初中數(shù)學(xué)九年級(下)3.4圓周角與圓心角的關(guān)系（2）知識回顧定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半.求圖1中∠α的度數(shù).∠α=_______∠α=________35°120°AO

70°

α

CAOα120°

C

D

B圖1探索新知觀察圖2，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？ABCO圖2解：直徑BC所對的圓周角∠BAC=90°.

∵BC為直徑，∴∠BOC=180°.

∴推論：直徑所對的圓周角是直角探索新知如圖3，如果圓周角∠BAC=90°，那么弦BC是直徑嗎？為什么？∴BC是⊙O的一條直徑.BCAO圖3解：弦BC是直徑.

連接OC，OB.∵∠BAC=90°，∴∠BOC=2∠BAC=180°（圓周角的度數(shù)

等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）.∴B，O，C三點在同一直線上.推論：90°的圓周角所對的弦是直徑歸納小結(jié)幾何語言：

∵BC為直徑，

∴∠BAC=90°.幾何語言：

∵∠BAC=90°，

∴BC為直徑.ABCOBCAO推論：直徑所對的圓周角是直角90°的圓周角所對的弦是直徑深入思考（1）如圖4，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑，

∴∠BAD與∠BCD互補.ABCOD圖4解：∠BAD與∠BCD互補.

∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.請問∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？深入思考（2）若C點的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系

還成立嗎？為什么？ABCOD12∵

（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的一半），圖5解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍然成立.

∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補.如圖5，連接OB，OD.深入思考（3）觀察圖6，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？四邊形ABCD的的四個頂點都在⊙O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.

ABCODABCOD圖6

這個圓叫做四邊形的外接圓..ABCOD（4）觀察圖7，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形的對角互補.幾何語言：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）.ABCOD圖7歸納小結(jié)學(xué)以致用∴∠A=∠DCE.ABCODE圖8解：∠A=∠DCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°（圓內(nèi)角四邊形的對角

互補）.

∵∠BCD+∠DCE=180°，如圖8，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？歸納小結(jié)ABCODE圖8外角內(nèi)對角圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角等于它的內(nèi)對角鞏固練習(xí)1.如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點，∠B=30°，求AC的長.

∴ABCO∴∠BCA=90°.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，

解：∵AB為直徑，2.如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度數(shù).解：∵∠BOD

=80°，∴（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-40°=140°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）.ABCOD鞏固練習(xí)∵AB為直徑，∴∠BCA=90°（直徑所對的圓周角為直角）.∴∠BCD+∠DCA=90°.∵∠ACD=15°，∴∠BCD=90°-15°=75°.∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所對的圓周角相等）.3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，求∠BAD的度數(shù).ABCOD解法一：連接BC.鞏固練習(xí)3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，求∠BAD的度數(shù).ABCOD∵∠ACD=15°，∴∠AOD=2∠ACD

=30°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°，∴∠BAD=75°.解法二：連接OD.鞏固練習(xí)方法提升圓周角圓心角弧直角三角形內(nèi)接四邊形構(gòu)造反思提升在得出本節(jié)課結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法