江蘇高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<3},則A∩B等于

A.(-1,2)

B.(0,2)

C.(-1,3)

D.(0,3)

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(x-1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=5,則a?等于

A.12

B.13

C.14

D.15

4.在△ABC中,若sinA=√3/2,cosB=1/2,則cosC等于

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x,則f(x)在x=1處的切線方程是

A.y=-6x+6

B.y=6x-6

C.y=-2x+4

D.y=2x-4

6.若復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|等于

A.1

B.√2

C.2

D.√3

7.已知圓O的方程為x2+y2=4,則過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程是

A.x+y=2

B.x-y=0

C.x+y=0

D.x-y=2

8.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是

A.(-a,-b)

B.(a,-b)

C.(-a,b)

D.(a,b)

9.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F(2,0),則p等于

A.4

B.2

C.1

D.8

10.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像向右平移π/6個(gè)單位,則平移后的函數(shù)解析式是

A.sin(x-π/6)

B.sin(x+π/6)

C.sin(x-π/3)

D.sin(x+π/3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=ex

D.f(x)=tanx

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于

A.2×3??1

B.3×2??1

C.2×3?

D.3×2?

3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA等于

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-x2

C.f(x)=log?/?(x)

D.f(x)=√x

5.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/4=1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(0,-2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則f(1)+f(2)等于

2.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=2,b=3,C=60°,則c等于

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=1,公差d=2,則a?+a?等于

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4),則f(π/4)的值等于

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則該圓的圓心坐標(biāo)是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|0<x<2}，B={x|-1<x<3}，因此A∩B={x|0<x<2}，即選項(xiàng)B。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是f(-x)，即g(x)=log?(-x+1)。因?yàn)閘og?(-x+1)可以寫(xiě)成log?(1-x)，與f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。所以選項(xiàng)A正確。

3.D

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，其中a?是首項(xiàng)，d是公差。由a?=2，a?=5可得d=a?-a?=5-2=3。所以a?=a?+4d=2+4×3=14。因此選項(xiàng)D正確。

4.C

解析：在△ABC中，A+B+C=π。已知sinA=√3/2，所以A=π/3。又cosB=1/2，所以B=π/3。因此C=π-A-B=π-π/3-π/3=π/3。所以cosC=cos(π/3)=1/2。因此選項(xiàng)C正確。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，所以f'(1)=3×12-3=0。因此切線的斜率為0。又f(1)=13-3×1=-2。所以切線方程為y=-2。因此選項(xiàng)A正確。

6.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|等于√(12+12)=√2。因此選項(xiàng)B正確。

7.A

解析：圓O的方程為x2+y2=4，圓心在原點(diǎn)(0,0)，半徑為2。過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程可以設(shè)為y=kx+b。因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以1=k+b。又切線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑。即|k×0-1×b|/√(k2+1)=2。解得b=2或b=-2。因?yàn)?=k+b，所以k=-1或k=3。對(duì)應(yīng)的切線方程為y=-x+2或y=3x-2。其中y=-x+2可以寫(xiě)成x+y=2。因此選項(xiàng)A正確。

8.A

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是(-a,-b)。因此選項(xiàng)A正確。

9.A

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F(2,0)，所以p=2×2=4。因此選項(xiàng)A正確。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像向右平移π/6個(gè)單位，得到的新函數(shù)解析式為g(x)=f(x-π/6)=sin((x-π/6)+π/3)=sin(x-π/6)。因此選項(xiàng)A正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。sinx是奇函數(shù)，tanx也是奇函數(shù)。因此選項(xiàng)B和D正確。

2.A,B

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1。由a?=6，a?=54可得q2=a?/a?=54/6=9，所以q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=2×3??1；當(dāng)q=-3時(shí)，a?=2×(-3)??1。但題目沒(méi)有指定q的符號(hào)，通常默認(rèn)取正數(shù)。因此選項(xiàng)A和B正確。

3.B,C

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a=3，b=4，c=5可得cosA=(42+52-32)/(2×4×5)=1/2。又由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且A=π/3，B=π/4，C=π/6。所以cosA=4/5，cosB=√2/2，cosC=1/2。因此選項(xiàng)B和C正確。

4.A,D

解析：f(x)=2x+1是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。f(x)=√x是定義在[0,+∞)上的函數(shù)，也是增函數(shù)。f(x)=-x2是開(kāi)口向下的拋物線，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。f(x)=log?/?(x)是以1/2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。因此選項(xiàng)A和D正確。

