2026屆湖南省長沙市周南石燕湖中學中考適應性考試數(shù)學試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．85° B．105° C．125° D．160°2．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°3．如果關(guān)于x的分式方程有負數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．34．如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．5．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π6．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠27．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶9．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜210．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.12．計算：a6÷a3=_________．13．如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號都填上)14．將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為…，繼續(xù)下去．________；________；________；________．15．已知實數(shù)m，n滿足，，且，則=．16．計算：（+）=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）．求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍．18．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．19．（8分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”20．（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．21．（8分）從化市某中學初三（1）班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況，特對本班50名同學們進行調(diào)查，根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調(diào)查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計圖（如圖）．請回答以下問題：（1）該班學生選擇觀點的人數(shù)最多，共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是度．（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)．（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀點中，隨機選取2位同學進行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）．22．（10分）如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°，沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°，求公路的寬度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）23．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．2、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關(guān)于x的分式方程有負數(shù)解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

連接OC、OD、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點C、D是半圓O的三等分點，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．5、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點F運動的路徑．6、D【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】解：設正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a．過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=1a?=a，∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1．連接OA、OB，過O作OD⊥AB．∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB?cos30°=1a?=a，∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1，∴正六邊形的面積為：2a1，∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2．故選C．點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．10、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：∵兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在白色區(qū)域）=.12、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)13、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯誤，故答案為①②．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、22【解析】

根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出y1，y2，y3，y4，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定y2006的值即可．【詳解】y1=，

y2=?=2，

y3=?=，

y4=?=，

…，

∴每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2006÷3=668余2，

∴y2006為第669循環(huán)組的第2次計算，與y2的值相同，

∴y2006=2，

故答案為；2；；2.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是多運算找規(guī)律.15、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．16、1．【解析】

去括號后得到答案.【詳解】原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案為1.【點睛】本題主要考查了去括號的概念，解本題的要點在于二次根式的運算.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）.【解析】

（1）將（-1，0）和（0，3）兩點代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標，進而求出當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，得，解這個方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得．解這個方程，得，．∴此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點的坐標為．當時，．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標軸的交點.18、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．．（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論．（2）利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑．19、x=60【解析】

設有x個客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設有x個客人，則解得：x=60；∴有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論．試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點B的坐標為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．設拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5，），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．21、（4）A高中觀點．4．446；（4）456人；（4）16【解析】試題分析：（4）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù)，用460°乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（4）用全校初三年級學生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)；（4）先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，再列表展示44種等可能的結(jié)果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：（4）該班學生選擇A高中觀點的人數(shù)最多，共有60%×50=4（人），在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是456人；（4）該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=50