錦州高中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x=2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|0<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.{x|x≠1}

B.{x|x=1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x≤1}

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a·b的值是（）

A.-5

B.5

C.7

D.-7

4.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=15，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

7.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.10

B.8

C.6

D.4

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)度是（）

A.5

B.7

C.9

D.10

9.已知直線l?:2x+y=1與直線l?:ax-y=2垂直，則a的值是（）

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則∠C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=3x

C.y=1/x

D.y=lnx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.2(2?-1)

B.2(16?-1)

C.16(2?-1)

D.16(2?-1)/15

3.已知函數(shù)g(x)=sin(x+π/4)，則下列說法正確的有（）

A.g(x)的最小正周期是2π

B.g(x)的圖像可由y=sin(x)向左平移π/4得到

C.g(x)在區(qū)間(0,π/4)上是增函數(shù)

D.g(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

4.在圓錐S-ABC中，底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則下列結(jié)論正確的有（）

A.若l=r，則圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓

B.圓錐的側(cè)面展開圖面積等于底面面積的2倍

C.圓錐的體積等于底面面積乘以高的1/3

D.圓錐的側(cè)面展開圖圓心角大小為2arcsin(r/l)

5.已知直線m:ax+by=c與直線n:bx-ay=d垂直，則下列條件中能保證直線m與直線n垂直的有（）

A.a2+b2=0

B.a2=b2

C.ab<0

D.a2+b2=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)+f(0)的值等于________。

2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。

3.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是________。

4.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的方程是________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

```

2x-y+z=1

x+y-2z=4

3x-y+z=2

```

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=√6，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.答案：D

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A中元素大于1小于3，B中元素小于等于0或大于等于2，故交集為0<x<2。

2.答案：A

解析：定義域要求對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，即x2-2x+1>0，解得x≠1。

3.答案：D

解析：a·b=1×3+2×(-4)=-5。

4.答案：B、C

解析：z2=1，則z=±1或z=±i，故B、C為正確選項(xiàng)。

5.答案：B

解析：a?=a?+4d，15=5+4d，解得d=2.5，但選項(xiàng)中無此值，可能題目有誤，一般考題應(yīng)選擇最接近值B.3。

6.答案：C

解析：圓心到直線距離小于半徑，故相交。

7.答案：A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(1)=1，f(2)=5，最大值為10。

8.答案：A

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。

9.答案：B

解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=a，k?k?=-1，故-2a=-1，a=1/2，但選項(xiàng)中無此值，可能題目有誤，一般考題應(yīng)選擇最接近值B.-2。

10.答案：D

解析：滿足勾股定理，故為直角三角形，∠C=90°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.答案：A、B、D

解析：y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=3x是線性函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.答案：A、D

解析：b?=b?q3，16=2q3，q=2，S?=2(2?-1)或S?=16(2?-1)/15，故A、D正確。

3.答案：A、B、C

解析：sin函數(shù)周期為2π；g(x)=sin(x+π/4)是y=sin(x)左移π/4；sin函數(shù)在(0,π/2)上單調(diào)遞增；g(x)圖像關(guān)于x=π/4對(duì)稱（相位π/4）。

4.答案：A、C

解析：l=r時(shí)，側(cè)面展開圖是半圓；圓錐側(cè)面積=πrl，底面積=πr2，側(cè)面積不等于底面積2倍；圓錐體積=1/3πr2h；側(cè)面展開圖圓心角=2arcsin(r/l)不成立，一般用360°(l/πr)。

5.答案：B、C

解析：兩直線垂直，斜率乘積為-1，即(a/b)×(-a/b)=-1，故ab>0；a2=b2，即|a|=|b|；a2+b2=0，即a=b=0，不可能垂直；a2+b2=1，不一定垂直。

三、填空題答案及解析

1.答案：0

解析：奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-2，f(0)=0，f(-1)+f(0)=-2+0=-2。

2.答案：2/9

解析：總情況36種，和為5的情況(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4種，概率4/36=2/9。

3.答案：(-∞,-3)∪(1,+∞)

解析：分|x-1|和|x+2|討論，x<-2時(shí)，-x+1-x-2>3，x<-1；-2<x<-1時(shí)，-x+1+x+2>3無解；x>-1時(shí)，x-1+x+2>3，x>1，故解集為(-∞,-3)∪(1,+∞)。

4.答案：x-3y+5=0

解析：直線l斜率k=1/3，故方程為x-3y+c=0，過(1,2)，1-6+c=0，c=5，故方程x-3y+5=0。

5.答案：√2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，b=√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

f'(x)=3x2-6x+2=0，x=(3±√(9-24))/6=(3±√-15)/6，無實(shí)根，f(x)在[-1,3]上單調(diào)，f(-1)=-5，f(3)=3，故最小值-5，最大值3。

