2025年AMC10試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。2025年AMC10試題第一部分：選擇題（共25題，每題6分，共150分）第1題若\(x+y=10\)且\(xy=21\)，則\(x^2+y^2\)的值是？A.52B.58C.64D.70E.74第2題一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，其側(cè)面積是？A.\(12\pi\)B.\(15\pi\)C.\(18\pi\)D.\(20\pi\)E.\(24\pi\)第3題在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,0)\)的距離是？A.\(\sqrt{5}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(3\)E.\(4\)第4題若\(f(x)=x^2-3x+2\)，則\(f(2)\)的值是？A.0B.1C.2D.3E.4第5題一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，第10項(xiàng)的值是？A.21B.23C.25D.27E.29第6題若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\theta\)的值是？（假設(shè)\(\theta\)在第一象限）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{5}{4}\)E.\(\frac{2}{5}\)第7題一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是？A.360°B.420°C.480°D.540°E.600°第8題若\(\frac{a}=\frac{3}{4}\)，則\(\frac{2a+3b}{2a-3b}\)的值是？A.\(\frac{11}{3}\)B.\(\frac{10}{3}\)C.\(\frac{9}{4}\)D.\(\frac{8}{5}\)E.\(\frac{7}{6}\)第9題一個(gè)正方體的體積為27立方厘米，其表面積是？A.18平方厘米B.24平方厘米C.30平方厘米D.36平方厘米E.42平方厘米第10題若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值是？A.2B.3C.2和3D.-2E.-3第11題一個(gè)圓的半徑為5，其面積是？A.\(10\pi\)B.\(15\pi\)C.\(20\pi\)D.\(25\pi\)E.\(30\pi\)第12題若\(f(x)=2x+1\)和\(g(x)=x-1\)，則\(f(g(3))\)的值是？A.7B.8C.9D.10E.11第13題一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，其斜邊的長(zhǎng)度是？A.10B.12C.14D.16E.18第14題若\(\tan\theta=1\)，則\(\theta\)的值是？（假設(shè)\(\theta\)在0°到180°之間）A.30°B.45°C.60°D.90°E.120°第15題一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為\(45°\)、\(45°\)和\(90°\)，其斜邊的長(zhǎng)度為10，則其短邊的長(zhǎng)度是？A.5B.\(5\sqrt{2}\)C.10D.\(10\sqrt{2}\)E.20第16題若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{6}\)，則\(\frac{a+b}{ab}\)的值是？A.6B.12C.18D.24E.30第17題一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，第4項(xiàng)的值是？A.18B.54C.108D.162E.246第18題若\(f(x)=x^3-2x^2+x-2\)，則\(f(2)\)的值是？A.0B.2C.4D.6E.8第19題一個(gè)圓的直徑為10，其周長(zhǎng)是？A.\(5\pi\)B.\(10\pi\)C.\(15\pi\)D.\(20\pi\)E.\(25\pi\)第20題若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值是？A.2B.4C.8D.16E.32第21題一個(gè)三角形的面積為24平方厘米，底為6厘米，高是？A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米E.12厘米第22題若\(\frac{a}=\frac{2}{3}\)且\(\frac{c}=\frac{4}{5}\)，則\(\frac{a}{c}\)的值是？A.\(\frac{8}{15}\)B.\(\frac{8}{25}\)C.\(\frac{10}{15}\)D.\(\frac{10}{25}\)E.\(\frac{12}{15}\)第23題一個(gè)梯形的上底為3，下底為5，高為4，其面積是？A.16平方厘米B.20平方厘米C.24平方厘米D.28平方厘米E.32平方厘米第24題若\(f(x)=x^2-4x+4\)，則\(f(2)\)的值是？A.0B.1C.2D.3E.4第25題一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是？A.540°B.720°C.900°D.1080°E.1260°第二部分：填空題（共25題，每題8分，共200分）第26題若\(x+y=10\)且\(xy=21\)，則\(x^2+y^2\)的值是？第27題一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，其側(cè)面積是？第28題在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,0)\)的距離是？第29題若\(f(x)=x^2-3x+2\)，則\(f(2)\)的值是？第30題一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，第10項(xiàng)的值是？第31題若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\theta\)的值是？（假設(shè)\(\theta\)在第一象限）第32題一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是？第33題若\(\frac{a}=\frac{3}{4}\)，則\(\frac{2a+3b}{2a-3b}\)的值是？第34題一個(gè)正方體的體積為27立方厘米，其表面積是？第35題若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值是？第36題一個(gè)圓的半徑為5，其面積是？第37題若\(f(x)=2x+1\)和\(g(x)=x-1\)，則\(f(g(3))\)的值是？第38題一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，其斜邊的長(zhǎng)度是？第39題若\(\tan\theta=1\)，則\(\theta\)的值是？（假設(shè)\(\theta\)在0°到180°之間）第40題一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為\(45°\)、\(45°\)和\(90°\)，其斜邊的長(zhǎng)度為10，則其短邊的長(zhǎng)度是？第41題若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{6}\)，則\(\frac{a+b}{ab}\)的值是？第42題一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，第4項(xiàng)的值是？第43題若\(f(x)=x^3-2x^2+x-2\)，則\(f(2)\)的值是？第44題一個(gè)圓的直徑為10，其周長(zhǎng)是？