第二章《實(shí)數(shù)》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各式是二次根式的有（

）（1）21；（2）?19；（3）x2+1；（4）3A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．在實(shí)數(shù)0，π，13，3.1415926，35，0.2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．如圖是一個(gè)程序框圖，若輸入x=72，則輸出y的值為（

A．15+76 B．9+56 C．9?564．規(guī)定：若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“最美實(shí)數(shù)”．若2+a是“最美實(shí)數(shù)”，則a的值是（A．2?1 B．?2 C．2或2?1 D．5．如圖用6個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)無重疊的大長方形，已知小長方形的長為22，寬為2，下列對(duì)大長方形的判斷不正確的是（

A．大長方形的長為42 B．大長方形的寬為C．大長方形的周長為72 6．在如圖所示的運(yùn)算程序中，當(dāng)輸入x的值是64時(shí)，輸出的y值是（

）A．2 B．32 C．2 7．代數(shù)式x?1+xA．0 B．3 C．3 D．不存在8．已知a>0，那么?abA．b?ab B．?1bab 9．已知7=a，70=b，則4.9用A．a(chǎn)+b10 B．a(chǎn)?b1010．對(duì)于一個(gè)正實(shí)數(shù)m，我們規(guī)定：用符號(hào)m表示不大于m的最大整數(shù)（m表示不大于m的最大整數(shù)），稱m為m的根整數(shù)，如：4=2，10=3．如果我們對(duì)m連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)11連續(xù)求根整數(shù)2次，11=3→3=1，這時(shí)候結(jié)果為1．現(xiàn)有如下四種說法：①3+6=9；②aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知a+b=?8,ab12．若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“完美實(shí)數(shù)”．若3+m是“完美實(shí)數(shù)”，則m=；若a+b與a13．計(jì)算：1+1214．山西剪紙是最古老的漢族民間藝術(shù)之一，被譽(yù)為流淌在刀尖上的舞蹈．剪紙作為一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受．張萌現(xiàn)用一張長方形彩紙和一張正方形彩紙各剪了一個(gè)圖案．若長方形彩紙的長為43?cm，寬為26?cm，且長方形彩紙的面積是正方形彩紙面積的1015．計(jì)算2025?2024的結(jié)果是16．求59319的立方根，解答如下：①∵31000=10,31000000②59319的個(gè)位數(shù)是9，又∵9③劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而327<359<364三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）計(jì)算或化簡：(1)32?1818．（6分）（1）已知y=12x（2）已知實(shí)數(shù)a滿足2023?a+a19．（8分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵4<7<∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2請(qǐng)解答：(1)17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．(2)如果5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，求a+(3)已知：10+3=x+y，其中x20．（8分）閱讀下列材料，然后回答問題．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其心一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知a+b=2，ab=?3，求a2+b2我們可以把a(bǔ)+b(1)計(jì)算：7(2)m是正整數(shù)，a=m+1?mm+1(3)已知21+x2?21．（10分）閱讀理解，觀察下列式子：①38②31③31000④31…根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問題：(1)由等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)這樣的真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，若______，則3a(2)根據(jù)上述的真命題，解答問題：若32?3x與3222．（10分）某室內(nèi)展區(qū)有一塊長方形閑置區(qū)域ABCD（如圖），該區(qū)域的長BC為83米，寬AB為98米，現(xiàn)計(jì)劃在區(qū)域中間放置一個(gè)正方形展臺(tái)（陰影部分），展臺(tái)的邊長為6(1)求該長方形閑置區(qū)域ABCD的周長；(2)除去放置展臺(tái)的地方，其余區(qū)域全部需要鋪上紅毯，若所鋪紅毯的售價(jià)為10元/平方米，則購買紅毯大約需要花費(fèi)多少元？（參考數(shù)據(jù)：6≈2.449523．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，有一條長為8個(gè)單位長度的紙條（寬度忽略不計(jì)），半徑為1的圓上的一點(diǎn)M與紙條上表示數(shù)字0的點(diǎn)重合，將圓沿著紙條向右滾動(dòng)一周，重合點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)N，點(diǎn)N表示的數(shù)為n．(1)n的值為．（結(jié)果保留π）(2)求?n(3)“善思小組”將紙條進(jìn)行如下操作．①操作一：如圖2，將紙條沿表示4的數(shù)的點(diǎn)對(duì)折，則表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．②操作二：如圖3，在操作一的條件下，將對(duì)折的紙條沿著點(diǎn)B剪開，如圖4，展開后BB′的長為2+23，則點(diǎn)B24．（12分）閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：當(dāng)a>0時(shí)，∵∴當(dāng)a=1a即a請(qǐng)利用以上結(jié)果解決下面的問題：(1)當(dāng)a>0時(shí)，a+4a的最小值為__________；當(dāng)(2)當(dāng)a>0時(shí)，求3(3)如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為2，△BOC的面積為3，求四邊形參考答案一．選擇題1．C【分析】本題主要考查二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)形如a(【詳解】解：二次根式有（1）21，（3）x2故選：C．2．B【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括π、非完全平方數(shù)的平方根、非完全立方數(shù)的立方根等，需逐一判斷各數(shù)是否為無理數(shù)．【詳解】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；13是分?jǐn)?shù)，可化為無限循環(huán)小數(shù)0.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；350.2?421.3470136…中省略號(hào)未標(biāo)注循環(huán)節(jié)，視為無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)．