2.解：

由第一式得z=1-2x+y，代入第二式得x+y-2(1-2x+y)=4，即5x-3y=6，代入第三式得3x-y+1-2x+y=2，即x=1，得y=1，x=1，z=-1，解為(1,1,-1)。

3.解：

∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+2x+1+2)/(x+1)dx=∫(x+1)dx+2∫dx=x2/2+2x+2ln|x|+C。

4.解：

由正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin45°=b/sin60°，b=√3sin60°/sin45°=√6/√2=√3，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=3+3-2√3×√3×1/2=3，c=√3。

5.解：

a?=S?-S???=3n2-2n-[3(n-1)2-2(n-1)]=3n2-2n-(3n2-6n+3-2n+2)=6n-5，故a?=6n-5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

該試卷涵蓋函數(shù)、向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)點(diǎn)。

選擇題考察基礎(chǔ)概念和簡(jiǎn)單計(jì)算，如函數(shù)性質(zhì)、集合運(yùn)算、向量數(shù)量積、復(fù)數(shù)運(yùn)算、等差等比數(shù)列、直線位置關(guān)系、解三角形等。

多項(xiàng)選擇題考察較綜合的概念理解和簡(jiǎn)單推理，如函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列求和、三角函數(shù)圖像性質(zhì)、圓錐性質(zhì)、直線垂直條件等。

填空題考察基礎(chǔ)計(jì)算能力，如函數(shù)值計(jì)算、概率計(jì)算、絕對(duì)值不等式解法、直線方程求解、解三角形邊長(zhǎng)計(jì)算等。

計(jì)算題考察綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)最值、方程組求解、不定積分計(jì)算、數(shù)列通項(xiàng)公式求解、解三角形綜合應(yīng)用、直線方程求解等。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：

①函數(shù)性質(zhì)：如單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域等。示例：判斷f(x)=x3在R上單調(diào)遞增。

②向量運(yùn)算：如數(shù)量積、向量共線等。示例：計(jì)算a=(1,2),b=(3,4)的數(shù)量積。

③復(fù)數(shù)運(yùn)算：如平方根、乘除法等。示例：求z2=1的復(fù)數(shù)解。

④數(shù)列：如等差等比數(shù)列通項(xiàng)、求和等。示例：求前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n的數(shù)列通項(xiàng)。

⑤解析幾何：如直線方程、位置關(guān)系、圓錐曲線等。示例：求過點(diǎn)(1,2)且與y=3x-1垂直的直線方程。

⑥三角函數(shù)：如圖像性質(zhì)、值域、恒等變形等。示例：判斷f(x)=sin(x+π/4)的周期性。

⑦概率統(tǒng)計(jì)：如古典概型、排列組合等。示例：拋擲骰子兩次點(diǎn)數(shù)和為5的概率。

多項(xiàng)選擇題：

①函數(shù)綜合：如單調(diào)性與周期性結(jié)合。示例：判斷y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)性。

②數(shù)列綜合：如等比數(shù)列求和與通項(xiàng)。示例：已知b?求前n項(xiàng)和S?。

③三角函數(shù)綜合：如圖像變換與單調(diào)性。示例：判斷g(x)=sin(x+π/4)圖像對(duì)稱性。

④解析幾何綜合：如圓錐性質(zhì)與展開圖。示例：判斷圓錐側(cè)面展開圖形狀。

⑤直線位置關(guān)系：如垂直條件。示例：判斷兩直線垂直的條件。

填空題：

①函數(shù)值計(jì)算：如奇偶性應(yīng)用。示例：求f(-1)+f(0)值已知f(x)為奇函數(shù)。

②概率計(jì)算：如古典概型。示例：計(jì)算拋擲骰子兩次點(diǎn)數(shù)和為5的概率。

③不等式解法：如絕對(duì)值不等式。示例：解|x-1|+|x+2|>3。

④直線方程求解：如點(diǎn)斜式。示例：求過點(diǎn)(1,2)且與y=3x-1垂直的直線方程。

⑤解三角形計(jì)算：如正弦余弦定理。示例：已知角A、B、a求邊b。

計(jì)算題：

①函數(shù)最值：如導(dǎo)數(shù)法求最值。示例：求f(x)=x3-3x2+2x在[-1,3]上的最值。

②線性方程組求解：如代入消元法。示例：解方程組2x-y+z=1,x+y-2z=4,3x-y+z=2。

③不定積分計(jì)算