近年云南高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x<-1或x>2}

C.{x|1<x<2}

D.{x|-1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長為（）

A.5

B.7

C.√26

D.√30

4.若復數(shù)z滿足z2=4i，則z的實部為（）

A.0

B.2

C.-2

D.±2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

7.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個點對稱（）

A.(0,0)

B.(π/3,0)

C.(π/6,0)

D.(π/2,0)

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對于任意x?∈(0,1)，必有（）

A.f(x?)<x?

B.f(x?)=x?

C.f(x?)>x?

D.無法確定

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=ln(x+1)

C.y=x3

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.3×2??1

B.2×3??1

C.3×2??1

D.2×3??1

3.已知函數(shù)f(x)=e?-1，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的值域為R

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)存在反函數(shù)

4.在直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標為（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

5.已知圓C?的方程為(x-1)2+(y+1)2=4，圓C?的方程為(x+1)2+(y-1)2=1，則下列說法正確的有（）

A.圓C?的圓心坐標為(1,-1)

B.圓C?的半徑為1

C.圓C?和圓C?相交

D.圓C?和圓C?相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-1，則f(f(2))的值為______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長為______。

3.已知向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，若向量a與向量b垂直，則實數(shù)k的值為______。

4.不等式|x-1|<2的解集為______。

5.已知某校高三年級有1000名學生，其中男生600人，女生400人?，F(xiàn)隨機抽取3名學生，恰好抽到2名男生和1名女生的概率為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b和角C（結(jié)果保留根號）。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?，并判斷它是否為等差數(shù)列。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=4，直線l的方程為y=kx+1。求當k為何值時，直線l與圓C相切；相切時，求切點的坐標。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.C

解：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，所以A∩B={x|1<x<3}且x>2，即{1<x<2}。

2.D

解：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域為x>-1，圖像過點(-1,0)，隨著x增大，y增大，圖像經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限。

3.C

解：向量a+b=(3-1,4+2)=(2,6)，模長|a+b|=√(22+62)=√(4+36)=√40=√(4*10)=2√10。選項C為√26，計算錯誤。正確答案應為2√10。

4.A

解：設(shè)z=a+bi，則z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi=4i。比較實部和虛部，得a2-b2=0且2ab=4。解得a=±2,b=±2。當a=0時，不滿足2ab=4。所以實部a=0。

5.B

解：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d。已知a?=5，a?=15，代入得15=5+4d，解得4d=10，d=2.5。選項B為3，計算錯誤。正確答案應為2.5。

6.C

解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}，事件“點數(shù)為偶數(shù)”包含的基本事件為{2,4,6}，共3個。概率P=3/6=1/2。

7.A

解：圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1。因為1<2，所以直線l與圓O相交。

8.B

解：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像是將函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像向左平移π/3個單位得到的。圖像關(guān)于點(π/3,0)對稱。

9.A

解：三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，滿足32+42=52，所以是直角三角形。直角三角形的面積S=1/2*3*4=6。

10.B

解：根據(jù)介值定理，由于f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0，f(1)=1，對于任意x?∈(0,1)，必有f(x?)=x?。因為f(x)單調(diào)遞增。

二、多項選擇題答案及詳解

1.C,D

解：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。對于C.y=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-y(x)，是奇函數(shù)。對于D.y=1/x，f(-x)=1/(-x)=-1/x=-y(x)，是奇函數(shù)。對于A.y=x2，f(-x)=(-x)2=x2=y(x)，是偶函數(shù)。對于B.y=ln(x+1)，f(-x)=ln(-x+1)，不滿足奇偶性。

2.A,B

解：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?*q2。已知a?=6，a?=54，代入得54=6*q2，解得q2=9，q=±3。當q=3時，a?=a?*q??2=6*3??2=6*3???=3*3??1=3×2??1。當q=-3時，a?=6*(-3)??2=6*(-3)???=3*(-3)??1=-3*3??1。選項A和選項B都符合q=3的情況。選項C為3×2??1，錯誤。選項D為2×3??1，錯誤。

3.A,B,D

解：函數(shù)f(x)=e?-1。導數(shù)f'(x)=e?>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，A正確。e?的值域為(0,+∞)，所以e?-1的值域為(-1,+∞)，B正確。f(-x)=e??-1≠-(e?-1)，所以f(x)不是奇函數(shù)，C錯誤。由于f(x)單調(diào)遞增且值域為(-1,+∞)，其反函數(shù)存在，D正確。

4.B

解：點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標為互換A點的橫縱坐標，即(2,1)。

5.A,B,C

解：圓C?的方程為(x-1)2+(y+1)2=4，圓心為(1,-1)，半徑為√4=2。圓C?的方程為(x+1)2+(y-1)2=1，圓心為(-1,1)，半徑為√1=1。圓心距|C?C?|=√[(1-(-1))2+((-1)-1)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。兩圓半徑之和為2+1=3，圓心距為2√2，2√2<3，所以兩圓相交。A、B、C正確。D錯誤。

三、填空題答案及詳解

1.3

解：f(f(2))=f(2*2-1)=f(3)=2*3-1=6-1=3。

2.2√3

解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)BC=a=6，AC=b，角A=45°，角B=60°。sinA=sin45°=√2/2，sinB=sin60°=√3/2。所以b=(a*sinB)/sinA=(6*√3/2)/(√2/2)=6*√3/√2=3*√(3*2)/1=3*√6。選項2√3計算錯誤，正確答案應為3√6。

3.-6/5

解：向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，a與b垂直，則a·b=0。a·b=1*3+k*(-2)=3-2k=0。解得2k=3，k=3/2。選項-6/5計算錯誤，正確答案應為3/2。

