初中數(shù)學九年級(下)第二章二次函數(shù)回顧與思考（第2課時）學習目標1根據(jù)問題合理選擇二次函數(shù)表達式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.在通過不同條件求表達式的過程中進一步了解二次函數(shù)的圖象和性質。23在學習中提升推理能力、運算能力等核心素養(yǎng)。知識回顧二次函數(shù)的表達式有哪幾種形式？1.一般式：y=ax2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)且a≠02.頂點式：y=a(x-h)2+k，其中a≠0，頂點為（h，k）3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中a≠0，x1，x2為拋物線與x軸兩交點橫坐標確定一個二次函數(shù)的表達式需要幾個條件？典例精析已知一個二次函數(shù)的圖象過點(1，0)、(3，0)、(2，5)三點，求這個函數(shù)的解析式。交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+c解：設y=ax2+bx+c，將點(1，0)，(3，0)，(2，5)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=-5x2+20x-15法1:優(yōu)點：可直接代入缺點：需要解三元一次方程組，計算量稍大典例精析已知一個二次函數(shù)的圖象過點(1，0)、(3，0)、(2，5)三點，求這個函數(shù)的解析式。解：設y=a(x-1)

(x-3)

，將點(2，5)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=-5(x-1)(x-3)=-5(x2-4x+3)=-5x2+20x-15法2:a(2-1)

×(2-3)

=5a=-5優(yōu)點：計算量小缺點：需要對縱坐標是0的點足夠敏感。交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+c典例精析已知一個二次函數(shù)的圖象過點(1，0)、(3，0)、(2，5)三點，求這個函數(shù)的解析式。解：設y=a(x-2)2+5，

將點(1，0)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=-5(x-2)2+5=-5x2+20x-15法3:a(1-2)2+5=0a=-5優(yōu)點：計算量小缺點：解法較靈活，需要先從已知條件中挖掘出頂點坐標交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+c方法點撥用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟：解：設y=a(x-2)2+5，

將點(1，0)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=-5(x-2)2+5=-5x2+20x-15a(1-2)2+5=0a=-5設：選擇合適的一般形式，設出函數(shù)解析式代：將已知坐標代入上述函數(shù)解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程解：解方程得出未知系數(shù)的值寫：將求出的待定系數(shù)代回解析式中得出所求如何選擇二次函數(shù)解析式：確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，可使問題的解決變得更為方便。方法點撥已知圖象上三點或三對的對應值一般式已知圖象的頂點坐標、對稱軸和最值或“函數(shù)值相等”信息頂點式已知圖象與x軸的兩個交點的坐標，對應方程的兩個根，或出現(xiàn)一個交點及對稱軸時交點式基礎練習根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。1、圖象經過(0，1)，(1，-2)，(2，3)三點；2、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1)；3、拋物線y＝ax2+bx+3過點A（﹣1，0），點B（3，0）。y=4x2-7x+1

y=-2(x-2)2+3=-2x2+8x-5y＝﹣x2+2x+3解：設y=ax2+bx+c，將點(0，1)，(1，-2)，(2，3)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=4x2-7x+11、圖象經過(0，1)，(1，-2)，(2，3)三點；基礎練習基礎練習2、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1)；解：設y=a(x-2)2+3，將點(3，1)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-2)2+3=-2x2+8x-5a(3-2)2+3=1a=-2基礎練習3、拋物線

y＝ax2+bx+3過點A（﹣1，0），點B（3，0）。法1：解：∵y＝ax2+bx+3

過點A（﹣1，0），點B（3，0）∴關系式為y＝-x2+2x+3法2：解：∵拋物線過點A（﹣1，0），

點B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a∵-3a=3∴a=-1∴關系式為y=-x2+2x+31.拋物線的對稱軸為x=-1，最高點的縱坐標為y=4，且經過點(1，8)。求二次函數(shù)的解析式。進階訓練2.圖象經過(1，0)，(3，0)，且最高點的縱坐標是3。x…﹣1012…y…0﹣3﹣4﹣3…3.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：（1）當x＝3時，y＝

；（2）求二次函數(shù)的表達式；4.二次函數(shù)圖象如圖所示，求二次函數(shù)的解析式。1.拋物線的對稱軸為x=-1，最高點的縱坐標為y=4，且經過點(1，8)。求二次函數(shù)的解析式。進階訓練頂點（-1,4）選擇頂點式解：設y=a(x+1)2+4，∵過點(1，8)∴8=a(1+1)2+44a=4

a=1∴二次函數(shù)的解析式為y=

(x+1)2+4=x2+2x+5進階訓練2.圖象經過(1，0)，(3，0)，且最高點的縱坐標是3。與x軸交點選擇交點式+縱坐標公式得到頂點橫坐標選擇頂點式+代入一個交點選擇交點式+代入頂點法1：設y=a(x-1)

(x-3)，則

y=ax2-4ax+3a

∵最高點縱坐標是3

∴a=-3

∴y=-3x2+12x-9法2：設y=a(x-1)

(x-3)，

將(2，3)代入關系式，得：

∴y=

-3(x-1)

(x-3)=-3x2+12x-9

∴頂點為(2，3)3

=a(2-1)

×(2-3)，

∴a=-3設y=a(x-2)2+3，

將(1，0)代入關系式，得：

∴a=-3法3：

∴頂點為(2，3)

0=a(1-2)2+3，∴y=-3(x-2)2+3=-3x2+12x-9x…﹣1012…y…0﹣3﹣4﹣3…3.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：（1）當x＝3時，y＝

；（2）求二次函數(shù)的表達式；進階訓練對稱軸、頂點0選擇一般式或頂點式法1：解：設y=ax2+bx+c，將點(-1，0)，(0，-3)，(1，-4)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3設y=a(x-1)2-4，

將(-1，0)代入關系式，得：

∴a=1法2：

0=a(-1-1)2-4，∴y=(x-1)2-4=x2-2x-34.二次函數(shù)圖象如圖所示，求二次函數(shù)的解析式。進階訓練(-5，0)，(2，0)，(0，-5)法1：解：設y=ax2+bx+c，將點(-5，0)，(2，0)，(0，-5)代入函數(shù)解析式，得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為法2：設y=a(x+5)

(x-2)，將點(0，-5)代入函數(shù)解析式，得：

a(0+5)

×(0-2)

=-55．如圖，某高爾夫球手擊出的高爾夫球的運動路線是一條拋物線，當球水平運動了12m時達到最高點．落球點C比擊球點A的海拔低1m，它們的水平距離為25m．請你按如圖所示的直角坐標系，求球的高度y（m）關于水平距離x（m）的函數(shù)關系式.進階訓練解：

設函數(shù)關系式：y＝ax2+c，∵函數(shù)圖象過（﹣12，1）（13，0），鏈接中考，鞏固練習1.（2022·濟南）拋物線

與x軸其中一個交點為B（8，0），求拋物線的關系式。2.拋物線

y＝-x2+bx+c過點A（﹣1，0），點B（3，0），求拋物線的關系式。3.如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經過點A（﹣4，0），B（﹣1，3）兩點，求拋物線的解析式。1.（2022·濟南）拋物線

與x軸其中一個交點為B（8，0），求拋物線的關系式。中考鏈接中考鏈接2.（2023·濟南）拋物線

y＝-x2+bx+c過點A（﹣1，0），點B（3，0），求拋物線的關系式。法1：解：∵y＝-x2+bx+c

過點A（﹣1，0），點B（3，0）∴關系式為y＝-x2+2x+3法2：解：∵拋物線過點A（﹣1，0），點B（3，0）∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3中考鏈接3.（2021·濟南）如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經過