第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年山西省高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|xA.{0,1} B.{0,1,2} C.{-2,-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}2.已知隨機(jī)變量X～N(-1,σ2)，且A.0.35 B.0.45 C.0.15 D.0.253.若隨機(jī)變量X～B(18,p)，且EA.C184×0.44×0.614 4.已知A，B，C，D是平面中四個不同的點(diǎn)，則“AB=λAC-BD(λ>1)”是“A，CA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.某校當(dāng)天的新增感冒人數(shù)y與溫差x(單位：℃)的5組數(shù)據(jù)如下表：x578911y9mn1720由于保存不善，有兩個數(shù)據(jù)模糊不清，用m，n代替，已知y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.8x+0.6A.226 B.227 C.2286.已知a≠0，函數(shù)f(x)=axa,A.(0,1) B.[12,1) C.(1,2)7.若x2+y2=8(xA.6 B.7 C.12 D.498.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+A.f(10)>104 B.f(20)>106二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.小張同學(xué)收集了某商品銷售收入y(單位：萬元)與相應(yīng)的廣告支出x(單位：萬元)共10組數(shù)據(jù)，繪制出散點(diǎn)圖，如下圖所示，并利用線性回歸模型進(jìn)行擬合.她將圖中10個點(diǎn)中的A點(diǎn)去掉后再重新進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是(????)．A.決定系數(shù)R2變大

B.殘差平方和變大

C.相關(guān)系數(shù)r的值變大

D.去掉A點(diǎn)后，若所有散點(diǎn)都在一條直線上，則決定系數(shù)10.若(2-x)100=A.a0=2100B.a0+11.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,xA.x1x2=1 B.x1+x2+x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X的分布列為X1245P0.20.35m0.3由表可得D(X)=13.已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1，x2∈R且x1≠x214.如圖，這是一板膠囊，若從這板膠囊中隨機(jī)選取3粒膠囊，則這3粒膠囊中有1粒與另外2粒都相鄰(左右相鄰或上下相鄰)的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)設(shè)命題p：?x∈N，lg(x+1)≤0，判斷p的真假，并寫出p的否定；

(2)設(shè)a=log23，b=16.(本小題15分)

某校高二年級安排6名優(yōu)秀學(xué)生按照以下要求報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每名學(xué)生限報一科競賽．

(1)若三科競賽均有2人報名參加，有多少種不同的報名方法？

(2)若4人報名參加數(shù)學(xué)競賽，另外兩科競賽各1人報名參加，有多少種不同的報名方法？

(3)若三科競賽均有人報名參加，有多少種不同的報名方法？17.(本小題15分)

籃球是以手為中心的身體對抗性體育運(yùn)動，是奧運(yùn)會核心比賽項目.某高校為了了解大學(xué)生對籃球運(yùn)動的喜好是否與性別有關(guān)聯(lián)，隨機(jī)在該校調(diào)查了100名大學(xué)生，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

單位：人性別籃球運(yùn)動合計喜歡不喜歡男402060女152540合計5545100(1)根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校大學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián)？

(2)從表中喜歡籃球運(yùn)動的55人中，按男生、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11人，再從這11人中選取3人進(jìn)行采訪，設(shè)被采訪的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

小明參加答題闖關(guān)游戲，需要從A，B兩個題庫中各任選一個題目，并選擇這兩題的答題順序.答對第一題和第二題獲得的獎勵分別為100元和200元.已知小明答對A，B兩個題庫中題目的概率依次為23,12，每次回答問題是否正確相互獨(dú)立．

(1)規(guī)定無論是否答對第一題，都可以答下一題.已知小明第一題選擇A題庫的題目作答的概率為34．

(i)求小明恰好獲得100元獎金的概率；

19.(本小題17分)