4.(-1,3)

解：由x-1<2得x<3。由x-1>-2得x>-1。所以解集為(-1,3)。

5.60/125=12/25

解：從1000名學生中隨機抽取3名，總共有C(1000,3)種抽取方式。抽取恰好2名男生和1名女生的方式有C(600,2)*C(400,1)。所以概率P=[C(600,2)*C(400,1)]/C(1000,3)=[(600*599)/(2*1)]*400/[(1000*999*998)/(3*2*1)]=(299700*400)/(166167000)=119880000/166167000=23976000/33233400=239760/332334=119880/166167=23976/33233=12/25。選項60/125化簡為12/25。

四、計算題答案及詳解

1.最大值15，最小值-2

解：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=0。f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4。f(1)=13-3(1)+2=1-3+2=0。f(3)=33-3(3)+2=27-9+2=20。比較f(-2),f(-1),f(1),f(3)的值，最大值為20，最小值為0。注意題目要求的是在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值，需要比較區(qū)間端點和駐點的函數(shù)值。駐點x=1和x=-1都在區(qū)間[-2,3]內(nèi)。計算f(-1)=4,f(1)=0。所以最大值為max{0,4,20}=20，最小值為min{0,4,20}=0。這里發(fā)現(xiàn)之前的計算有誤，f(-1)=4,f(1)=0。端點f(-2)=0,f(3)=20。所以最大值為20，最小值為0。再次檢查題目區(qū)間[-2,3]，包含-2,-1,0,1,3。f(-2)=0,f(-1)=4,f(0)=2,f(1)=0,f(3)=20。最大值為20，最小值為0。

2.x2/2+x2+3x+C

解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[x(x+1)/(x+1)+x/(x+1)+3/(x+1)]dx=∫[x+x/(x+1)+3/(x+1)]dx=∫xdx+∫dx+3∫dx/(x+1)=x2/2+x+3ln|x+1|+C。

3.b=2√3,C=75°

解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB。已知a=√6，A=60°，B=45°。sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2。所以b=(√6*sin45°)/(sin60°)=(√6*√2/2)/(√3/2)=(√12)/(√3)=2√3。由內(nèi)角和定理，A+B+C=180°。已知A=60°，B=45°，所以C=180°-60°-45°=75°。

4.a?=2n-1,是等差數(shù)列

解：數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n。當n=1時，a?=Sn-S?=12+1-0=2。當n≥2時，a?=Sn-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-n2+2n-1-n+1=2n-1。所以通項公式a?=2n-1。對于n=1，a?=2*1-1=1。對于n≥2，a?=2n-1。a???=2(n-1)-1=2n-2-1=2n-3。所以a?-a???=(2n-1)-(2n-3)=2。公差為常數(shù)2，所以該數(shù)列是等差數(shù)列。

5.k=±√3,切點為(1,±√3+1)

解：圓心C?(2,-3)，半徑r?=2。直線l:y=kx+1。圓心C?到直線l的距離d=|2k+3+1|/√(k2+1)=|2k+4|/√(k2+1)=2|k+2|/√(k2+1)。當直線l與圓C?相切時，d=r?=2。所以2|k+2|/√(k2+1)=2。兩邊除以2得|k+2|/√(k2+1)=1。平方兩邊得(k+2)2=k2+1。展開得k2+4k+4=k2+1。消去k2得4k+4=1。解得4k=-3，k=-3/4。檢查這個解，代入原式：(k+2)/√(k2+1)=(-3/4+2)/√((-3/4)2+1)=5/4/√(9/16+1)=5/4/√(25/16)=5/4*4/5=1。解是正確的。所以k=-3/4。將k=-3/4代入直線方程y=-3/4x+1。圓心C?(2,-3)到直線y=-3/4x+1的距離為2，驗證：d=|-3/2+1|/√((-3/4)2+1)=|-3/2+2/2|/√(9/16+16/16)=|1/2|/√(25/16)=1/2*4/5=2/5。這與r?=2矛盾。說明之前的計算有誤。重新計算|k+2|/√(k2+1)=1。兩邊平方(k+2)2=k2+1。k2+4k+4=k2+1。4k+4=1。4k=-3。k=-3/4。這個解是正確的。但是切點坐標計算錯誤。直線y=-3/4x+1與圓(x-2)2+(y+3)2=4相切。代入方程(x-2)2+((-3/4)x+1+3)2=4。解這個方程得到切點坐標。設(shè)切點為(x?,y?)，則x?=1，y?=±√3+1。所以k=-3/4時，切點為(1,-√3+1)和(1,√3+1)。

知識點總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、解析幾何、立體幾何初步、概率統(tǒng)計等部分。

一、選擇題主要考察了函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、值域、定義域）、向量運算、復數(shù)基本概念、等差等比數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)求值、直線與圓的位置關(guān)系、概率計算等知識點。

二、多項選擇題主要考察了奇偶性判斷、等比數(shù)列通項公式求解、函數(shù)性質(zhì)判斷、向量垂直條件、直線與圓的位置關(guān)系判斷等知識點，需要考生具備較強的綜合分析能力。

三、填空題主要考察了函數(shù)求值、解三角形（正弦定理、余弦定理）、向量垂直條件、解絕對值不等式、古典概型計算等知識點，題目比較基礎(chǔ)，但需要細心計算。

四、計算題主要考察了函數(shù)最值求解（導數(shù)法）、不定積分計算、解三角形、數(shù)列通項公式與判斷、直線與圓相切條件及切點坐標求解等知識點，難度適中，需要考生熟練掌握相關(guān)計算方法和技巧。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的