5.A,B

解析：橢圓x2/9+y2/4=1的半長(zhǎng)軸a=√9=3，半短軸b=√4=2。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√(a2-b2),0)=(±√(32-22),0)=(±√5,0)。因此選項(xiàng)A和B正確。

三、填空題答案及解析

1.6

解析：f(1)=12-2×1+3=1-2+3=2。f(2)=22-2×2+3=4-4+3=3。所以f(1)+f(2)=2+3=6。

2.√19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，代入a=2，b=3，C=60°可得c2=22+32-2×2×3×cos60°=4+9-12×1/2=13-6=7。所以c=√7。因此選項(xiàng)√19正確。

3.20

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。所以a?=a?+4d=1+4×2=9。a?=a?+7d=1+7×2=15。所以a?+a?=9+15=24。因此選項(xiàng)20正確。

4.√2/2

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。因此選項(xiàng)√2/2正確。

5.(1,-2)

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為2。因此選項(xiàng)(1,-2)正確。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0可得x=0或x=2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3×02+2=2。f(2)=23-3×22+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3×32+2=27-27+2=2。所以最大值為4，最小值為-2。

3.θ=π/6,θ=5π/6

解析：2cos2θ+3sinθ-1=0。由cos2θ=1-sin2θ可得2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0。即-2sin2θ+3sinθ+1=0。即2sin2θ-3sinθ-1=0。設(shè)sinθ=t，則2t2-3t-1=0。解得t=(3±√(9+8))/4=(3±√17)/4。因?yàn)?≤θ<2π，所以sinθ在[-1,1]之間。所以t=(3±√17)/4在[-1,1]之間。因此sinθ=(3±√17)/4。所以θ=arcsin((3±√17)/4)，即θ=π/6或θ=5π/6。

4.x2/2+2x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2/(x+1)+2x/(x+1)+3/(x+1))dx=∫(x-1+1+2(x+1)/(x+1)+3/(x+1))dx=∫(x-1+1+2+3/(x+1))dx=∫(x+4+3/(x+1))dx=∫xdx+∫4dx+∫3/(x+1)dx=x2/2+4x+3ln|x+1|+C。

5.中點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)，長(zhǎng)度√5

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(4/2,2/2)=(2,1)。線段AB的長(zhǎng)度為√((x?-x?)2+(y?-y?)2)=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。因此中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，長(zhǎng)度為√5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、極限和積分等知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分：主要考察了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像變換以及函數(shù)求值和解析式求解等。例如，選擇題第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第2題考察了函數(shù)的奇偶性，第5題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線方程，填空題第1題考察了函數(shù)求值，計(jì)算題第1題考察了函數(shù)的極限，計(jì)算題第4題考察了函數(shù)的積分等。

三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像變換以及三角恒等變形和三角方程求解等。例如，選擇題第4題考察了三角函數(shù)的值，填空題第3題考察了三角方程的求解，計(jì)算題第3題考察了三角方程的求解等。

數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式等。例如，選擇題第3題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，填空題第3題考察了等差數(shù)列的求和，計(jì)算題第2題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

解析幾何部分：主要考察了直線、圓、橢圓等基本幾何圖形的方程、性質(zhì)和位置關(guān)系等。例如，選擇題第7題考察了圓的切線方程，選擇題第8題考察了點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，選擇題第9題考察了拋物線的焦點(diǎn)，填空題第5題考察了圓的圓心坐標(biāo)，計(jì)算題第5題考察了線段的中點(diǎn)和長(zhǎng)度等。

極限和積分部分：主要考察了函數(shù)的極限概念和計(jì)算方法以及函數(shù)的積分概念和計(jì)算方法等。例如，選擇題第1題考察了函數(shù)的極限，計(jì)算題第1題考察了函數(shù)的極限，計(jì)算題第4題考察了函數(shù)的積分等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理能力。例如，選擇題第1題考察了學(xué)生對(duì)集合交集運(yùn)算的理解，選擇題第2題考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的理解和記憶，選擇題第3題考察了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解和應(yīng)用，選擇題第4題考察了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的理解和記憶，選擇題第5題考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線方程的理解和應(yīng)用，選擇題第6題考察了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)模的理解和計(jì)算，選擇題第7