將1，2，3，…，n隨機(jī)排成一列，得到一個數(shù)列{an}，若至多有k(1≤k≤n-1)項，即第i1，i2，?，ik項均滿足aik<aik+1，則稱{an}為k階相鄰遞增數(shù)列，k為相鄰遞增數(shù)列的階數(shù)，若{an}中不存在1項ak滿足ak<ak+1(1≤k≤n-1)，則稱{an}為0階相鄰遞增數(shù)列，其階數(shù)甚為0.例如，數(shù)列4，3，2，1為0階相鄰遞增數(shù)列，數(shù)列4，3，1，2為1階相鄰遞增數(shù)列，數(shù)列1，2，3，4為3階相鄰遞增數(shù)列．

(1)將1，2，3隨機(jī)排成一列，得到數(shù)列{an}，記X為{an}的相鄰遞增數(shù)列的階數(shù)，求X的分布列及期望；

參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.2.5

13.(-∞,-1)

14.75515.(1)p是真命題，

因?yàn)閤=0∈N，此時lg(x+1)=0≤0，所以p是真命題，

￢p：?x∈N，lg(x+1)>0；

(2)因?yàn)閥=log4x在定義域(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，

16.(1)已知6名優(yōu)秀學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每名學(xué)生限報一科競賽，

若三科競賽均有2人報名參加，

則報名方法有C62C42C22=90種．

(2)若4人報名參加數(shù)學(xué)競賽，另外兩科競賽各1人報名參加，

則報名方法有C64A22=30種．

(3)由題可得報名人數(shù)的分配方案可以是1，2，3或1，1，4或2，2，2．

若三科競賽的報名人數(shù)為1，2，3，則報名方法有C61C52C33A317.(1)將題干數(shù)據(jù)代入公式可得：χ2=100(40×25-20×15)260×40×55×45=2450297≈8.249>7.879，

根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為該校大學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián)；

(2)根據(jù)分層抽樣可得男大學(xué)生有11×4040+15=8人，女大學(xué)生3人，

設(shè)從這11人中選取的3人中，女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，

易知X的所有可能取值為0，1，X0123P562881期望E(18.(1)(i)因?yàn)榇饘Φ谝活}和第二題獲得的獎勵分別為100元和200元，

小明答對A，B兩個題庫中題目的概率依次為23,12，每次回答問題是否正確相互獨(dú)立，

若規(guī)定無論是否答對第一題，都可以答下一題，小明第一題選擇A題庫的題目作答的概率為34，

設(shè)小明第一題選擇A題庫概率為34，

則第一題選擇B題庫概率為14，

當(dāng)?shù)谝活}選A庫且答對，第二題選B庫且答錯，

其概率為34×23×(1-12)=14，

當(dāng)?shù)谝活}選B庫且答對，第二題選A庫且答錯，

其概率為14×12×(1-23)=124，

則小明恰好獲得100元獎金的概率P=14+124=724；

(ii)若Ai表示第i題為A庫，Bi表示第i題為B庫，Ri表示第i題答對，且i=1，2，

所以P(R1)=P(R1|A1)P(A1)+P(R119.(1)將1，2，3排成一列，其所有情形為123，132，213，231，312，321，由此可得X的分布列為

故E(X)=0×16+1×23+2×16=1；

(2)在由正整數(shù)1，2，3，…，n，n+1構(gòu)成的數(shù)列中，

恰為1階相鄰遞增數(shù)列的情形可以由以下兩種方法進(jìn)行構(gòu)造：

①在遞減數(shù)列n，n-1，…，1中，任選一項的右邊放n+1，

使此數(shù)列為1階相鄰遞增數(shù)列，共有Cn1=n種排法；

②在由正整數(shù)1，2，3，…，n構(gòu)成1階相鄰遞增數(shù)列中，若只有第i項滿足ai<ai+1，

則將n+1放在ai的右側(cè)或者放在a1的左側(cè)即可，

此時共有2bn種排法，

故bn+1=2bn+n，bn+1+n+1+1=2bn+2n+2