第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市新鼎高中、新譽(yù)佳高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算A43=A.3 B.4 C.12 D.242.用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算：書架上有5本不同的數(shù)學(xué)書和4本不同的物理書，從中任取1本書，共有多少種取法？(

)A.9 B.20 C.40 D.603.從5名教師中選出2名參加會(huì)議，則不同的選取方法種數(shù)為(

)A.6 B.10 C.12 D.154.已知P(AB)=310，P(A)=35，則P(B|A)A.950 B.12 C.9105.二項(xiàng)式(1+x)5的展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是(

)A.2 B.8 C.16 D.326.某個(gè)班級有55名學(xué)生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團(tuán)員，女生中有12名團(tuán)員．在該班中隨機(jī)選取一名學(xué)生，如果選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率為(

)A.411 B.58 C.43557.某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8.則甲第二天去A餐廳用餐的概率為(

)A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.388.6名同學(xué)排成一排，其中甲與乙互不相鄰，丙與丁必須相鄰的不同排法有(

)A.72種 B.144種 C.216種 D.256種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列式子正確的是(

)A.C72=C75 B.C10.若{an}為等差數(shù)列，a2=11，A.an=15?2n B.?20是數(shù)列{an}中的項(xiàng)

C.數(shù)列{an}11.已知(x?2)7=aA.a0=?128 B.a0+a1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學(xué)，不同方法的種數(shù)是______．13.學(xué)生可從本年級開設(shè)的5門選修課中任意選擇3門，并從3種課外活動(dòng)小組中選擇1種，不同的選法種數(shù)是______．14.某高校安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去鄭州、新鄉(xiāng)、焦作、安陽四個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐，每位大學(xué)生只分配到一個(gè)城市，每個(gè)城市至少安排一人，則不同的安排方式共有______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同取法？

(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法？16.(本小題15分)

在(1+2x)7的展開式中，求：

(1)第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；

(2)含17.(本小題15分)

從含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取4件進(jìn)行檢驗(yàn)

(1)抽出的產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種？

(2)抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品的抽法有多少種？

(3)抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法有多少種？18.(本小題17分)

“青團(tuán)”是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點(diǎn)心，據(jù)考證“青團(tuán)”之稱大約始于唐代，已有1000多年的歷史.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)箱子裝有大小、外觀均相同的“青團(tuán)”，已知甲箱中有3個(gè)蛋黃餡的“青團(tuán)”，2個(gè)肉餡的“青團(tuán)”和5個(gè)青菜餡的“青團(tuán)”.乙箱中有3個(gè)蛋黃餡的“青團(tuán)”，3個(gè)肉餡的“青團(tuán)”和4個(gè)青菜餡的“青團(tuán)”.問：

(1)從甲箱中取出一個(gè)“青團(tuán)”是蛋黃餡的的概率是多少？

(2)若依次從甲箱中取出兩個(gè)“青團(tuán)”，求第一個(gè)是蛋黃餡的條件下，第二個(gè)是肉餡的概率；

(3)若先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)“青團(tuán)”放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一個(gè)“青團(tuán)”，從乙箱取出的“青團(tuán)”是蛋黃餡的概率．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?x，g(x)=x?alnx(a∈R)．

(I)若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)和g(x)有相同的最小值，求a參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ABC

10.AC

11.AD

12.60

13.30

14.240

15.解：(1)從書架上任取1本書，有三類方案：

第1類，從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；

第2類，從第2層取1本文藝書，有3種方法；

第3類，從第3層取1本體育書，有2種方法．

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為4+3+2=9．

(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，可以分三步完成：

第1步，從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；

第2步，從第2層取1本文藝書，有3種方法；

第3步，從第3層取1本體育書，有2種方法．

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為4×3×2=24．

16.解：(1)由二項(xiàng)式定理可知，在(1+2x)7展開式中，

第r+1項(xiàng)為Tr+1=C7r?17?r?(2x)r=C7r?2r?xr．

所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C17.(1)根據(jù)題意，10件產(chǎn)品中有3件次品，7件合格品，

任意抽取4件進(jìn)行檢驗(yàn)，則都是合格品的抽法有C74=35種，

(2)根據(jù)題意，抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品，即2件次品，2件合格品，

其抽法有C32C72=63種；

(3)根據(jù)題意，抽到3件次品的抽法有C33C71=7，

任抽4件產(chǎn)品的抽法一共有C104=210，

故抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法有210?7=203種．

18.解：(1)設(shè)事件A=“取出青團(tuán)是蛋黃餡”，P(A)=310．

(2)設(shè)事件B=“甲箱中取出的第一個(gè)青團(tuán)是蛋黃餡”，事件C=“取出第二個(gè)青團(tuán)是肉餡”，

P(C|B)=P(BC)19.解：(Ⅰ)若a=1，f(x)=ex?x，f′(x)=ex?1，

故f(0)=1，f′(0)=0，

故f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1；

(Ⅱ)g′(x)=1?ax(x>0)，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0，g(x)是增函數(shù)；

當(dāng)a>0時(shí)，由g′(x)=0得x=a，0<x<a時(shí)，g′(x)<0，x>a時(shí)，g′(x)>0，

故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+∞)，遞減區(qū)間為(0,a)；

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，a>0時(shí)g(x)min=g(a)=a?alna，

f′(x)=aex?1，當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在R上是減函數(shù)，沒有最小值，

a>0時(shí)，令f′(x)=0得x=ln1a，f′(x)<0?x<ln1a，f′