第45題若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值是？第46題一個(gè)三角形的面積為24平方厘米，底為6厘米，高是？第47題若\(\frac{a}=\frac{2}{3}\)且\(\frac{c}=\frac{4}{5}\)，則\(\frac{a}{c}\)的值是？第48題一個(gè)梯形的上底為3，下底為5，高為4，其面積是？第49題若\(f(x)=x^2-4x+4\)，則\(f(2)\)的值是？第50題一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是？第三部分：解答題（共5題，每題15分，共75分）第51題證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(x^2+4x+4\)總是大于等于0。第52題一個(gè)圓的半徑為5，其面積為\(25\pi\)平方厘米。若一個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為\(a\)，求\(a\)的值。第53題一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，求其前10項(xiàng)的和。第54題一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為\(30°\)、\(60°\)和\(90°\)，其短邊分別為3和4，求其面積。第55題一個(gè)六邊形的內(nèi)角和為720°，若其六個(gè)內(nèi)角分別為\(x°\)、\(x°\)、\(x°\)、\(x°\)、\(x°\)和\(120°\)，求\(x\)的值。答案及解析第一部分：選擇題第1題解：由\(x+y=10\)和\(xy=21\)，我們有\(zhòng)((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\)。所以\(10^2=x^2+y^2+2\times21\)。即\(100=x^2+y^2+42\)。所以\(x^2+y^2=58\)。答案：B第2題解：圓錐的側(cè)面積公式為\(\pirl\)，其中\(zhòng)(l\)是母線長(zhǎng)。母線長(zhǎng)\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。所以側(cè)面積\(=\pi\times3\times5=15\pi\)。答案：B第3題解：兩點(diǎn)間距離公式為\(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)。所以\(\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)。答案：B第4題解：\(f(2)=2^2-3\times2+2=4-6+2=0\)。答案：A第5題解：等差數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。所以\(a_{10}=3+(10-1)\times2=3+18=21\)。答案：A第6題解：由\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，我們有\(zhòng)(\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)。所以\(\cos\theta=\frac{4}{5}\)。答案：A第7題解：一個(gè)六邊形的內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180°\)，其中\(zhòng)(n\)是邊數(shù)。所以\((6-2)\times180°=4\times180°=720°\)。答案：B第8題解：設(shè)\(a=3k\)和\(b=4k\)，則\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2\times3k+3\times4k}{2\times3k-3\times4k}=\frac{6k+12k}{6k-12k}=\frac{18k}{-6k}=-3\)。答案：D第9題解：正方體的體積公式為\(a^3\)，其中\(zhòng)(a\)是邊長(zhǎng)。所以\(a=\sqrt[3]{27}=3\)。表面積公式為\(6a^2\)，所以\(6\times3^2=54\)平方厘米。答案：D第10題解：因式分解\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)。所以\(x=2\)或\(x=3\)。答案：C第11題解：圓的面積公式為\(\pir^2\)，所以\(\pi\times5^2=25\pi\)。答案：D第12題解：\(g(3)=3-1=2\)，所以\(f(g(3))=f(2)=2\times2+1=5\)。答案：E第13題解：直角三角形的斜邊公式為\(\sqrt{a^2+b^2}\)。所以\(\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。答案：A第14題解：\(\tan\theta=1\)時(shí)，\(\theta=45°\)。答案：B第15題解：等腰直角三角形的短邊長(zhǎng)度為\(\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\)。答案：B第16題解：由\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{6}\)，我們有\(zhòng)(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{6}\)。答案：A第17題解：等比數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\timesr^{n-1}\)。所以\(a_4=2\times3^{4-1}=2\times27=54\)。答案：B第18題解：\(f(2)=2^3-2\times2^2+2-2=8-8+2-2=0\)。答案：A第19題解：圓的周長(zhǎng)公式為\(\pid\)，所以\(\pi\times10=10\pi\)。答案：B第20題解：\(\log_2x=3\)等價(jià)于\(x=2^3=8\)。答案：C第21題解：三角形的面積公式為\(\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)。所以\(\frac{1}{2}\times6\timesh=24\)，解得\(h=8\)。答案：C第22題解：由\(\frac{a}=\frac{2}{3}\)和\(\frac{c}=\frac{4}{5}\)，我們有\(zhòng)(\frac{a}{c}=\frac{a}\times\frac{c}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)。答案：A第23題解：梯形的面積公式為\(\frac{1}{2}\times(\text{上底}+\text{下底})\times\text{高}\)。所以\(\frac{1}{2}\times(3+5)\times4=16\)平方厘米。答案：A第24題解：\(f(2)=2^2-4\times2+4=4-8+4=0\)。答案：A第25題解：一個(gè)八邊形的內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180°\)，其中\(zhòng)(n\)是邊數(shù)。所以\((8-2)\times180°=6\times180°=1080°\)。答案：D第二部分：填空題第26題答案：58第27題答案：\(15\pi\)第28題答案：\(2\sqrt{2}\)第29題答案：0第30題答案：21第31題答案：\(\frac{4}{5}\)第32題答案：720°第33題答案：\(\frac{11}{3}\)第34題答案：54平方厘米第35題答案：2或3第36題答案：\(25\pi\)第37題答案：7第38題答案：10第39題答案：45°第40題答案：5第41題答案：6第42題答案：54第43題答案：0第44題答案：\(