

解析：|3x-2|<5，得-5<3x-2<5，即-3<3x<7，即-1<x<7/3，所以解集為(-1,7/3)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫x^2dx=x^3/3，∫2xdx=x^2，∫3dx=3x，所以原式=x^3/3+x^2+3x+C。

2.解得x=1,y=0

解析：由x-y=1得x=y+1，代入3x+2y=7得3(y+1)+2y=7，即5y+3=7，得y=4/5，所以x=4/5+1=9/5，解得x=1,y=0。

3.f'(1)=-1

解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(1)=1/(1+1)-1=1/2-1=-1/2。

4.lim(x→0)(sin(3x)/x)=3

解析：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x))·3=1·3=3。

5.a=5√3/3,b=5

解析：由正弦定理得a=10sin30°=10×1/2=5，由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2ac·cos60°=5^2+10^2-2×5×10×1/2=25+100-50=75，所以b=√75=5√3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，主要包括函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式、導(dǎo)數(shù)、極限等內(nèi)容。

一、選擇題主要考察了集合運(yùn)算、函數(shù)單調(diào)性、向量運(yùn)算、復(fù)數(shù)表示、三角函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列、三角形性質(zhì)、函數(shù)最值、直線平行、兩點(diǎn)間距離等知識(shí)點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了奇偶性、函數(shù)交點(diǎn)、直角三角形性質(zhì)、數(shù)列求和、直線與圓位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析能力。

三、填空題主要考察了不定積分、方程組求解、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、數(shù)列通項(xiàng)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、絕對(duì)值不等式求解等知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生掌握基本的計(jì)算技巧。

四、計(jì)算題主要考察了不定積分計(jì)算、方程組求解、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、極限計(jì)算、正余弦定理應(yīng)用、余弦定理應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的計(jì)算能力和解題能力。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，向量運(yùn)算題考察了學(xué)生對(duì)向量加法、數(shù)量積等概念的理解；三角函數(shù)性質(zhì)題考察了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)單調(diào)性、