煙臺成考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.42.方程\(x^2-4=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm2\)D.\(x=4\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)4.直線\(y=3x-1\)與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,-1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,1)\)5.不等式\(2x-3<5\)的解集是（）A.\(x<4\)B.\(x>4\)C.\(x<1\)D.\(x>1\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.9B.10C.11D.127.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)=（）A.4B.1C.-1D.-49.拋物線\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)10.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0）的斜率\(k\)可能為（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(\frac{B}{A}\)（\(A\neq0\)）4.以下屬于二次函數(shù)的是（）A.\(y=2x^2+1\)B.\(y=x^2-2x\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=-x^2\)5.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)過定點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)7.下列哪些角的終邊在\(y\)軸正半軸上（）A.\(90^{\circ}\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(270^{\circ}\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則向量\(\overrightarrow{AB}\)為（）A.\((2,2)\)B.\((3-1,4-2)\)C.\((1,2)\)D.\((4,6)\)10.以下不等式正確的是（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(x^2>0\)D.\(-x^2\leq0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）2.兩個向量平行，則它們一定共線。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）5.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）6.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)對任意\(\alpha\)都成立。（）7.拋物線\(y^2=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）9.若\(A\)、\(B\)為互斥事件，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）10.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是\((1,2)\)，半徑是3。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.計算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3-2=1\)。3.已知\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+2\vec\)。答案：\(2\vec=2(-1,2)=(-2,4)\)，\(\vec{a}+2\vec=(3,4)+(-2,4)=(3-2,4+4)=(1,8)\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為3的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為點(diǎn)坐標(biāo)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(a>0\)時，函數(shù)圖象開口向上，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞減，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(a<0\)時，圖象開口向下，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞增，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用實例。答案：等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂數(shù)量成等比增長；銀行復(fù)利計算也是等比數(shù)列模型。等差數(shù)列如按固定金額定期存款的本息和，每月增加固定工資等，其增長規(guī)律符合等差數(shù)列。3.討論三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用