綜上，無理數(shù)有π、35故選：B．3．B【分析】根據(jù)程序?qū)懗龃鷶?shù)式，再代入計(jì)算解答即可．本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得程序式為x?∵x=72∴x?==12+6=9+56故選：B．4．D【分析】本題考查算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)“最美實(shí)數(shù)”的定義，可知2+a=0或2【詳解】解：若2+則有2+a=0若2+a=0若2+a=1綜上，a的值為?2或1?故選：D．5．C【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．根據(jù)小長方形的長寬列式，依次計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A、大長方形的長為：2×2+2B、大長方形的寬為：22C、大長方形的周長為：2×4D、大長方形的面積為：42故選：C．6．A【分析】本題考查流程圖與實(shí)數(shù)的計(jì)算，理解流程圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)流程圖，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)輸入x的值是64時(shí)，取算術(shù)平方根得64=88是有理數(shù)，再取立方根得382是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根得2，由于2是無理數(shù)，所以輸出的y值是2．故選：A．7．B【分析】先根據(jù)二次根式有意義，求出x取值范圍，再根據(jù)x?1，x?2，x+2都隨x的增大而增大，則在x【詳解】解：若代數(shù)式x?1+x?2+則x?1≥0解得：x≥2，∵由x?1，x?2，x+2∴當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式的值最小，即x?1+x?2+故選：B．8．C【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、二次根式有意義的條件，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件和二次根式的乘除法公式是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件得到?ab，則【詳解】解：∵?ab，∴b∴原式=?故選：C．9．D【分析】根據(jù)題意將4.9變形為490100【詳解】解：由題意得：4.9=故選：D．10．B【分析】本題考查新定義“根整數(shù)”的理解與應(yīng)用，涉及無理數(shù)的估算、二次根式及最值分析．根據(jù)新定義再結(jié)合無理數(shù)的估算、二次根式及最值逐一驗(yàn)證各說法的正確性即可．【詳解】解：①：計(jì)算左邊3=1，6=2，和為1+2=3；右邊②：a2=a2，取反例a=2，左邊2③：方程12?x?x?3=1逐一驗(yàn)證：當(dāng)x=4,5,6時(shí)，左邊分別為2?1=1，2?1=1，2?1=1其他x值均不滿足．故滿足條件的x有3個(gè)，而非4個(gè)．故③錯(cuò)誤．④：設(shè)正整數(shù)m進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1，即m=第三次操作時(shí)：[m2]=1第二次操作時(shí)：m1=m2，則第一次操作時(shí)：m=m1排除提前終止的情況：若k=1，則1≤m1<4，對(duì)應(yīng)若k=2，則4≤m1若k=3，則9≤m1∴需進(jìn)行3次根整數(shù)運(yùn)算結(jié)果為1的正整數(shù)m的范圍為16≤m∴m的最大值為255，最小值為16，差值為255?16=239．故④正確．綜上，正確說法為①④，共2個(gè)．故選：B．二．填空題11．?【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，完全平方公式，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：∵a+b=?8<0∴a<0，b∴b==?=?=?=?=?=?26故答案為：?2612．?3或1?3【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的計(jì)算，掌握其計(jì)算方法是關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“完美實(shí)數(shù)”，∵0,1的算術(shù)平方根是0,1，0,1的立方根是0,1，∴這個(gè)實(shí)數(shù)可以是0,1，∴當(dāng)3+m=0當(dāng)3+m=1∴m=?3或若a+b與∴a+b=0a?b=0解得，a=0b=0或a=1b∴對(duì)應(yīng)的ab=0或ab=0或ab=∴對(duì)應(yīng)的平方根為0或0或±12或綜上所述，ab的平方根為0或±1故答案為：①?3或1?3；②0或13．45【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式=1+==45；故答案為：45．14．24【分析】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．先算出長方形彩紙的面積，再由長方形彩紙的面積是正方形彩紙面積的10倍，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵長方形彩紙的長為43?cm，寬為∴長方形彩紙的面積為43∵長方形彩紙的面積是正方形彩紙面積的10倍，∴正方形彩紙的面積為242故答案為：24515．23【分析】注意到2025=45，故可將原式化為45?2506，然后探尋【詳解】解：2025===23故答案為：23?16．68【分析】本題考查立方根，根據(jù)題意所給方法確定314432的立方根是個(gè)兩位數(shù)，再確定個(gè)位、十位上的數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵3又∵1000<314432<1000000，∴10<3∴能確定314432的立方根是個(gè)兩位數(shù)．314432的個(gè)位數(shù)是2，又∵8∴能確定314432的立方根的個(gè)位數(shù)是8．劃去314432后面的三位432得到數(shù)314，而3216<3可得60<3因此314432的立方根是68，故答案為68．三．解答題17．（1）解：32=4=（2）解：2==18．解：∵式子y=∴12x∴x=∴y=∴x===?23（2）∵2023?a∴a?2024≥0∴a≥2024∴a?2023+∴a?2024∴a?2024=∴a?19．（1）解：∵16<∴4<17∴17的整數(shù)部分為4，17的小數(shù)部分為17?4故答案為：4；17?4（2）解：∵4<∴2<5∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為a=∵9<∴3<13∴13的整數(shù)部分為b=3∴a+（3）（3）∵1<3∴11<10+3即10+3的整數(shù)部分為11，小數(shù)部分為10+∴x=11，∴x?∵12?3的相反數(shù)為3∴x?y的相反數(shù)為20．（1）解：7===7+6+2=26；（2）解：∵a=m+1∴a=b=∴a+ab=m∵3a∴3a∴34∴4m∵a>0，b∴a+∴4m∴m=2（3）解：∵21+x∴21+x∴21+x∴21+x∴21+==4∵21+x2>0∴21+x21．（1）解：由規(guī)律可得：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b，若a+b=0故答案為：a+（2）解：若32?3x與32解得：x=8∴?22．（1）解：依題意，2×8答：該長方形閑置區(qū)域ABCD的周長為163（2）解：8=8=58∴其余的面積為58610×58答：購買紅毯大約需要花費(fèi)1350.7元．23．（1）解：n=2故