北京市東城區(qū)第166中學2026屆中考數(shù)學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側面積是（）A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm22．某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是()A． B． C． D．3．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．95．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=26．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差7．如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A．70° B．110° C．130° D．140°8．如圖，點從矩形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨運動時間變化而變化的函數(shù)關系圖象，則矩形的面積為（）A． B． C． D．9．以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫⊙O，下面的點中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)10．如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．5 B．10 C．10 D．15二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．12．從正n邊形一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內角的度數(shù)是______.13．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．14．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg．15．在函數(shù)y=x-1的表達式中，自變量x的取值范圍是．16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.18．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣相交于點A（m，2）．（1）求直線y＝kx+m的表達式；（2）直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若AB＝BP，直接寫出P點坐標．19．（8分）已知，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．（1）求點C和點A的坐標．（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），①當t=0時，拋物線L關于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點；②若拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；③當直線x=t經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標．20．（8分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？21．（8分）已知是上一點，.如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.22．（10分）為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質的提升，近年來，某市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達到了1862萬平方米．若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率；2017年該市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年該市能否完成計劃目標.23．（12分）網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統(tǒng)計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．24．(1)計算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2求出即可．【詳解】∵圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，∴底面半徑＝1.5cm，底面周長＝3πcm，∴圓錐的側面積＝12×3π×3＝4.5πcm2故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2得出．2、A【解析】

作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關鍵.3、B【解析】

仔細觀察圖象，①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)性質的應用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.4、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.5、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．6、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總人數(shù)，結合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總人數(shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．7、D【解析】∵四邊形ADA'E的內角和為（4-2）?180°=360°，而由折疊可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．8、C【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.【點睛】本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

根據(jù)點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關系即可判定點與圓的位置關系.【詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,B選項(,)到坐標原點的距離為=2,因此點在圓上,C選項(1,3)到坐標原點的距離為>2,因此點在圓外D選項(1，)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,故選B.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.10、B【解析】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四邊形EFGH=2E′G=10，故選B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，矩形的性質等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.12、144°【解析】

根據(jù)多邊形內角和公式計算即可.【詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據(jù)多邊形內角和公式：每個內角等于.故答案為：144°.【點睛】此題重點考察學生對多邊形內角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關鍵.13、（6053，2）．【解析】

根據(jù)前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．14、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結合圖表信息解答即可．【詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1．【點睛】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)．15、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．16、1．【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．三、解答題（共8題，共72分）17、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．試題解析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應用．18、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．【解析】

（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）∵點A（m，2）在雙曲線上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直線y＝kx﹣1，∵點A（﹣1，2）在直線y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2），解得或，∴B（，﹣3），∴AB＝＝，設P（n，0），則有（n﹣）2+32＝解得n＝5或，∴P1（5，0），P2（，0）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關鍵.19、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點C的縱坐標；（2）①拋物線與y軸交點坐標為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點個數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析式求得對應的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的取值，然后結合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點時t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點P的縱坐標為1，然后由函數(shù)解析式可求得點P的橫坐標．【詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴拋物線的對稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴拋物線與y軸交點坐標為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個交點，故答案為3；②將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函數(shù)圖象可知：當0＜t＜1時，拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，故答案為0＜t＜1．③如圖2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四邊形ACQP為平行四邊形，又∵點C的縱坐標為-1，∴點P的縱坐標為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．∴點P的坐標為（+2，1）或（-+2，1），當點P（-1，0）時，也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題需要同學們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結合以及方程思想的應用是解題的關鍵．20、（1）1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸；（2）貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．【詳解】（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：

,

解得：.

答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸.

（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛；

當大貨車9輛時，則小貨車1輛；

當大貨車10輛時，則小貨車0輛；

設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當m=8時，運費最少，

∴W=130×8+100×2=1240（元），

答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用.【點睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質確定方案．21、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點C作CD⊥AB于點D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點C作CD⊥AB于點D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應用22、（1）這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017年該市能完成計劃目標．【解析】試題分析：（1）設這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和2016年達到了1183萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預測2017年綠色建筑面積，再與計劃推行