蘭州一診高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z=(3+i)/(1-i)，則|z|等于（）

A.1B.2C.√2D.√5

3.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.R

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則a_10的值為（）

A.18B.20C.22D.24

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2B.2√2C.2D.4

6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的一個(gè)周期為π/2，且過點(diǎn)(0,1)，則φ等于（）

A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3

7.已知直線l的方程為x-2y+1=0，則點(diǎn)P(1,2)到直線l的距離等于（）

A.1B.√2C.√5D.3

8.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的圓心到直線3x-4y-1=0的距離等于（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值等于（）

A.2B.3C.4D.5

10.已知直線l1和l2分別過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，且l1∥l2，則直線l2的斜率等于（）

A.-1/2B.1/2C.1D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=log_a(|x|)D.f(x)=x/(x^2+1)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值和f(x)的極值分別為（）

A.a=e,極小值1-eB.a=e,極大值1-eC.a=1,極小值0D.a=-1,極大值2

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則下列說法正確的有（）

A.首項(xiàng)a_1=2B.公比q=3C.a_6=486D.a_3=18

4.已知直線l1：x+a^2y-1=0和直線l2：ax-y+1=0，則下列結(jié)論正確的有（）

A.當(dāng)a=0時(shí)，l1⊥l2B.當(dāng)a=1時(shí)，l1∥l2C.當(dāng)a=-1時(shí)，l1⊥l2D.無論a為何值，l1與l2相交

5.已知函數(shù)f(x)=x^2+px+q，且f(1)=0，f(-1)=0，則下列結(jié)論正確的有（）

A.p=-2,q=-1B.f(x)在x=1處取得極小值C.f(x)在x=-1處取得極大值D.△=p^2-4q=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1+i，則z的實(shí)部為________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值等于________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則△ABC的面積等于________。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

5.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則點(diǎn)P(1,1)到直線l的距離等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知直線l1：x+a^2y-1=0和直線l2：ax-y+1=0，求a的值使得l1與l2垂直。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求a_10的值。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的一個(gè)周期為π/2，且過點(diǎn)(0,1)，求ω和φ的值。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圓C的圓心到直線3x-4y-1=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，故A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：z=(3+i)/(1-i)*(1+i)/(1+i)=(3+4i+i^2)/(1-i^2)=(2+4i)/2=1+2i，故|z|=√(1^2+2^2)=√5。

3.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1。

4.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d=10，故2+4d=10，解得d=2，則a_10=2+9*2=22。

5.B

解析：由正弦定理得，AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2=2/√3，解得AC=2√2。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的一個(gè)周期為π/2，則ω=4π/(π/2)=8，又f(0)=sin(φ)=1，故φ=π/6。

7.A

解析：點(diǎn)P(1,2)到直線l：x-2y+1=0的距離d=|1-2*2+1|/√(1^2+(-2)^2)=|-3|/√5=√5/5。

8.B

解析：圓C的圓心為(1,-2)，半徑為3，圓心到直線3x-4y-1=0的距離d=|3*1-4*(-2)-1|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-1|/5=10/5=2。

9.D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-1)=6，f(1)=0，f(3)=6，故最大值為6。

10.B

解析：直線l1和l2分別過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，且l1∥l2，則k_l1=k_l2=(0-2)/(3-1)=-1/2，故直線l2的斜率為-1/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=log_a(|x|)是偶函數(shù)；f(x)=x/(x^2+1)是奇函數(shù)。

2.A

解析：f'(x)=e^x-a，由題意得f'(1)=e-a=0，故a=e，此時(shí)f(x)=e^x-ex，f''(x)=e^x-e>0，故x=1處取得極小值f(1)=1-e。

3.BCD

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_2*q^2=54，故q^2=9，q=3（舍去-3），則a_1=a_2/q=6/3=2，a_6=a_2*q^4=6*3^3=486，a_3=a_2*q=6*3=18。

4.AC

解析：當(dāng)a=0時(shí)，l1：y=1，l2：y=-1，l1⊥l2；當(dāng)a=1時(shí)，l1：x+y-1=0，l2：x-y+1=0，k_l1=1，k_l2=-1，l1∥l2不成立；當(dāng)a=-1時(shí)，l1：x+y-1=0，l2：x-y+1=0，k_l1=1，k_l2=-1，l1⊥l2；無論a為何值，l1與l2的斜率乘積不為-1，故不相交。

5.ABD

解析：f(1)=1+p+q=0，f(-1)=-1+p+q=0，解得p=-2,q=-1，故△=(-2)^2-4*(-1)=4+4=8≠0，故A正確，B正確，D錯(cuò)誤；由f'(x)=2x-2=0得x=1，f''(x)=2>0，故x=1處取得極小值，C錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.1/2

解析：z^2=1+i=(1+√3i/2)^2-3/4+1/4+√3i，故z=1+√3i/2或z=-1-√3i/2，實(shí)部為1/2或-1/2。

2.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示為：x<-2時(shí)，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1；-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-x+1+x+2=3；x>1時(shí)，f(x)=x-1+x+2=2x+1，故最小值為3。

3.√3/4

解析：由正弦定理得，AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2=√2/√3，解得AC=2/√3，故△ABC的面積S=1/2*AC*BC*sinA=1/2*(2/√3)*√2*sin60°=√3/4。

4.2^(n-1)

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，故q^(5-3)=32/8=4，q=2，則a_1=a_3/q^2=8/4=2，故a_n=a_1*q^(n-1)=2*(2)^(n-1)=2^(n-1)。

5.4

解析：點(diǎn)P(1,1)到直線l：3x+4y-12=0的距離d=|3*1+4*1-12|/√(3^2+4^2)=|-5|/5=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-1)=6，f(1)=0，f(3)=0，f(1+√3/3)=2-√3/3，f(1-√3/3)=2+√3/3，故最大值為4，最小值為-2。

2.a=0或a=±√3

解析：l1：x+a^2y-1=0，k_l1=-1/a^2；l2：ax-y+1=0，k_l2=a，l1⊥l2，故-1/a^2*a=-1，即a^3=1，解得a=1或a=-1或a=0。

3.a_10=28

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d=10，故2+4d=10，解得d=2，則a_10=2+9*2=28。

4.ω=8，φ=π/6

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的一個(gè)周期為π/2，則ω=4π/(π/2)=8，又f(0)=sin(φ)=1，故φ=π/6。

5.2

解析：圓C的圓心為(1,-2)，半徑為3，圓心到直線3x-4y-1=0的距離d=|3*1-4*(-2)-1|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-1|/5=10/5=2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合：集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、集合的性質(zhì)

2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算（加減乘除、乘方開方）

3.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像、運(yùn)算（復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)）

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式

6.直線與圓：直線的方程、斜率、位置關(guān)系（平行、垂直）、點(diǎn)到直線的距離、圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值）

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及對(duì)基本運(yùn)算的掌握程度。例如，第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第2題考察了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，第3題考察了函數(shù)的單調(diào)性，第4題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，第5題考察了正弦定理的應(yīng)用，第6題考察了三角函數(shù)的周期性，第7題考察了點(diǎn)到直線的距離公式，第8題考察了圓心到直線的距離公式，第9題考察了函數(shù)的極值，第10題考察了直線的斜率。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的辨析能力。例如，第1題考察了奇函數(shù)和偶函數(shù)的判斷，第2題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第3題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，第4題考察了直線與直線的位置關(guān)系，第5題考察了函數(shù)的零點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。