第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省資陽市安岳中學高二（下）期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù)f(x)=x2?1，當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.12.12.已知?1，a，b，?4成等差數(shù)列，?1，c，d，e，?4成等比數(shù)列，則b?ad=(

)A.14 B.?12 C.12 3.已知函數(shù)f(x)=x2+2f′(1)lnx，則曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為A.1 B.2 C.?1 D.?24.設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，TA.2017 B.2011 C.17225.如圖為并排的4塊地，現(xiàn)對4種不同的農作物進行種植試驗，要求每塊地種植1種農作物，相鄰地塊不能種植同一種農作物且4塊地全部種上農作物，則至少同時種植3種不同農作物的種植方法種數(shù)為(

)A.24 B.80 C.72 D.966.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)=ax2?2ax，若a<0，則函數(shù)f(x)的圖象可能是A. B. C. D.7.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，nan+1=(n+1)an，數(shù)列{bn}滿足b1=2，b2=4，且數(shù)列A.99 B.100 C.199 D.2008.已知函數(shù)f(x)=exx?ax2，x∈(0,+∞)，當x2>A.(?∞,e212] B.(?∞,e2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.Anm=nAn?1m?1(m,n為正整數(shù)且n>m>1)

B.滿足方程C16x2?x=C165x?5的x值可能為x=1或x=3

10.首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，則下列4A.若S10=0，則a5>0，a6<0

B.若S4=S12，則使Sn>0的最大的n為15

C.若S1511.已知函數(shù)f(x)=xex,x<1exA.點(0,0)是函數(shù)f(x)的零點

B.?x1∈(0,1)，?x2∈(1,3)，使f(x1)>f(x2)

C.若關于x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從0，1，2，3，4，5共6個數(shù)中任取三個組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)的個數(shù)為______．13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2，f′(x)<1，則不等式f(x2)<14.若函數(shù)f(x)=x33?a2x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，S5=20．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若等比數(shù)列{b16.(本小題15分)

現(xiàn)有大小相同的8個球，其中4個不同的黑球，2個不同的紅球，2個不同的黃球．

(1)將這8個球排成一列，要求黑球排在一起，2個紅球相鄰，2個黃球不相鄰，求排法種數(shù)；

(2)從這8個球中取出4個球，要求各種顏色的球都取到，求取法種數(shù)；

(3)將這8個球分成三堆，每堆至少2個球，求分堆種數(shù)．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax3+12x2?2x，其導函數(shù)為f′(x)，且f′(?1)=0．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=Sn+n2．

(1)若數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列，求t的取值；

(2)求數(shù)列{19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(2a?1)lnx?1x?2ax(a∈R)．

(1)a=0時，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)a≠0時，討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(3)若對任意的a∈[?2,?1)，當x1，x2∈[1,e]參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A

9.ABD

10.ABD

11.BD

12.36

13.(?∞,?1)∪(1,+∞)

14.(4,5)

15.解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，

又因為Sn=na1+n(n?1)2d，且a1=2，

所以S5=10+10d=20，故d=1．

所以an=n+1．

(2)由(1)可知，a4=516.解：(1)先將4個不同的黑球全排列，有A44種方法；再將2個不同的紅球全排列，有A22種方法；

接著將4個黑球看成是1個元素連同整體紅球共2個元素全排列，有A22種方法；

最后將2個黃球排在2個大元素形成的三個空位上，有A32種方法．

所以總的排法數(shù)為A44A22A22A32=576；

(2)從這8個球中取出4個球，要求各種點色的球都取到，取球的方式是1，1，2，

所以取法種數(shù)為C41C2117.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=ax3+12x2?2x，

可得f′(x)=3ax2+x?2，

∵f′(?1)=0，∴3a?1?2=0，解得a=1，

∴f(x)=x3+12x2?2x，f′(x)=3x2+x?2，

∴f(1)=?12，f′(1)=2．

∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為4x?2y?5=0x[?1,2(f′(x)?0+f(x)單調遞減極小值單調遞增∴f(x)的極小值為f(23)=?2227，又f(?1)=32，f(1)=?18.解：(1)由a1=S1+12=a1+12，得a1=1，

當n>1時，an=Sn?Sn?1=2an?n?2an?1+(n?1)，即an=2an?1+1，

所以a2=3，a3=7，

依題意，(3+t)2=(1+t)×(7+t)，

解得t=1．

19.解：(1)當a=0時，f(x)=?lnx?1x，x∈(0,+∞)，

∴f′(x)=?1x+1x2=1?xx2，

令f′(x)=0得，x=1，

當x∈(0,1)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x∈(1,+∞)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減，

∴函數(shù)f(x)的極大值f(1)=?1，無極小值；

(2)a≠0時，函數(shù)f(x)=(2a?1)lnx?1x?2ax，x∈(0,+∞)，

f′(x)=2a?1x+1x2?2a=?2ax2+(2a?1)x+1x2=(2ax+1)(1?x)x2，

①當a>0時，2ax+1>0，

令f′(x)=0，得x=1，

∴當x∈(0,1)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x∈(1,+∞)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減，

②當a<0時，令f′(x)=0，得x=1或x=?12a，

(i)若a<?12，則0<?12a<1，

∴當x∈(0,?12a)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x∈(?12a,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減；

當x∈(1,+∞)時，f